<hbox type="h1" iconcolor="Method"><translate><!--T:1--> Tillämpningar med kedjeregeln</translate></hbox> ...olika [[Derivata *Wordlist*|derivator]] med hjälp av [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. Man kan bl.a. lösa följande uppgift på det sättet:

<hbox type="h1" iconcolor="Method">Tillämpningar med kedjeregeln</hbox> ...olika [[Derivata *Wordlist*|derivator]] med hjälp av [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. Man kan bl.a. lösa följande uppgift på det sättet:

<ebox title="Alternativ härledning med kedjeregeln" type="Extra"> ...r ett specialfall av [[Kedjeregeln *Proof*|kedjeregeln]], kan man använda kedjeregeln direkt i härledningen. Utöver detta är härledningen i stort densamma.

<ebox title="<translate><!--T:1--> Bestäm derivatan med kedjeregeln</translate>" type="Exempel"> ...$y=u^3$ och den inre funktionen $u=4x-7$ använder vi [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].</translate>

<hbox type="h1" iconcolor="proof"><translate><!--T:1--> Kedjeregeln</translate></hbox> ...nen]] separat, och sedan multiplicerar ihop dem. Denna regel kallas för ''kedjeregeln'' och kan bland annat skrivas på följande två sätt.</translate>

<hbox type="h2"><translate><!--T:4--> Härledning med kedjeregeln</translate></hbox> ...det är lika med $1$ och högerledet kan deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].</translate>

<hbox type="h1" iconcolor="proof">Kedjeregeln</hbox> ...nen]] separat, och sedan multiplicerar ihop dem. Denna regel kallas för ''kedjeregeln'' och kan bland annat skrivas på följande två sätt.

<hbox type="h2">Härledning med kedjeregeln</hbox> ...det är lika med $1$ och högerledet kan deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].

<hbox type="h1" iconcolor="proof"><translate><!--T:1--> Derivatan av $\cos(x)$</translate></hbox> ...i x-led|förskjuten sinusfunktion]] och sedan använda [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].</translate>

<hbox type="h1" iconcolor="proof">Derivatan av $\cos(x)$</hbox> ...i x-led|förskjuten sinusfunktion]] och sedan använda [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].

<ebox title="<translate><!--T:7--> Alternativ härledning med kedjeregeln</translate>" type="Extra"> ...derivatans definition kan man härleda denna regel med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]] om man är bekväm med den. Här är den yttre funktionen $e^{u}$ och den

...rdlist*|sammansatta funktioner]] och därför använda [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. De yttre funktionerna är $e^u$ respektive $a^u$ och i båda fallen är ...kx}$]] respektive [[Rules:Derivatan av a^kx|$a^{kx}$]] om man känner till kedjeregeln.</translate>

<ebox title="Bestäm derivatan med kedjeregeln" type="Exempel"> ...$y=u^3$ och den inre funktionen $u=4x-7$ använder vi [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].

...rdlist*|sammansatta funktioner]] och därför använda [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. De yttre funktionerna är $e^u$ respektive $a^u$ och i båda fallen är ...kx}$]] respektive [[Rules:Derivatan av a^kx|$a^{kx}$]] om man känner till kedjeregeln.

<hbox type="h1" iconcolor="proof"><translate><!--T:1--> Kvotregeln</translate></hbox> ...^{\N1}$ som en ny funktion som multipliceras med $f(x)$ kan man använda [[Proof:Produktregeln|produktregeln]] för att börja derivera.</translate>

<hbox type="h1" iconcolor="proof">Kvotregeln</hbox> ...^{\N1}$ som en ny funktion som multipliceras med $f(x)$ kan man använda [[Proof:Produktregeln|produktregeln]] för att börja derivera.

<ebox title="Alternativ härledning med kedjeregeln" type="Extra"> ...rivatans definition kan man härleda denna regel med [[Kedjeregeln *Proof*|kedjeregeln]] om man är bekväm med den. Här är den yttre funktionen $e^{u}$ och den

...erledet är lika med $1$ och högerledet deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. Den [[Yttre funktion *Wordlist*|yttre funktionen]] är $e^{u}$ och den i

...e funktionen $u = 3x^2 - 2x + 1.$ Vi använder alltså [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].</translate>

...ch de inre är $x^2+x$ och $2x.$ Vi använder därför [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]] tillsammans med deriveringsreglerna för $e^x$ och $\ln(x).$</translate>

...*Wordlist*|sammansatta funktioner]] och deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. Första termen består av den yttre funktionen $y=\sin(u)$ och inre funk

<t1>Sammansatta funktioner deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]:

...ch de inre är $x^2+x$ och $2x.$ Vi använder därför [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]] tillsammans med deriveringsreglerna för $e^x$ och $\ln(x).$

...e funktionen $u = 3x^2 - 2x + 1.$ Vi använder alltså [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]].

...*Wordlist*|sammansatta funktioner]] och deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. Första termen består av den yttre funktionen $y=\sin(u)$ och inre funk

...erledet är lika med $1$ och högerledet deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]. Den [[Yttre funktion *Wordlist*|yttre funktionen]] är $e^{u}$ och den i

...slate><!--T:19--> Sammansatta funktioner deriveras med [[Proof:Kedjeregeln|kedjeregeln]]:</translate>

<hbox type="h1" iconcolor="proof">The quotient rule</hbox> ...ts of the function $\left( g(x) \right)^{\N1}$ multiplied by $f(x).$ Use [[Proof:Produktregeln|the product rule]] to differentiate the function.

<hbox type="h1" iconcolor="proof">The derivative of $\cos(x)$</hbox> ...Förskjutningar i x-led|shifted sine function]] and then using the [[Proof:Kedjeregeln|chain rule]].

...'s definition, one can come to this conclusion by using the [[Kedjeregeln *Proof*|chain rule]] if you are comfortable with it. Here, the outside function is

...differentiating, \DeriveECo, which is a special case of the [[Kedjeregeln *Proof*|chain rule]], one can use the chain rule directly. The method is essential

#REDIRECT [[Proof:Kedjeregeln]]

#REDIRECT [[Proof:Kedjeregeln]]

...s $y = e^u$ and the inner function is $u = 3x^2 - 2x + 1.$ Use the [[Proof:Kedjeregeln|chain rule]] to differentiate $f(x)$.

...tion *Wordlist*|composite functions]], which means you have to use [[Proof:Kedjeregeln|the chain rule]]. The first term consists of the outer function $y=\sin(x)$

<hbox type="h1" iconcolor="proof">The chain rule</hbox> [[Kategori:Proof]]

...s equal to $1$ and you differentiatee the right-hand side with the [[Proof:Kedjeregeln|chain rule]]. The [[Yttre funktion *Wordlist*|outer function]] is $e^{u}$ a

...eft-hand side is equal to $1,$ and on the right-hand side, you use [[Proof:Kedjeregeln|the chain rule]].