body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ 'ml-label-loading-course' | message }}

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ tocSubheader }}

{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}

{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Bestäm derivatans nollställen

fullscreen

Lös ekvationen $f^{'} (x) = 0$ givet att $f (x) = e^{3 x^{2} - 2 x + 1} .$

Visa Lösning

För att kunna lösa ekvationen behöver vi först hitta ett uttryck för derivatan

f^{'} (x) .

Vi noterar att

f (x)

är en sammansatt funktion, med den yttre funktionen

y = e^{u}

och den inre funktionen

u = 3 x^{2} - 2 x + 1 .

Vi använder alltså kedjeregeln.

f (x) = e^{3 x^{2} - 2 x + 1}

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (e^{3 x^{2} - 2 x + 1})

$D (e^{u}) = e^{u} \cdot D (u)$

f^{'} (x) = e^{3 x^{2} - 2 x + 1} \cdot D (3 x^{2} - 2 x + 1)

Derivera term för term

f^{'} (x) = e^{3 x^{2} - 2 x + 1} \cdot (D (3 x^{2}) - D (2 x) + D (1))

$D (a x) = a$ , $D (a) = 0$

f^{'} (x) = e^{3 x^{2} - 2 x + 1} \cdot (D (3 x^{2}) - 2)

$D (a x^{n}) = a \cdot n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = e^{3 x^{2} - 2 x + 1} \cdot (6 x - 2)

Vi kan nu använda nollproduktmetoden för att lösa ekvationen

f^{'} (x) = 0 .

Faktorn

e^{3 x^{2} - 2 x + 1}

kan dock aldrig bli

0

eftersom en potens med positiv bas alltid är positiv. Det räcker därför att lösa ekvationen

6 x - 2 = 0 .

6 x - 2 = 0

Lös ekvationen

$VL + 2 = HL + 2$

6 x = 2

$VL / 6 = HL / 6$

x = \frac{2}{6}

Förkorta med $2$

x = \frac{1}{3}

Derivatan har alltså nollstället

x = \frac{1}{3} .

{{ grade.displayTitle }}