body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ 'ml-label-loading-course' | message }}

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ tocSubheader }}

{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}

{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Derivera en exponential- och logaritmfunktion

fullscreen

Derivera funktionen $f (x) = e^{x^{2} + x} - ln (2 x) .$

Visa Lösning

Vi har en differens som består av två sammansatta funktioner. De yttre funktionerna är

e^{x}

och

ln (x),

och de inre är

x^{2} + x

och

2 x .

Vi använder därför kedjeregeln tillsammans med deriveringsreglerna för

e^{x}

och

ln (x) .

f (x) = e^{x^{2} + x} - ln (2 x)

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (e^{x^{2} + x}) - D (ln (2 x))

$D (e^{u}) = e^{u} \cdot D (u)$

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot D (x^{2} + x) - D (ln (2 x))

Derivera term för term

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot (D (x^{2}) + D (x)) - D (ln (2 x))

$D (x^{n}) = n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot (2 x + D (x)) - D (ln (2 x))

$D (x) = 1$

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot (2 x + 1) - D (ln (2 x))

$D (ln (u)) = \frac{1}{u} \cdot D (u)$

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot (2 x + 1) - \frac{1}{2 x} \cdot D (2 x)

$D (a x) = a$

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot (2 x + 1) - \frac{1}{2 x} \cdot 2

MoveRightFacToNumOne

$\frac{1}{b} \cdot a = \frac{a}{b}$

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot (2 x + 1) - \frac{2}{2 x}

Förkorta med $2$

f^{'} (x) = e^{x^{2} + x} \cdot (2 x + 1) - \frac{1}{x}

Om man vill kan man multiplicera in

e^{x^{2} + x}

i parentesen, men då blir uttrycket längre.

{{ grade.displayTitle }}