Regel

Derivatan av en potensfunktion

För att derivera en potensfunktion

f (x) = x^{n},

där

n

är en konstant, multiplicerar man

x^{n}

med

n

och minskar exponenten med

1 .

Derivera/Förenkla

f (x) = x^{4}

f (x) = x^{2}

f (x) = x^{- 5}

Deriveringsregeln gäller för alla reella $n$ . Ibland kan man dock behöva göra vissa omskrivningar för att kunna använda regeln.

Man kan motivera regeln genom att visa att den exempelvis gäller då $n = 2,$ alltså för funktionen $f (x) = x^{2} .$ Man gör detta med hjälp av derivatans definition.

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

SubstituteII

$f (x + h) = (x + h)^{2}$ , $f (x) = x^{2}$

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{( x + h ) ^{2} - x ^{2}}{h}

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{x ^{2} + 2 x h + h ^{2} - x ^{2}}{h}

SimpTerms

Förenkla termer

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{2 x h + h ^{2}}{h}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{h \cdot 2 x + h \cdot h}{h}

FactorOut

Bryt ut $h$

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{h ( 2 x + h )}{h}

SimpQuot

Förenkla kvot

f^{'} (x) = h \to 0 lim (2 x + h)

To

$h \to 0$

f^{'} (x) = 2 x

Deriveringsregeln gäller alltså när $n = 2,$ och det går att visa det för alla $n$ också.

Även funktionen $f (x) = x$ går att derivera med deriveringsregeln för potensfunktioner, eftersom $x$ är en potens med graden $1 .$ Ofta brukar man dock använda en snabbare väg, nämligen regeln som säger att $D (x) = 1,$ som härleds här.

f (x) = x

NumberToExponentOne

$a = a^{1}$

f (x) = x^{1}

Derive

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (x^{1})

DeriveMonom

$D (x^{n}) = n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = 1 \cdot x^{0}

ExponentZero

$a^{0} = 1$

f^{'} (x) = 1

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
-//Fönstret MÅSTE vara 11 enheter i bredd för att saker ska bli rätt!
+/*
-//Alternativt, skala om tScale så att den ser bredden som 11.
+Fönstret MaSTE vara 11 enheter i bredd for att saker ska bli ratt!
+Alternativt, skala om tScale så att den ser bredden som 11.
+*/
 var tScale = 1.75;
@@ Rad 19: / Rad 21: @@
 var whichFunc = 'X4';
 var step = 6;
+var exp;
+var par;

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 24 januari 2019 kl. 15.46

Derivatan av en potensfunktion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}