Logga in
| 5 sidor teori |
| 14 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
Triangelsatserna är det gemensamma namnet för areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen. Sinus- och cosinussatsen anger samband mellan vinklar och sidor i en godtycklig triangel, medan areasatsen även innefattar triangelns area.
Enligt areasatsen är en triangels area lika med produkten av två sidor och sinusvärdet för den mellanliggande vinkeln, delat med 2.
Area=2absin(C)
I en triangel är kvoten mellan sinusvärdet för en vinkel och vinkelns motstående sida konstant. Detta kallas för sinussatsen.
asin(A)=bsin(B)=csin(C)
Cosinussatsen anger ett samband mellan triangelns samtliga sidor och en av vinklarna.
a2=b2+c2−2bccos(A)
I figuren visas två trianglar. Den blå triangeln har arean 12 a.e.
VL⋅2=HL⋅2
Omarrangera ekvation
VL/7sin(59∘)=HL/7sin(59∘)
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
Sätt in uttryck
Förenkla potens & produkt
Addera termer
VL+176cos(v)=HL+176cos(v)
VL−36=HL−36
VL/176=HL/176
arccos(VL)=arccos(HL)
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
Triangulering är en metod för att bestämma avstånd som är svåra eller omöjliga att mäta direkt, t.ex. för att de är väldigt stora.
Vid en viss tidpunkt förhåller sig himlakropparna A-D till varandra som i bilden. Det är känt att avståndet mellan himlakropparna B och C är 62 astronomiska enheter (AE) och att vinklarna vid B och C i figuren är 58∘ respektive 73∘.
Använd sinussats i triangel ABC för att hitta c. Använd sedan sinusdefinitionen i triangel ABD för att hitta x.
Vi bestämmer nu c så att vi därefter kan räkna ut x med definitionen för sinus. Längden av c beräknas med sinussatsen eftersom vi känner till vinklarna A och C samt längden a.
Sätt in värden
Korsmultiplicera
VL/sin(49∘)=HL/sin(49∘)
Slå in på räknare
c=78,56120
VL⋅78,56120=HL⋅78,56120
Omarrangera ekvation
Slå in på räknare
Avrunda till 2 gällande