Symmetri

Stjärnan är regelbunden. Det betyder att om man drar linjer från dess mittpunkt ut till uddarna är vinklarna som bildas lika stora. Eftersom ett helt varv är 360^(∘), blir varje vinkel 360^(∘)/5=72^(∘). Den gröna och blå vinkeln nedan är alltså båda 72^(∘).

Nu roterar vi stjärnan tills den ser likadan ut. Det spelar ingen roll vilket håll, men vi väljer medurs.

Nu har den gröna vinkeln bytt plats med den blå. Stjärnan måste alltså ha roterat med en vinkel som är lika stor som den blå: 72^(∘).

Speglingen och objektet ska befinna sig lika långt ifrån spegellinjen. Vi sätter punkter i triangelns hörn och drar vinkelräta linjer mot L. När vi träffar L fortsätter vi dra linjen lika långt ut till höger om L och placerar en punkt i slutet av sträckan.

Nu förbinder vi punkterna på andra sidan linjen.

Det rätta valet är alternativ D.

Samma sak igen! Två av hörnen ligger på samma plan så vi färgar en av dem grön.

Nu förbinder vi punkterna.

Det rätta valet är alternativ C.

Vi kan vrida blomman så att blad nr 1 hamnar på plats 2, blad nr 2 hamnar på plats 3 osv.

När figuren roteras måste den vridas precis så många grader som det är mellan två blad. Vi undrar därför hur stor vinkeln är mellan två intilliggande blad i det främre lagret. 5 blad får plats på ett varv, dvs. 360^(∘), så det är 360^(∘)5 = 72^(∘) mellan 2 blad.

Man måste alltså minst vrida den 72^(∘).

En figur är spegelsymmetrisk om man kan dra en eller flera linjer som delar upp den i två spegelbilder. Vi kan dra fem sådana linjer.

Blomman är alltså spegelsymmetrisk.

Om man jämför den första och andra figuren ser vi att den gröna rutan flyttats till det övre högra hörnet och den röda till nedre högra hörnet. Den blå är kvar. Det betyder att figuren roterats 90^(∘).

Vad händer mellan den andra och den tredje figuren? Har den också roterats 90^(∘)? Nej, både den blå och den röda kvadraten är kvar. Det är endast den gröna rutan som flyttats. Det betyder att det har skett en spegling i diagonalen.

Mellan den tredje och den fjärde figuren har det skett ytterligare en rotation.

Nu har det alltså skett en rotation, en spegling och en rotation. Nästa operation borde därför vara en spegling. Det betyder att den gröna och blå kvadraten blir kvar, men den röda flyttas till det motsatta hörnet.

Därför är den femte figuren alternativet C.

Vi börjar med att spegla figuren i y-axeln. Punkterna i speglingens hörn ska befinna sig lika långt till höger om y-axeln som motsvarande avbildade punkter är till vänster om y-axeln.

Sedan gör vi samma sak igen och speglar både objektet och första speglingen i x-axeln.

Det blev ett H!

Utgår vi från punkten P, och drar linjer ut mot triangelns hörn, kan vi skapa tre vinklar som tillsammans bildar 360^(∘). Detta betyder att varje enskild vinkel är 360^(∘)3=120^(∘).

För tillfället är den blå sidan bas men vrider vi triangeln 120^(∘) åt något håll får vi en ny sida som blir bas. Exempelvis kan vi vrida triangeln moturs 120^(∘) vilket innebär att den gröna sidan blir bas som nedan.

Även om den gröna sidan nu utgör bas så ser den likadan ut som innan vridningen. Man säger att liksidiga trianglar har en rotationssymmetri på 120^(∘).