3. Symmetri
+ Anpassa lektionen
0
0
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 5
3.
Symmetri
Symmetri är en egenskap hos geometriska figurer som gör att de kan speglas, vridas eller förflyttas utan att deras utseende förändras. Det finns olika typer av symmetri, som spegelsymmetri och rotationssymmetri. Spegelsymmetri innebär att en figur kan delas in i två spegelbilder, medan rotationssymmetri innebär att en figur kan roteras mindre än ett helt varv utan att dess utseende förändras. Symmetri används ofta inom konst och design och är ett viktigt begrepp inom matematik och geometri. Det används för att förstå och analysera geometriska former och mönster.
Visa mindre Visa mer expand_more| | 7 sidor teori |
| | 18 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Symmetri
Sida av 7
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Symmetri
En symmetri är en transformation som avbildar en figur på sig själv. Det är en icke-trivial korrespondens av en figur med sig själv — det vill säga, sidorna och vinklarna korresponderar inte med sig själva. När en figur har en symmetri sägs den vara en symmetrisk figur.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Spegelsymmetri
En plan figur har linjär symmetri eller spegelsymmetri om figuren kan avbildas på sig själv genom en reflektion längs en linje. Denna reflektionslinje kallas symmetrilinje. När en figur har linjär symmetri, sägs den vara reflektionssymmetrisk eller linjärt symmetrisk.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Spegla en figur i en linje
Svar
Graf:
Ledtråd
Reflektionen och objektet ska vara på samma avstånd från linjen.
Lösning
Speglingen och objektet ska befinna sig lika långt ifrån linjen. För att se var på andra sidan linjen vi ska rita speglingen kan vi sätta punkter i hörnen på bokstäverna och räkna hur många rutor ovanför linjen dessa finns. Därefter ritar vi ut motsvarande punkter på samma avstånd under linjen. För första delen av M:et ser det ut på följande sätt.
Vi gör på samma sätt för övriga hörn.
Till sist förbinder vi de nya punkterna.
I den nya figuren är linjen L symmetrilinje.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Rotationssymmetri
En plan figur har rotationssymmetri om figuren kan avbildas på sig själv genom en rotation mellan 0^(∘) och 360^(∘) kring figurens centrum. Denna punkt kallas symmetricentrum. När en figur har rotationssymmetri, sägs den vara rotationssymmetrisk.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Rotera en figur
Följande figur har rotationssymmetri.
Vad är symmetriordningen?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8"]}}
Ledtråd
Rotera figuren 360^(∘) kring dess centrum. Var uppmärksam på om figuren matchar sin ursprungliga position innan den gör en full rotation.
Lösning
För att avgöra om figuren har rotationssymmetri, kontrollera om en rotation på mindre än 360^(∘) kring centrum avbildar figuren på sig själv. Med andra ord, kontrollera om det finns en rotation som gör att figuren ser likadan ut som den gjorde i sin ursprungliga position. Använd den följande applet för att rotera figuren.
Som visat, avbildar en rotation på 45^(∘) figuren på sig själv. Därför är figuren rotationssymmetrisk. Rotationer på 90^(∘), 135^(∘), 180^(∘), 225^(∘), 270^(∘), 315^(∘), och 360^(∘) avbildar också figuren på sig själv. Detta innebär att symmetriordningen är 8.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Illustration
Symmetri i tredimensionella figurer
Symmetrier är inte bara definierade för tvådimensionella figurer. Definitionen kan även utvidgas till tredimensionella figurer. I den verkliga världen finns det många objekt som har någon form av symmetri. Till exempel är solrosor rotationssymmetriska, medan fjärilar har linjesymmetri.
En tredimensionell figur sägs ha axelsymmetri om den kan roteras kring en linje och återgå till sig själv genom en rotation mellan 0^(∘) och 360^(∘). Detta är motsvarigheten till rotationssymmetri.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Symmetri
Uppgift 3.1
Nedan syns fyra trafikmärken.
Ta hänsyn till yttre form, text, färg och innehåll. Vilket trafikmärke har flest symmetrilinjer?
Nationella provet VT12 1b
{"type":"choice","form":{"alts":["A","B","C","D"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
security
report
code
security
report
code
En symmetrilinje är en linje som dras genom en hel figur så att de två sidor som bildas blir spegelbilder av varandra.
A. Motorväg
Den vänstra halvan är en spegelbild av den högra vilken ger en lodrät symmetrilinje. Däremot ser den inte likadan ut nertill som upptill, så vi kan inte dra någon vågrät symmetrilinje. Sneda symmetrilinjer kan inte finnas eftersom figuren är avlång.
Skylten har en symmetrilinje.
B. Stoppskylt
Skylten ser väldigt symmetrisk ut i formen, men texten på den förstör all symmetri. Vi kan inte dra en vågrät linje, eftersom T:et till exempel ser olika ut upptill och nertill. Vi kan inte dra en lodrät linje heller, eftersom P:et bara finns till höger och inte till vänster. Av samma anledningar finns inga sneda symmetrilinjer heller.
C. Väjningsplikt
I den här skylten gör trycket ingen skillnad. Skylten har tre symmetrilinjer, där varje linje går från ett av triangelns hörn till den motsatta sidans mittpunkt.
D. Kör höger
Runda figurer har alltid många symmetrilinjer, men med den tryckta pilen störs detta. Pilen är dock lite symmetrisk, då dess ovansida är en spegelbild av dess undersida. Det leder till att den tryckta skylten har en vågrät symmetrilinje.
Slutsats
Det trafikmärke som har flest symmetrilinjer är alltså trafikmärke C.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Överväg mönstret som bildas av följande tre figurer.
Vilken av följande motsvarar den fjärde figuren i mönstret?
{"type":"choice","form":{"alts":["A","B","C","D"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
Vad händer mellan figur 1 och 2? De gröna och blå fälten har flyttats två fält medurs, men det har inte det gula och röda. I så fall måste man byta plats på dem. Därför måste det ha skett en spegling.
Mellan nästa par har det inte hänt något med de blå och gröna fälten, medan det röda och gula bytt plats. Det måste därför ha skett en spegling här också.
I varje steg har det alltså skett en spegling, men det är inte samma spegellinje. För varje steg flyttas spegellinjen ett fält medurs. Det betyder att i det tredje steget kommer figuren speglas i symmetrilinjen i den tredje figuren nedan.
För att ta fram den fjärde figuren ska vi alltså använda den tredje spegellinjen ovan.
Därför är den femte figuren alternativet B.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
En figur har rotationssymmetri om en rotation av 180^(∘) eller mindre ger en bild som passar exakt på den ursprungliga figuren. Bestäm om figuren har rotationssymmetri. Förklara din resonemang.
{"type":"choice","form":{"alts":["Ja","Nej"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Innan vi börjar, låt oss komma ihåg vad det innebär när en figur har rotationssymmetri.
En figur har rotationssymmetri om den kan avbildas på sig själv genom en rotation på 180 ^(∘) eller mindre runt figurens mittpunkt.
Låt oss nu ta en titt på den givna figuren.
Det verkar som att figuren har rotationssymmetri eftersom den består av tre identiska delar och vi kan skapa vilken del som helst från den andra genom att utföra en rotation. För att vara säkra på att detta är fallet, låt oss först hitta figurens mittpunkt. Dess yttersta kanter bildar en hexagon, så mittpunkten i denna figur är mittpunkten i den hexagonen.
Låt oss nu rotera denna figur runt dess mittpunkt. Vi vet att den har rotationssymmetri om figuren kan avbildas på sig själv genom en rotation på 180 ^(∘) eller mindre.
Som vi kan se behöver figuren bara rotera 120^(∘) för att skapa en identisk bild. Därför har den rotationssymmetri.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vilka versaler i VIRGINIA ger samma bokstav efter att ha roterats 180^(∘)?
{"type":"multichoice","form":{"alts":["V","I","R","G","N","A"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[1,4]}
security
report
code
security
report
code
Vi vill bestämma vilka versala bokstäver i VIRGINIA som ger samma bokstav efter att ha roterats 180^(∘). Detta betyder att vi vill hitta vilka bokstäver i VIRGINIA som har rotationssymmetri på 180^(∘). Låt oss ta en titt på bokstäverna i VIRGINIA. V I R G I N I A I ordet VIRGINIA har vi sex olika bokstäver, V, I, R, G, N, och A. Låt oss rotera varje versal bokstav 180^(∘).
Vi kan se att det finns två versala bokstäver, I och N, i ordet VIRGINIA som ger samma bokstav efter att ha roterats 180^(∘).
De versala bokstäverna I och N är inte de enda versala bokstäverna i alfabetet som har rotationssymmetri på 180^(∘). Låt oss betrakta andra exempel på versala bokstäver som har det.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Symmetri
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll