Symmetri

En symmetrilinje är en linje som dras genom en hel figur så att de två sidor som bildas blir spegelbilder av varandra.

A. Motorväg

Den vänstra halvan är en spegelbild av den högra vilken ger en lodrät symmetrilinje. Däremot ser den inte likadan ut nertill som upptill, så vi kan inte dra någon vågrät symmetrilinje. Sneda symmetrilinjer kan inte finnas eftersom figuren är avlång.

Skylten har en symmetrilinje.

B. Stoppskylt

Skylten ser väldigt symmetrisk ut i formen, men texten på den förstör all symmetri. Vi kan inte dra en vågrät linje, eftersom T:et till exempel ser olika ut upptill och nertill. Vi kan inte dra en lodrät linje heller, eftersom P:et bara finns till höger och inte till vänster. Av samma anledningar finns inga sneda symmetrilinjer heller.

C. Väjningsplikt

I den här skylten gör trycket ingen skillnad. Skylten har tre symmetrilinjer, där varje linje går från ett av triangelns hörn till den motsatta sidans mittpunkt.

D. Kör höger

Runda figurer har alltid många symmetrilinjer, men med den tryckta pilen störs detta. Pilen är dock lite symmetrisk, då dess ovansida är en spegelbild av dess undersida. Det leder till att den tryckta skylten har en vågrät symmetrilinje.

Slutsats

Det trafikmärke som har flest symmetrilinjer är alltså trafikmärke C.

Vad händer mellan figur 1 och 2? De gröna och blå fälten har flyttats två fält medurs, men det har inte det gula och röda. I så fall måste man byta plats på dem. Därför måste det ha skett en spegling.

Mellan nästa par har det inte hänt något med de blå och gröna fälten, medan det röda och gula bytt plats. Det måste därför ha skett en spegling här också.

I varje steg har det alltså skett en spegling, men det är inte samma spegellinje. För varje steg flyttas spegellinjen ett fält medurs. Det betyder att i det tredje steget kommer figuren speglas i symmetrilinjen i den tredje figuren nedan.

För att ta fram den fjärde figuren ska vi alltså använda den tredje spegellinjen ovan.

Därför är den femte figuren alternativet B.

Innan vi börjar, låt oss komma ihåg vad det innebär när en figur har rotationssymmetri.

En figur har rotationssymmetri om den kan avbildas på sig själv genom en rotation på 180 ^(∘) eller mindre runt figurens mittpunkt.

Låt oss nu ta en titt på den givna figuren.

Det verkar som att figuren har rotationssymmetri eftersom den består av tre identiska delar och vi kan skapa vilken del som helst från den andra genom att utföra en rotation. För att vara säkra på att detta är fallet, låt oss först hitta figurens mittpunkt. Dess yttersta kanter bildar en hexagon, så mittpunkten i denna figur är mittpunkten i den hexagonen.

Låt oss nu rotera denna figur runt dess mittpunkt. Vi vet att den har rotationssymmetri om figuren kan avbildas på sig själv genom en rotation på 180 ^(∘) eller mindre.

Som vi kan se behöver figuren bara rotera 120^(∘) för att skapa en identisk bild. Därför har den rotationssymmetri.

Vi vill bestämma vilka versala bokstäver i VIRGINIA som ger samma bokstav efter att ha roterats 180^(∘). Detta betyder att vi vill hitta vilka bokstäver i VIRGINIA som har rotationssymmetri på 180^(∘). Låt oss ta en titt på bokstäverna i VIRGINIA. V I R G I N I A I ordet VIRGINIA har vi sex olika bokstäver, V, I, R, G, N, och A. Låt oss rotera varje versal bokstav 180^(∘).

Vi kan se att det finns två versala bokstäver, I och N, i ordet VIRGINIA som ger samma bokstav efter att ha roterats 180^(∘).

De versala bokstäverna I och N är inte de enda versala bokstäverna i alfabetet som har rotationssymmetri på 180^(∘). Låt oss betrakta andra exempel på versala bokstäver som har det.