{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Mathleaks Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
Mathleaks
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Statistik
  • Frekvenstabell
  • Cirkeldiagram
  • Rita ett cirkeldiagram
  • Stolp och stapeldiagram
  • Linjediagram
  • Histogram

Förkunskaper

Teori

Statistik

Statistik är en uppsättning verktyg och tekniker som används för att samla in, organisera och tolka information. Dessa informationsbitar kallas också data, som statistiker analyserar.

DataAnalysis.jpg
Teori

Frekvenstabell

En frekvenstabell används för att presentera datavärden och deras frekvenser i en viss datamängd. Tabellen listar de möjliga värdena eller utfallen av kategorin och hur många gånger varje värde eller utfall observeras. Som exempel presenteras åldrarna på en grupp studenter i en frekvenstabell.

Åldras Frekvens
Total frekvens

Åldern på individen är variabeln i denna datamängd, betecknad med Värdena i frekvenskolumnen indikerar hur många studenter som har den specifika åldern. Till exempel finns det fyra studenter som är år gamla. Den totala frekvensen, representerad med indikerar det totala antalet studenter i gruppen.

Exempel

Gör en frekvenstabell

Tilda spelar i ett fotbollslag. De senaste matcherna har de gjort följande antal mål:
Gör en frekvenstabell som sammanfattar målstatistiken.

Svar

Mål
Frekvens

Ledtråd

Lista de olika målantalen och räkna hur ofta varje antal förekommer för att få deras frekvenser.

Lösning

Det finns sex olika kategorier: mål. Till exempel gjordes det noll mål i match, och ett mål i matcher osv. Detta skrivs in i en tabell.

Mål
Frekvens
Teori

Cirkeldiagram

Ett cirkeldiagram är en cirkulär graf som används för att visa procentandelar av olika delar inom en helhet. Cirkeln är indelad i sektorer eller skivor i olika färger, där varje skiva representerar en annan grupp av data. Storleken på varje skiva beror på dess medelpunktsvinkel, som motsvarar gruppens andel av helheten.

Cirkeldiagram som visar fyra sektorer: Grupp A i blått, Grupp B i orange, Grupp C i grönt och Grupp D i lila. Varje sektor är tydligt märkt med respektive gruppnamn och färg.

Större centrala vinklar skapar större sektorer, vilket representerar större procentandelar. Hela cirkeln representerar av datan, och varje motsvarar en central vinkel eftersom Procentandelar visas vanligtvis inom sektorerna. För små sektorer eller långa gruppnamn läggs etiketter till utanför diagrammet för att identifiera varje grupp, där etiketterna matchas med sektorernas färger.

Cirkeldiagram med etiketter utanför cirkeln som identifierar sektorerna: Grupp A i blått (50%), Grupp B i orange (25%), Grupp C i grönt (12,5%) och Grupp D i lila (12,5%). Varje sektor visar sin respektive procentandel inom diagrammet.
Teori

Rita ett cirkeldiagram

En cirkeldiagram är ett effektivt sätt att visualisera data. Det fungerar bäst för data som kan delas upp i ett begränsat antal grupper. Idealiskt sett bör det inte finnas mer än sju eller åtta grupper så att sektorerna för varje grupp enkelt kan identifieras. För att rita ett cirkeldiagram måste den medelpunktsvinkel för varje skiva bestämmas. Detta beräknas genom att multiplicera den relativa frekvensen för varje grupp med
Ta hänsyn till en skolundersökning som frågade niondeklassare om deras favoritaktiviteter utanför skolan. Resultaten visade att elever föredrar sport, musik, konst, läsning, och naturvetenskaplig klubb. Följande steg kommer att illustrera hur man skapar ett cirkeldiagram som representerar dessa data.
1
Skapa en frekvenstabell
expand_more

Börja med att identifiera varje grupp i undersökningen. I detta fall finns det fem olika grupper: sport, musik, konst, läsning och naturvetenskaplig klubb. Dessa fem grupper har respektive och elever.

Aktivitet Frekvens
Sport
Musik
Konst
Läsning
Vetenskapsklubb
2
Beräkna den relativa frekvensen för varje grupp
expand_more

Det totala antalet elever som deltog i undersökningen är frekvensen för varje grupp kommer att delas med detta värde för att beräkna dess relativa frekvens.

Aktivitet Frekvens Relativ frekvens
Sport
Musik
Konst
Läsning
Vetenskapsklubb
3
Beräkna medelpunktsvinkeln för varje sektor
expand_more
För att hitta den centrala vinkeln för varje skiva, multiplicera den relativa frekvensen för dess grupp med
Denna beräkning måste utföras för varje grupp i undersökningen.
Aktivitet Frekvens Relativ frekvens Medelpunktsvinkel
Sport
Musik
Konst
Läsning
Vetenskapsklubb
4
Rita sektorerna
expand_more

Börja med att rita en cirkel för att representera hela populationen av undersökningen.

Cirkel som representerar hela populationen

Rita sedan en radie för att välja en startpunkt. Detta kan vara vilken radie som helst i cirkeln.

Cirkeln med startande radie

Justera en gradskiva med den startande radien och markera den centrala vinkeln som motsvarar den första gruppen, vilket i detta exempel är

Gradskiva placerad på startande radie som markerar 108 grader

Rita radien som passerar genom den tidigare markeringen. Sektorn för den första gruppen är nu klar.

Första sektorn av cirkeldiagrammet

För att rita skivan för nästa grupp, placera gradskivan vid slutet av den föregående gruppen och markera nästa centrala vinkel.

Gradskiva placerad på slutet av föregående sektor markerar 72 grader

Rita radien som passerar genom denna markering för att skapa den andra sektorn. Upprepa denna process tills varje sektor är ritad.

Cirkeldiagram uppdelat i fem sektioner med följande centrala vinklar: 108 grader, 72 grader, 54 grader, 90 grader och 36 grader.
Säkerställ att summan av de centrala vinklarna är lika med
Var medveten om att centralvinklarna vanligtvis inte visas på det slutgiltiga diagrammet.
Sektorer i cirkeldiagrammet
5
Lägg till detaljerna i diagrammet
expand_more

Slutligen, färglägg varje skiva i cirkeldiagrammet och lägg till etiketter med gruppnamn och procentandelar. Använd sidetiketter med motsvarande sektorfärger om det behövs. Var noga med att inkludera en beskrivande titel som tydligt anger vad diagrammet visar. Detta ger viktig kontext för diagrammets syfte och innehåll.

Cirkeldiagram som visar fem kategorier: Sport i blått (30%), Läsning i rött (25%), Musik i grönt (20%), Konst i lila (15%) och Vetenskapsklubb i orange (10%).
Teori

Stolp- och stapeldiagram

Ett stolpdiagram är en grafisk representation av en frekvenstabell. Varje stolpe motsvarar en kategori, och stolparnas höjd anger frekvensen i den kategorin. Stolpdiagram används oftast när kategorierna är värden, t.ex. hur många syskon eleverna i en skola har.

stolpdiagram

Om kategorierna inte kan storleksordnas brukar man istället använda ett stapeldiagram. Man kan t.ex. redovisa vilka typer av bilar som står parkerade på en gata.

stolpdiagram
Exempel

Tolka stapeldiagrammet

Stapeldiagrammet visar en sammanfattning av vädret under ett år där höjden anger frekvensen i antal dagar. Använd diagrammet för att avgöra hur många dagar det regnade.

Ledtråd

Om stapeln för regniga dagar inte motsvarar ett tydligt värde på axeln, summera frekvenserna för de andra väderförhållandena och subtrahera den summan från

Lösning

Antalet dagar med regn ligger någonstans mellan och dagar. Staplarna för övriga väderförhållanden är dock enklare att läsa av. Vi gör detta och subtraherar summan från (vi antar att det inte är ett skottår) som är antalet dagar på ett år.

Läser man av diagrammet ser vi att året hade dagar med sol, dagar då det var mulet, åska under dagar och dagar med storm. Genom att subtrahera dessa från dagar beräknas antalet dagar det regnade:
Det regnade dagar under året.
Teori

Linjediagram

Ett linjediagram används för att visa hur en datamängd förändras i förhållande till en annan kvantitet, vilket ofta är en tidsperiod. För att skapa ett linjediagram bör en skala och intervall för koordinataxis väljas. Datapunkterna ritas sedan in och en linje som kopplar ihop punkterna dras. Överväg en tabell med värden som representerar tillväxten av en planta under flera veckor.

Växttillväxt
Vecka
Höjd (in)

Höjddata inkluderar värden från till så en skala från till tum med ett intervall av tum är rimlig. Den horisontella axeln kan representera tid i veckor och den vertikala axeln kan representera växtens höjd i tum. Nu kan punkterna plottas på ett koordinatsystem och kopplas samman.

Linjediagram
Genom att observera den uppåt- och nedåtlutande lutningen av linjerna som kopplar samman punkterna kan trenderna i datan beskrivas och framtida händelser förutsägas.
Exempel

Tolka linjediagrammet

Varje timme under ett dygn undersöktes hur många som gick över ett övergångsställe. Linjediagrammet nedan visar denna information.

a Använd linjediagrammet för att avgöra vid vilken tid det passerar flest personer över övergångsstället.
b Bestäm antalet personer som gick över övergångsstället klockan

Ledtråd

a Identifiera koordinaten för den högsta punkten på grafen.
b Titta på koordinaten för punkten på linjen som motsvarar

Lösning

a För att hitta den tid då flest personer gick över övergångsstället läser vi av värdet vid diagrammets högsta punkt.

Det gick alltså flest personer gick över övergångsstället klockan

b För att bestämma antalet personer som gick över klockan identifierar vi först vilken punkt på linjediagrammet som representerar värdet och läser sedan av motsvarande värde.

Det gick alltså personer över övergångsstället klockan

Teori

Histogram

Histogram är, på samma sätt som stolp- och stapeldiagram, en grafisk representation av en frekvenstabell. Skillnaden är att kategorierna utgörs av intervall, inte specifika värden. En frukthandlare som vill undersöka vikterna på sina äpplen kan lättare se fördelningen om diagrammet visar som hur många äpplen som ingår i ett visst viktintervall istället för att det finns en stolpe för varje enskilt värde. Det är förmodligen mer intressant att veta att av äpplena väger mellan och än om vi skulle veta att t.ex. äpplen väger exakt

Avslut

Statistiska verktyg och diagram

Denna lektion granskade några statistiska diagram. Dessa diagram är viktiga eftersom de presenterar information visuellt, vilket gör det lättare att upptäcka mönster och trender. Tabellen sammanfattar dessa statistiska verktyg och visar vilket som är bäst att använda beroende på tillgängliga data.

Diagram Bäst att använda när
Frekvenstabell Organisera och sammanfatta numeriska data i kategorier eller intervall.
Cirkeldiagram Jämföra proportioner inom en helhet.
Stapel- och stolpdiagram Visa skillnader mellan kategorier.
Linjediagram Visa trender och förändringar över tid.
Histogram Analysera fördelningen av numeriska data.


Laddar innehåll