Statistik och diagram

Vi börjar med att färdigställa frekvenskolumnen. Som frekvens anger vi antalet gånger som värden inom det intervallet förekommer. Exempelvis finns det fem Lagom små: 120, 123, 126, 110 och 118. Observera att 110 räknas till denna kategori och inte till Snacks. Övriga celler fylls i på samma sätt.

Den relativa frekvensen är andelen av ett visst observationsvärde. Vi delar alltså frekvenserna med det totala antalet.

Vi adderar de relativa frekvenserna för äpplen i alla kategorier förutom monsteräpplen.

Adderar vi de relativa frekvenserna ser vi att 20 + 25 + 40 =85 % av äpplena klarade sig från att bli mos. Vi kan även få samma svar genom att dra bort monsteräpplenas relativa frekvens från 100 %.

Nej, kompisen har fel. Eftersom vi inte vet det totala antalet äpplen eller päron som köpts in (procentsatserna är ju baserade på stickprov) får vi inte addera procentsatserna. Vi kan motivera detta med ett exempel. Säg t.ex. att hon köpt 100 äpplen och 200 päron. Då vet vi att:

• 15 % av 100 äpplen är 15 st.
• 10 % av 200 päron är 20 st.
• Antalet frukter: 100+200=300st.
• Antalet monsterfrukter: 15 + 20=35st.

Vi beräknar andelen som monsterfrukter utgör.

I exemplet blev summan av 15 % av äpplena och 10 % av päronen nästan 12 % av frukterna. Detta eftersom procentsatserna är beräknade på olika Det hela. Utan att veta antalet äpplen respektive päron kan vi inte svara på frågan om hur många procent av frukterna detta motsvarar.

Talet 100 betyder att det examineras lika många personer som man beräknar nyanställa. För arkitekter gäller alltså att om det examineras t.ex. 500 så beräknar man även att nyanställa i princip alla 500 fram till år 2020. Talet 180 betyder att det examineras 180 % - 100 %=80 % fler journalister än vad man beräknar kunna anställa. Om det examineras 180 journalister beräknar man endast kunna anställa 100 av dessa. Med andra ord kan man säga att det är 80 % för många som utbildar sig till journalister jämfört med det beräknade behovet.

För att kunna säga något om antal personer räcker det inte att veta procentsatser. Exempelvis är 20 % av fem personer lika med 1 person, medans 20 % av tio personer är lika med 2 personer.

Bara för att procentsatserna är lika stora innebär det inte att antalet är lika många. Att staplarna för psykologer och civilingenjörer är ungefär lika långa betyder alltså bara att lika stor andel (ca 85 %) av antalet personer som behövs anställas tar examen. Men det säger ingenting om hur många personer detta faktiskt motsvarar för de olika yrkesgrupperna. Alltså har Johanna rätt.

Låt oss införa variabler för de fyra utsuddade värdena.

Vi kan börja med att bestämma antalet dagar som Frida antecknade vädret. Från tabellen ser vi att sol registrerades under 0,3725 eller 37,25 % av dagarna. Om vi kallar antalet dagar för x får vi ekvationen 0,3725=149/x ⇔ x=400. Om vi summerar frekvenserna ska vi alltså få 400.

Vi vet att c är 4 000 % större än a. Om vi gör om procentsatsen 4 000 % till en förändringsfaktor kan vi skapa en ekvation genom att dela uttrycket för c med a och likställa med förändringsfaktorn: Förändringsfaktor=c/a=126-a/a. Vilken förändringsfaktor motsvarar då en ökning med 4 000 %? Om man utgår från 100 % och det ökar med 4 000 % får man 4 100 %. Procent betyder hundradel, vilket innebär att 4 100 %=4 100/100=41. 41 är alltså vår förändringsfaktor. Vi använder det för att bestämma a.

Antalet dagar med orkan var alltså 3 och då måste antalet molniga dagar vara 126-3=123. Nu kan vi även bestämma de utsuddade relativa frekvenserna genom att dela antalet dagar med orkan och molniga dagar med det totala antalet dagar: 123/400=0,3075 och 3/400=0,0075. Då har vi även bestämt de okända relativa frekvenserna och kan komplettera de sista raderna i tabellen.

Vi börjar med att ta reda på hur många bilar som var registrerade i Norrbotten 2014. Det gör vi genom att lägga ihop de som var registrerade på kvinnor och de som var registrerade på män det året: 37 974+73 454=111 428. 2014 fanns det alltså 111 428 bilar i Norrbotten. Detta ökade med 0,649 % till 2015, så vi beräknar hur många det blir genom att multiplicera 111 428 med 1,00649: 111 428* 1,00649 = 112 151,16772. Detta är antalet bilar i Norrbotten 2015, vilket vi också kan skriva x+38 419.

x är alltså lika med 73 732. Eftersom x är antal bilar måste det vara ett heltal.

Summan av antalet bilar i Stockholm 2015 får vi om vi lägger ihop männens och kvinnornas bilar det året. Det ger oss y+401 084. Vi kan t.ex. välja att utgå ifrån männens andel som är 66,4315 %, vilket vi kan skriva som 0,664315 i decimalform. Vi använder andelsformeln för att beräkna y.

y är lika med 202 672. Eftersom det beskriver antal bilar måste det vara ett heltal.

Vi tittar först på hur antalet kvinnliga bilägare har förändrats. I Skåne fanns det 173 817 kvinnliga bilägare 2014 och 177 085 år 2015. Antalet ökade därför med 177 085-173 817=3 268. Bland männen var motsvarande siffror 309 853 respektive 315 405, vilket ger skillnaden 315 405-309 853=5 552. Ökningen var alltså större bland män än kvinnor. Betyder det att Nils har fel? Inte nödvändigtvis. Han kanske pratade om den procentuella förändringen. Vi tar reda på den genom att beräkna förändringsfaktorn för båda kön genom att dividera det nya med det gamla värdet.

Kvinnor

Förändringsfaktorn 1,019 motsvarar en ökning med 1,9 % för kvinnorna.

Män

Förändringsfaktorn 1,018 motsvarar en ökning på 1,8 %.

Slutsats

Om man tittar på antalet bilar har de ökat mer bland männen än kvinnorna. Men den procentuella förändringen är större bland kvinnorna. Det beror alltså på vad Nils menar. Han måste vara mer tydlig med vilken typ av ökning han pratar om.