Statistik och diagram

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.

Begrepp

Statistik

Statistik är ett samlingsnamn för metoder att samla in, analysera, presentera och utvärdera stora mängder information. Många beslut grundas i tolkning av statistik och därför är det viktigt att resultatet framställs korrekt och överskådligt. En lång tabell med värden är kanske korrekt, men det kan vara svårt att dra några generella slutsatser från den. Då kan man istället använda sig av en grafisk representation i form av ett eller flera diagram. Vilket man väljer beror på sammanhanget och vad det är man vill lyfta fram.
Begrepp

Frekvenstabell

I en frekvenstabell redovisas hur många gånger en viss observation förekommit (observationens frekvens). Ibland lägger man även in den relativa frekvensen i tabellen. Den kan exempelvis användas för att redovisa resultatet av en undersökning av 500 kunders läskval på en snabbmatsrestaurang.

Läsk Frekvens Relativ frekvens
Cola 250 50 %
Cola Light 125 25 %
Fanta 100 20 %
Sprite 25 5 %
Summa 500500 100 %100 \ \%
Uppgift

Tilda spelar i ett fotbollslag. De senaste 10 matcherna har de gjort följande antal mål: 3,5,1,4,4,0,1,2,2,1. 3,\, 5,\, 1, \, 4, \, 4, \, 0,\, 1,\, 2,\, 2,\, 1. Gör en frekvenstabell som sammanfattar målstatistiken.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Cirkeldiagram

Cirkeldiagram är en typ av diagram som är användbart för att visa en fördelning av en helhet, till exempel hur eleverna i en skolklass som går ut nian fördelas på olika gymnasieprogram: några söker teknikprogrammet, några söker hantverksprogrammet osv. För att visualisera hur stora grupperna är i förhållande till varandra delas cirkeldiagrammet in i en bit per grupp, där medelpunktsvinkeln avgör andelen en grupp utgör.

Uppgift

På herr Olssons bondgård finns fyra katter, en hund, tre grisar och fyra kor. Skissa ett cirkeldiagram som visar fördelningen mellan antal djur av olika sorter.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Stolp- och stapeldiagram

Ett stolpdiagram är en grafisk representation av en frekvenstabell. Varje stolpe motsvarar en kategori, och stolparnas höjd anger frekvensen i den kategorin. Stolpdiagram används oftast när kategorierna är värden, t.ex. hur många syskon eleverna i en skola har.

Om kategorierna inte kan storleksordnas brukar man istället använda ett stapeldiagram. Man kan t.ex. redovisa vilka typer av bilar som står parkerade på en gata.

Uppgift

Stapeldiagrammet visar en sammanfattning av vädret under ett år där höjden anger frekvensen i antal dagar. Använd diagrammet för att avgöra hur många dagar det regnade.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Linjediagram

Linjediagram används oftast för att visa förändring över tid, så att man kan upptäcka eller påvisa trender. Det kan t.ex. röra sig om värdet på en aktie. Utifrån ett antal värden på aktien vid olika tidpunkter (t.ex. varje månad, dag eller vecka) kan man se hur det har förändrats genom att förbinda punkterna med räta linjer.

Uppgift

Varje timme under ett dygn undersöktes hur många som gick över ett övergångsställe. Använd linjediagrammet nedan för att avgöra vid vilken tid det passerar flest personer över övergångsstället. Bestäm också antalet personer som gick över övergångsstället klockan 14.14.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Histogram

Histogram är, på samma sätt som stolp- och stapeldiagram, en grafisk representation av en frekvenstabell. Skillnaden är att kategorierna utgörs av intervall, inte specifika värden. En frukthandlare som vill undersöka vikterna på sina äpplen kan lättare se fördelningen om diagrammet visar som hur många äpplen som ingår i ett visst viktintervall (70-80 g, 80-90 g osv.) istället för att det finns en stolpe för varje enskilt värde. Det är förmodligen mer intressant att veta att 65 av äpplena väger mellan 100 och 110 g än om vi skulle veta att t.ex. 4 äpplen väger exakt 105 g.

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Varje dag på höstlovet läste José av temperaturen då han vaknade vid 11-tiden. I linjediagrammet visas resultatet.


a

När var temperaturen 7 ^\circC?

b

Vad var medeltemperaturen för hela veckan?

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett företag säljer olika produkter och för noggrann statistik över hur försäljningen går. Till en presentation har företaget skapat stapeldiagrammet nedan där försäljningen av de olika produkterna redovisas.

Vad var den totala försäljningen?

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Det är vår på hemmet för hemlösa katter. Många av katthemmets honkatter får under våren kattungar. Frekvenstabellen visar resultatet av födslarna.

Antal kattungar 2 3 4 5 6 7
Frekvens 3 5 4 2 0 1


a

Hur många av honkatterna födde fler än 4 ungar?

b

Hur stor andel av kattmammorna födde precis 3 ungar? Svara i bråkform och på enklaste form.

c

Ägaren till katthemmet vill redovisa statistiken i medlemstidningen "Min katt". Ge förslag på lämpliga diagramtyper som han kan använda för detta ändamål.

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett företag inom äggproduktion har genomfört en undersökning av nykläckta kycklingars vikt. Resultatet av undersökningen har man sammanställt i ett histogram.


a

Ungefär hur många kycklingar vägdes totalt?

b

Hur stor andel av kycklingarna vägde 30-45 gram?

c

Hur många kycklingar vägde minst 45 gram?

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Under en friluftsdag fick eleverna i klass EK1ab tävla i ett antal olika grenar och fick från 0 till 5 poäng var. Stolpdiagrammet nedan visar elevernas resultat för grenen "Boll i hink".


a

Hur många elever fick 2 eller fler poäng?

b

Hur stor andel av eleverna fick högst 3 poäng? Svara i hela procent.

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

På en arbetsplats undersöker man hur många kafferaster de anställda tar under en dag. Personalen svarade så här: 1,3,2,1,4,2,1,1,1,2,3,2,1 1,\, 3,\,2 ,\,1,\,4,\,2,\,1,\,1,\,1,\,2,\,3,\,2,\,1

a

Redovisa resultatet i en frekvenstabell.

b

Hur många procent av de anställda tar fler än två kafferaster per dag?

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Några djurintresserade elever har genomfört en undersökning över hur många husdjur deras klasskamrater har. Svaren har de sammanställt i en frekvenstabell.

Antal husdjur 0 1 2 3
Frekvens 9 5 1 2


a

Sammanställ resultatet från tabellen i ett lämpligt diagram.

b

Hur stor andel av eleverna har minst två husdjur? Svara i hela procent.

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Alis kompis påstår att han dricker för mycket kaffe. För att försöka motbevisa detta skriver Ali ned hur mycket kaffe han dricker per dag under ett antal veckor i en frekvenstabell.

Antal koppar 4 5 6 7 8 9
Frekvens 2 1 2 10 9 4

Hur många koppar dricker Ali i genomsnitt per dag?

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Cirkeldiagrammet visar resultatet av en omröstning på en skola där man frågade eleverna om de ville ha fler vegetariska alternativ i matsalen. Totalt svarade 90 elever "Ja" på undersökningen.


a

Vilken röst vann?

b

Hur många elever deltog i omröstningen om 29 % svarade "Nej" och 26 % svarade "Vet ej"?

c

Hur många elever går på skolan om 40 % av dem deltog i omröstningen?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I frekvenstabellen syns de fem länder som vunnit flest världsmästerskap i fotboll under perioden 1934-2014.

Land VM-titlar
Brasilien 5
Tyskland 4
Italien 4
Andra 7

Skissa ett cirkeldiagram som visar frekvenstabellen och beräkna medelpunktsvinklarna.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en skolklass har alla elever mätt sig hos skolsyster. Resultatet visas i ett histogram.


a

Hur många av eleverna är minst 175 cm långa?

b

Hur stor andel av eleverna är minst 160 cm men kortare än 180 cm? Svara i procent.

c

Hur många elever är högst 163 cm långa?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Stapeldiagrammet visar resultatet av en undersökning som gjorts av några elever på samhällsvetenskapliga programmet. Frågan som ställdes var "Har du någon gång läst nyheter på mobilen inne på toaletten"?

Bestäm hur många personer som svarade "Ja", "Nej" respektive "Vet ej" med hjälp av diagrammet och nedanstående tabell.

Svar Ja Nej Vet ej
Andel 0.5 0.3 0.2
2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En lärare har antecknat hur många elever som var närvarande under ett antal matematiklektioner. Resultatet visas i linjediagrammet. En av dagarna var alla elever på plats.

Hur stor andel av lektionerna hade en närvaro på mindre än 75 %?

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Under en månad dokumenterar ett sjukhus vilka blodgrupper som deras blodgivare har.

Blodgrupp Antal
A 1232
B 282
AB 213
0 1020


a

Vad är blodgruppernas relativa frekvens?

b

Nästa månad hade 945 blodgivare registrerats som blodgrupp A. Uppskatta hur många som gav blod.

2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tabellen visar antalet inbrott under ett antal år och hur många av dessa som löstes av polisen.

År Inbrott Uppklarade fall
20102010 75437543 842842
20112011 82178217 929929
20122012 80238023 899899
20132013 83518351 921921
20142014 1197411\,974 910910
20152015 1080310\,803 xx


a

Under ett år strejkade vissa polisstationer i landet. Vilket år tror du det var?

b

Uppskatta antalet uppklarade fall under 20152015.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En företagsam sommarjobbare har tagit reda på att hennes kundkrets efterfrågar olika stora äpplen för olika tillfällen. Hennes affärsidé är att köpa in ett stort antal äpplen från en butik och sedan sälja dem i fyra kategorier.

  • "Snacksäpplen"
  • "Lagom små äpplen"
  • "Lagom stora äpplen"
  • "Monsteräpplen"

Hon gör ett stickprov på 20 äpplen och väger dessa med följande resultat i gram. 14212016711013012310015414192105118149133130135142126103164\begin{aligned} 142 \quad 120 \quad 167 \quad 110 \\ 130 \quad 123 \quad 100 \quad 154 \\ 141 \, \, \quad 92 \, \, \quad 105 \quad 118 \\ 149 \quad 133 \quad 130 \quad 135 \\ 142 \quad 126 \quad 103 \quad 164 \end{aligned}

a

Skriv av frekvenstabellen och fyll i det som saknas.

Kategori Vikt (g) Frekvens Relativ frekvens
Snacks 90x<11090 \leq x < 110
Lagom små 110x<130110 \leq x < 130
Lagom stora 130x<150130 \leq x < 150
Monster 150x<170150 \leq x < 170
b

Efter en vecka upptäcker hon att hon inte sålt ett enda "Monsteräpple". För att de inte ska bli dåliga tar hon bort dem ur sortimentet och gör äppelmos på dessa. Hur många procent av äpplena finns då uppskattningsvis kvar i sortimentet?

c

Det visar sig att hennes "Monsterpäron" inte heller går så bra utan också plockas ut för att bli päronmos. "Monsterpäronen" utgör 10 % av det totala antalet inköpta päron. Hennes kompis säger: "Då har du gjort mos på 25% av all frukt du köpt in". Har kompisen rätt? Motivera ditt svar.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Diagrammet nedan visar antalet examinerade från högskolan i procent av hur många som man beräknade att nyanställa fram till år 2020.

Uppgift807 1.svg


a

Emma avläser värdet 180 för journalister. Vad innebär det?

b

Staplarna för psykologer och civilingenjörer är ungefär lika långa. Emma säger att detta betyder att man bör utbilda lika många psykologer som civilingenjörer. Johanna säger att man inte kan dra den slutsatsen av detta diagram. Vem har rätt och varför?

Nationella provet VT10 MaA
3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Frida har samtliga dagar under drygt ett år antecknat hur vädret var. Tyvärr har hennes anteckningar blivit suddiga så att statistiken för "orkan" och "molnigt" inte syns.

Väder Frekvens Relativ frekvens
Sol 149149 0.37250.3725
Regn 7979 0.19750.1975
Snö 4646 0.11500.1150
Orkan
Molnigt

Bestäm de utsuddade siffrorna om du vet att antalet molniga dagar var 4000%4000 \, \% större än antalet dagar med orkan och att summan av deras relativa frekvenser var 0.315.0.315.

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Följande tabeller visar hur bilägandet i antal bilar fördelade sig över Sverige och tre olika län år 2014 och 2015. Källa: Statistiska centralbyrån.

Kvinnor
År Riket Stockholm Skåne Norrbotten
2014 1 257 473 197 649 173 817 37 974
2015 1 284 335 y 177 085 38 419
Män
År Riket Stockholm Skåne Norrbotten
2014 2 347 817 392 333 309 853 73 454
2015 2 385 690 401 084 315 405 x


a

Vad är x om antalet registrerade bilar i Norrbotten ökade med 0.649 % mellan 2014 och 2015?

b

Vad är y om fördelningen av bilägandet mellan män och kvinnor i Stockholm 2015 var 33.5685 % (kvinnor) och 66.4315 % (män)?

c

Nils säger att bilägandet ökade mer bland kvinnor än män i Skåne mellan 2014 och 2015. Stämmer det?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}