body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

( Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Statistik
Frekvenstabell
Cirkeldiagram
Rita ett cirkeldiagram
Stolp och stapeldiagram
Linjediagram
Histogram

Teori

Statistik

Statistik är en uppsättning verktyg och tekniker som används för att samla in, organisera och tolka information. Dessa informationsbitar kallas också data, som statistiker analyserar.

Teori

Frekvenstabell

En frekvenstabell används för att presentera datavärden och deras frekvenser i en viss datamängd. Tabellen listar de möjliga värdena eller utfallen av kategorin och hur många gånger varje värde eller utfall observeras. Som exempel presenteras åldrarna på en grupp studenter i en frekvenstabell.

Åldras $(x)$	Frekvens $(f)$
$10$	$4$
$11$	$2$
$12$	$5$
$13$	$3$
$14$	$1$
	Total frekvens $(n) = 15$

Åldern på individen är variabeln i denna datamängd, betecknad med $x .$ Värdena i frekvenskolumnen $f$ indikerar hur många studenter som har den specifika åldern. Till exempel finns det fyra studenter som är $10$ år gamla. Den totala frekvensen, representerad med $n,$ indikerar det totala antalet studenter i gruppen.

4 + 2 + 5 + 3 + 1 = 15 ⇓ n = 15

Exempel

Gör en frekvenstabell

Tilda spelar i ett fotbollslag. De senaste

10

matcherna har de gjort följande antal mål:

3, 5, 1, 4, 4, 0, 1, 2, 2, 1 .

Gör en frekvenstabell som sammanfattar målstatistiken.

Svar

Frekvenstabell:

Mål	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Frekvens	$1$	$3$	$2$	$1$	$2$	$1$

Ledtråd

Lista de olika målantalen och räkna hur ofta varje antal förekommer för att få deras frekvenser.

Lösning

Det finns sex olika kategorier: $0 - 5$ mål. Till exempel gjordes det noll mål i $1$ match, och ett mål i $3$ matcher osv. Detta skrivs in i en tabell.

Mål	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Frekvens	$1$	$3$	$2$	$1$	$2$	$1$

Teori

Cirkeldiagram

Ett cirkeldiagram är en cirkulär graf som används för att visa procentandelar av olika delar inom en helhet. Cirkeln är indelad i sektorer eller skivor i olika färger, där varje skiva representerar en annan grupp av data. Storleken på varje skiva beror på dess medelpunktsvinkel, som motsvarar gruppens andel av helheten.

Större centrala vinklar skapar större sektorer, vilket representerar större procentandelar. Hela cirkeln representerar $100 %$ av datan, och varje $1 %$ motsvarar en $3, 6^{\circ}$ central vinkel eftersom $\frac{3 6 0 ^{\circ}}{1 0 0} = 3, 6^{\circ} .$ Procentandelar visas vanligtvis inom sektorerna. För små sektorer eller långa gruppnamn läggs etiketter till utanför diagrammet för att identifiera varje grupp, där etiketterna matchas med sektorernas färger.

Cirkeldiagram med etiketter utanför cirkeln som identifierar sektorerna: Grupp A i blått (50%), Grupp B i orange (25%), Grupp C i grönt (12,5%) och Grupp D i lila (12,5%). Varje sektor visar sin respektive procentandel inom diagrammet.

Teori

Rita ett cirkeldiagram

En cirkeldiagram är ett effektivt sätt att visualisera data. Det fungerar bäst för data som kan delas upp i ett begränsat antal grupper. Idealiskt sett bör det inte finnas mer än sju eller åtta grupper så att sektorerna för varje grupp enkelt kan identifieras. För att rita ett cirkeldiagram måste den medelpunktsvinkel för varje skiva bestämmas. Detta beräknas genom att multiplicera den relativa frekvensen för varje grupp med

36 0^{\circ} .

Medelpunktsvinkel = Relativ frekvens \cdot 36 0^{\circ}

Ta hänsyn till en skolundersökning som frågade

100

niondeklassare om deras favoritaktiviteter utanför skolan. Resultaten visade att

30

elever föredrar sport,

20

musik,

15

konst,

25

läsning, och

10

naturvetenskaplig klubb. Följande steg kommer att illustrera hur man skapar ett cirkeldiagram som representerar dessa data.

Skapa en frekvenstabell

Börja med att identifiera varje grupp i undersökningen. I detta fall finns det fem olika grupper: sport, musik, konst, läsning och naturvetenskaplig klubb. Dessa fem grupper har respektive $30,$ $20,$ $15,$ $25,$ och $10$ elever.

Aktivitet	Frekvens
Sport	$30$
Musik	$20$
Konst	$15$
Läsning	$25$
Vetenskapsklubb	$10$

Beräkna den relativa frekvensen för varje grupp

Det totala antalet elever som deltog i undersökningen är $100,$ så frekvensen för varje grupp kommer att delas med detta värde för att beräkna dess relativa frekvens.

Aktivitet	Frekvens	Relativ frekvens
Sport	$30$	$\frac{3 0}{1 0 0} = 0, 3$
Musik	$20$	$\frac{2 0}{1 0 0} = 0, 2$
Konst	$15$	$\frac{1 5}{1 0 0} = 0, 15$
Läsning	$25$	$\frac{2 5}{1 0 0} = 0, 25$
Vetenskapsklubb	$10$	$\frac{1 0}{1 0 0} = 0, 10$

Beräkna medelpunktsvinkeln för varje sektor

För att hitta den centrala vinkeln för varje skiva, multiplicera den relativa frekvensen för dess grupp med

36 0^{\circ} .

Medelpunktsvinkel = Relativ frekvens \cdot 36 0^{\circ}

Denna beräkning måste utföras för varje grupp i undersökningen.

Aktivitet	Frekvens	Relativ frekvens	Medelpunktsvinkel
Sport	$30$	$\frac{3 0}{1 0 0} = 0, 3$	$0, 3 \cdot 36 0^{\circ} = 10 8^{\circ}$
Musik	$20$	$\frac{2 0}{1 0 0} = 0, 2$	$0, 2 \cdot 36 0^{\circ} = 7 2^{\circ}$
Konst	$15$	$\frac{1 5}{1 0 0} = 0, 15$	$0, 15 \cdot 36 0^{\circ} = 5 4^{\circ}$
Läsning	$25$	$\frac{2 5}{1 0 0} = 0, 25$	$0, 25 \cdot 36 0^{\circ} = 9 0^{\circ}$
Vetenskapsklubb	$10$	$\frac{1 0}{1 0 0} = 0, 10$	$0, 10 \cdot 36 0^{\circ} = 3 6^{\circ}$

Rita sektorerna

Börja med att rita en cirkel för att representera hela populationen av undersökningen.

Cirkel som representerar hela populationen

Rita sedan en radie för att välja en startpunkt. Detta kan vara vilken radie som helst i cirkeln.

Justera en gradskiva med den startande radien och markera den centrala vinkeln som motsvarar den första gruppen, vilket i detta exempel är $10 8^{\circ} .$

Gradskiva placerad på startande radie som markerar 108 grader

Rita radien som passerar genom den tidigare markeringen. Sektorn för den första gruppen är nu klar.

För att rita skivan för nästa grupp, placera gradskivan vid slutet av den föregående gruppen och markera nästa centrala vinkel.

Gradskiva placerad på slutet av föregående sektor markerar 72 grader

Rita radien som passerar genom denna markering för att skapa den andra sektorn. Upprepa denna process tills varje sektor är ritad.

Cirkeldiagram uppdelat i fem sektioner med följande centrala vinklar: 108 grader, 72 grader, 54 grader, 90 grader och 36 grader.

Säkerställ att summan av de centrala vinklarna är lika med

36 0^{\circ} .

10 8^{\circ} + 7 2^{\circ} + 5 4^{\circ} + 9 0^{\circ} + 3 6^{\circ} = 36 0^{\circ} ✓

Var medveten om att centralvinklarna vanligtvis inte visas på det slutgiltiga diagrammet.

Lägg till detaljerna i diagrammet

Slutligen, färglägg varje skiva i cirkeldiagrammet och lägg till etiketter med gruppnamn och procentandelar. Använd sidetiketter med motsvarande sektorfärger om det behövs. Var noga med att inkludera en beskrivande titel som tydligt anger vad diagrammet visar. Detta ger viktig kontext för diagrammets syfte och innehåll.

Cirkeldiagram som visar fem kategorier: Sport i blått (30%), Läsning i rött (25%), Musik i grönt (20%), Konst i lila (15%) och Vetenskapsklubb i orange (10%).

Teori

Stolp- och stapeldiagram

Ett stolpdiagram är en grafisk representation av en frekvenstabell. Varje stolpe motsvarar en kategori, och stolparnas höjd anger frekvensen i den kategorin. Stolpdiagram används oftast när kategorierna är värden, t.ex. hur många syskon eleverna i en skola har.

Om kategorierna inte kan storleksordnas brukar man istället använda ett stapeldiagram. Man kan t.ex. redovisa vilka typer av bilar som står parkerade på en gata.

Exempel

Tolka stapeldiagrammet

Stapeldiagrammet visar en sammanfattning av vädret under ett år där höjden anger frekvensen i antal dagar. Använd diagrammet för att avgöra hur många dagar det regnade.

Ledtråd

Om stapeln för regniga dagar inte motsvarar ett tydligt värde på $y -$ axeln, summera frekvenserna för de andra väderförhållandena och subtrahera den summan från $365 .$

Lösning

Antalet dagar med regn ligger någonstans mellan $70$ och $80$ dagar. Staplarna för övriga väderförhållanden är dock enklare att läsa av. Vi gör detta och subtraherar summan från $365$ (vi antar att det inte är ett skottår) som är antalet dagar på ett år.

Läser man av diagrammet ser vi att året hade

110

dagar med sol,

120

dagar då det var mulet, åska under

50

dagar och

10

dagar med storm. Genom att subtrahera dessa från

365

dagar beräknas antalet dagar det regnade:

365 - 110 - 120 - 50 - 10 = 75 .

Det regnade

75

dagar under året.

Teori

Linjediagram

Ett linjediagram används för att visa hur en datamängd förändras i förhållande till en annan kvantitet, vilket ofta är en tidsperiod. För att skapa ett linjediagram bör en skala och intervall för koordinataxis väljas. Datapunkterna ritas sedan in och en linje som kopplar ihop punkterna dras. Överväg en tabell med värden som representerar tillväxten av en planta under flera veckor.

	Växttillväxt
Vecka	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Höjd (in)	$1, 5$	$2, 3$	$4$	$6, 2$	$8$

Höjddata inkluderar värden från $1, 5$ till $8,$ så en skala från $0$ till $10$ tum med ett intervall av $1$ tum är rimlig. Den horisontella axeln kan representera tid i veckor och den vertikala axeln kan representera växtens höjd i tum. Nu kan punkterna plottas på ett koordinatsystem och kopplas samman.

Genom att observera den uppåt- och nedåtlutande lutningen av linjerna som kopplar samman punkterna kan trenderna i datan beskrivas och framtida händelser förutsägas.

Exempel

Tolka linjediagrammet

Varje timme under ett dygn undersöktes hur många som gick över ett övergångsställe. Linjediagrammet nedan visar denna information.

a Använd linjediagrammet för att avgöra vid vilken tid det passerar flest personer över övergångsstället.

b Bestäm antalet personer som gick över övergångsstället klockan

14 .

Ledtråd

a Identifiera

x -

koordinaten för den högsta punkten på grafen.

b Titta på

y -

koordinaten för punkten på linjen som motsvarar

x = 14 .

Lösning

a För att hitta den tid då flest personer gick över övergångsstället läser vi av

x -

värdet vid diagrammets högsta punkt.

Det gick alltså flest personer gick över övergångsstället klockan $18 .$

b För att bestämma antalet personer som gick över klockan

14

identifierar vi först vilken punkt på linjediagrammet som representerar

x -

värdet

14

och läser sedan av motsvarande

y -

värde.

Det gick alltså $8$ personer över övergångsstället klockan $14 .$

Teori

Histogram

Histogram är, på samma sätt som stolp- och stapeldiagram, en grafisk representation av en frekvenstabell. Skillnaden är att kategorierna utgörs av intervall, inte specifika värden. En frukthandlare som vill undersöka vikterna på sina äpplen kan lättare se fördelningen om diagrammet visar som hur många äpplen som ingår i ett visst viktintervall $(70 - 80 g,$ $80 - 90 g osv .)$ istället för att det finns en stolpe för varje enskilt värde. Det är förmodligen mer intressant att veta att $65$ av äpplena väger mellan $100$ och $110 g$ än om vi skulle veta att t.ex. $4$ äpplen väger exakt $105 g .$

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Svar

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning