MathReads
Premium
Mitt konto

Mitt konto Logga ut
2b
Kurs 2b Visa detaljer
7. Regression
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
arrow_back
eKurser /
( Ma 2b , Ma 2c ) /
Kapitel 5
7. 

Regression

Regression inom matematiken refererar till processen att anpassa matematiska funktioner till mätdata. Det används för att skapa modeller av verkliga processer. Innehållet förklarar olika typer av regression, såsom linjär och icke-linjär regression, och hur de kan tillämpas med olika metoder som minsta kvadratmetoden. Linjär regression anpassar en rak linje till kända datapunkter, medan icke-linjär regression kan involvera kvadratiska eller exponentiella funktioner. Lektionen inkluderar också exempel och instruktioner om hur man utför regression med hjälp av räknare, anpassar funktioner till datapunkter och visualiserar data genom spridningsdiagram.
Visa mer expand_more
Begrepp Modellering Problemlösning Procedur Resonemang och Kommunikation
Inställningar & verktyg för lektion
6 sidor teori
14 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Kreditlista Bilder expand_more
Regression
Sida av 6

Regression innebär att man anpassar matematiska funktioner till mätdata. Det används bland annat för att skapa modeller av verkliga förlopp.

Koncept

Spridningsdiagram

Ett spridningsdiagram är ett sätt att visualisera mätdata med två parametrar i ett koordinatsystem. Om man t.ex. mäter höjden på tomatplantor vid olika tidpunkter får man ett antal datapunkter som kan markeras i ett koordinatsystem med tiden som koordinat och höjden som koordinat. Då har man gjort ett spridningsdiagram.

Varje punkt i diagrammet motsvaras av höjden på en planta efter en viss tid.
Begrepp

Linjär regression

Linjär regression är den form av regression som används när man anpassar en rät linje till kända datapunkter. Detta kan antingen göras för hand, med hjälp av en linjal och ögonmått, eller med hjälp av räknare. Räknaren använder matematiska metoder som den s.k. minsta kvadratmetoden. Nedan har linjär regression använts för att anpassa en rät linje till ett antal datapunkter.

Exempel

Anpassa en rät linje med ögonmått

 fullscreen
Använd ögonmått för att anpassa en rät linje till datapunkterna i spridningsdiagrammet och ange dess ekvation.
Visa Lösning expand_more

Har man inte möjlighet att använda en räknare för att anpassa en rät linje får man göra så gott man kan med ögonmått. Det enklaste sättet är att använda en linjal och testa sig fram tills man hittar en linje som passar så bra som möjligt med så många punkter som möjligt. I det här fallet kan en sådan linje exempelvis se ut på följande sätt.

Linjen skär -axeln vid vilket innebär att -värdet för den räta linjen är Vi ser också att linjen stiger med ett steg i -led för varje två steg i -led, vilket ger riktningskoefficienten
Den räta linjen vi har anpassat till datapunkterna har alltså ekvationen
Beroende på hur man har ritat sin linje är det möjligt att man får en lite annorlunda ekvation än denna, men den kan vara precis lika rätt.
Begrepp

Icke-linjär regression

Icke-linjär regression innebär att man anpassar en funktion som inte är linjär. Det kan t.ex. röra sig om andragradsfunktioner eller exponentialfunktioner. Till skillnad från linjär regression kan detta vara svårt att göra för hand och för det mesta används den s.k. minsta kvadratmetoden. Nedan har en andragradskurva anpassats till mätpunkterna.

Digitala verktyg

Regression på räknare

På de flesta grafritande räknare kan man göra regression, dvs. anpassa funktioner till datapunkter.
Digitala verktyg

Skriv in värden

Det första steget är att skriva in datapunkterna i räknaren. På en TI-räknare görs detta genom att först trycka på knappen STAT och sedan välja alternativet Edit genom att markera det och trycka på knappen ENTER.
Fönster i räknaren som visar Stat och sedan Edit

När man gör detta visas ett antal kolumner markerade L, L, L osv.

Räknare som visar två tomma listor

Med hjälp av piltangenterna kan man markera var i listorna man vill fylla i värden. Punkterna som funktionen ska anpassas till matas in med -värdena i listan L och motsvarande -värden i L Skriv in värdena med sifferknapparna följt av ENTER.

Räknare som visar två listor där man matat in värden
Det går att ta bort värden med DEL och det går även att skjuta in värden med INS (2nd + DEL).
Digitala verktyg

Gör regression

När värdena är införda kan regressionen utföras genom att igen trycka på knappen STAT, följt av piltangenten åt höger för att välja menyalternativet CALC. I denna meny listas de olika regressioner som finns tillgängliga.
Räknare som visar listan CALC och där man valt LinReg

Bland annat finns

Genom att pila ned till något alternativ och trycka på ENTER, följt av ENTER igen, utförs den valda regressionen. T.ex. kan man välja linjär regression.

Räknare som visar en anpassad linjär funktion
Räknaren skriver ut det generella uttrycket för funktionen och de konstanter som den har anpassat. Här blev den anpassade funktionen


Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Nivå 4
Regression
Uppgift 3.1

Kompisarna David och Anton driver varsitt företag. Under det senaste halvåret har de sammanställt omsättningen för sina företag i tusentals kr.

Månad 1 2 3 4 5 6
Davids företag 102 117 135 165 182 195
Antons företag 197 213 234 256 258 278
Även om Antons företag har en större omsättning så är tillväxten bättre för Davids företag. Om hur lång tid kan man vänta sig att företagen omsätter lika mycket om vi förutsätter att företagen växer likartat framöver?

Vi börjar med att sätta ut datapunkterna från tabellen i ett koordinatsystem. När vi gjort detta kan vi avgöra vilken typ av regression som passar för att modellera företagens tillväxt.


Tillväxten för båda företag verkar följa en linjär utveckling så vi använder vår miniräknare för att anpassa varsin linjär funktion till omsättningarna.


Företagens tillväxt uppskattas alltså av funktionerna David: &y=20x+80 [0.5em] Anton: &y=16x+183, där x är antalet månader efter att mätningarna började och y är omsättningen. Vi vill veta när de två företagen omsätter lika mycket pengar, alltså när funktionerna är lika stora. Vi likställer dem och löser ut x.

Enligt beräkningarna är företagens omsättningar lika stora ungefär 26 månader efter x=0. Här är det dock viktigt att komma ihåg att x anger tiden efter att mätningarna påbörjades, och det var för sex månader sedan. Det innebär att det är 26 - 6 = 20 månader kvar tills omsättningarna för de två företagen kommer att vara lika stora.


I tabellen och diagrammet visas längd och vikt för tio män från samma arbetsplats.

Lista med namn, vikt och längd från uppgift i nationella provet VT12 kurs 2c
Diagram med data från uppgift i nationella provet VT12 kurs 2c

Bestäm ett linjärt samband mellan vikten kg och längden cm. Avrunda konstanterna till tre gällande siffror.

Nationella provet VT12 2b/2c

Vi vill bestämma ett linjärt samband mellan vikten y och längden x, vilket innebär att vi vill anpassa en rät linje på formen y = kx + m till punkterna i diagrammet. Det kan vi antingen göra för hand med hjälp av en linjal eller så kan vi göra en anpassning med hjälp av miniräknare. Vi väljer att göra detta med miniräknare, och börjar med att spara värdena i listor genom att först trycka på STAT, välja Edit... och sedan mata in värdena.

Att anpassa en rät linje till datapunkter kallas linjär regression, så vi ska använda LinReg-funktionen på miniräknaren. Den hittar vi genom att trycka på STAT igen, gå till menyn Calc och till sist välja alternativet LinReg. Räknaren visar då värdena a och b, som är koefficienten fram x respektive konstanten för vår räta linje.


Vi avrundar dessa värden till tre värdesiffror, vilket ger funktionen y≈ 0.993x-98.3.

Regression

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Återvänd till lektionen.