Prioriteringsregler och avrundning

Detta blir ett geometriskt bevis. Poängen är att vi vill skriva ett uttryck för hela arean och sedan ett uttryck för summan av de två färgade områdena för sig. Eftersom dessa uttryck beskriver samma area kan vi sätta likhet mellan dem.

Hela rektangeln i ett uttryck

Den stora rektangeln består av sidorna a och b+c och arean av dem beskrivs av produkten av dessa.

Rektangelns area kan alltså skrivas som a* (b+c).

Som summa av de färgade fälten

Nu uttrycker vi arean för de två färgade bitarna för sig och summerar sedan dessa. Vi kan börja med den blå biten som har längden a och bredden b och alltså har arean a * b.

På liknande sätt kan vi uttrycka arean av den gröna biten som a * c.

De två färgade bitarna får då tillsammans den totala arean a* b+a* c.

Slutsats

Nu har vi två uttryck som beskriver samma area. De måste därför vara lika dvs. a* (b+c) = a* b+a* c

Vi ersätter variablerna med tal. Vi kan exempelvis välja a=2, b=3 och c=4. Nu delar vi upp regeln i vänsterled och högerled: VL&=a* (b+c)och HL&=a* b+a* c. Sedan sätter vi in våra värden och beräknar leden var för sig.

Nu gör vi samma sak för högerledet.

Båda led är alltså 14 så lagen stämmer alltså för vårt exempel. Observera att detta inte är ett bevis, utan vi vet nu bara att lagen gäller för fallet då a=2, b=3 och c=4.

Det kluriga är att inse hur man ska hantera att det givna antalet som får plats i en livbåt är avrundat. Hade det inte varit det hade vi direkt kunnat bestämma hur många livbåtar som krävs genom att dividera maximala antalet personer ombord med antalet personer som får plats i en livbåt. Nu måste vi först resonera kring vad det avrundade värdet 120 kan betyda.

Lägsta möjliga maxantal i livbåt

Vi börjar fundera på vilket som är det lägsta tal som kan avrundas till just 120. Vi håller oss till heltal eftersom det enda rimliga är att räkna med hela antal personer. För att ett tal ska kunna avrundas uppåt till 120 måste siffran efter tiotalssiffran vara 5 eller högre. Det innebär att heltalen från och med 119 ned till och med 115 är möjliga. Det lägsta möjliga maximala antalet i livbåtarna måste alltså vara 115 st.

Högsta möjliga maxantal i livbåt

Vi resonerar på liknande sätt för att bestämma högsta möjliga maxantal, men undersöker tal större än 120 istället. För att de ska kunna avrundas nedåt till 120 måste siffran efter tiotalssiffran vara lägre än 5. Det betyder att heltalen från och med 121 upp till och med 124 är möjliga. Det högsta möjliga maximala antal personer i en livbåt bör därför vara 124 st.

Beräkning av antal livbåtar

Nu vet vi att det avrundade antalet 120 personer kan syfta på allt från 115 personer till 124 personer. Vi räknar ut hur många båtar det skulle krävas i båda fallen genom att dividera totala antalet personer ombord med antalet som får plats i en livbåt. 2280/115=19,82608... [1.2em] 2280/124=18,38709... Behovet av båtar kan alltså variera mellan nästan 20 fulla båtar och lite drygt 18 båtar. För att vara helt säkra på att samtliga ombord får plats i fartygets livbåtar måste vi dock räkna med att en båt bara rymmer 115 personer. Aina bör därför ta beslutet att placera 20 livbåtar på fartyget.

Vi har fått följande numeriska uttryck. 2,3^2+9* 4/ 2 Vi vill sätta in grupperingssymboler — parenteser — så att uttrycket har värdet 28,58. Kom ihåg att det ska finnas minst två tal och en operation inuti parenteserna för att grupperingen ska göra några ändringar i uttryckets värde. Det finns tre sätt att göra det med det här uttrycket. (2,3^2+9)* 4/ 2 2,3^2+(9* 4)/ 2 2,3^2+9* (4/ 2) De här parenteserna kan påverka uttryckets värde eftersom vi alltid beräknar uttrycket inuti parenteserna först enligt räkneordningen. Låt oss gå igenom räkneordningen.

Observera att operationer som är från samma steg utförs från vänster till höger. Låt oss nu använda de här reglerna för att förenkla de två uttrycken. Vi börjar med det första. (2,3^2+9)* 4/ 2 Nu kör vi!

Vi fann att (2,3^2+9)* 4/ 28,58, så den här grupperingen ger oss det värde vi vill ha. Låt oss även kontrollera de andra två grupperingarna för att kontrollera vårt svar. 2,3^2+(9* 4)/ 2 Låt oss förenkla det!

Uttrycket är lika med 13,29, vilket inte är vårt målvärde. Låt oss gå vidare till det sista uttrycket. 2,3^2+9* (4/ 2) Återigen ska vi beräkna uttrycket. Vi kommer att följa räkneordningen i processen.

Återigen är uttrycket lika med 13,29, vilket inte är vårt målvärde.