1a
Kurs 1a Visa detaljer
4. Prioriteringsregler och avrundning
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
Kapitel 1
4. 

Prioriteringsregler och avrundning

I denna del av kursen förklaras prioriteringsregler inom matematik, särskilt hur man använder parenteser korrekt i beräkningar. Det betonas att räknare behöver parenteser för att förstå ordningen av operationer som addition, multiplikation och division. Utan korrekt användning av parenteser kan resultatet bli fel. Det finns också en del om avrundning och användning av närmevärden, som kan göra beräkningar enklare men mindre exakta. Detta avsnitt är användbart för att förstå hur man korrekt formulerar matematiska uttryck och undviker vanliga misstag.
Visa mer expand_more
Inställningar & verktyg för lektion
11 sidor teori
17 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Prioriteringsregler och avrundning
Sida av 11
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Prioriteringsregler
  • Avrundning
  • Avrundningsregler
Teori

Prioriteringsregler

Prioriteringsreglerna är den ordning man följer när man utvärderar ett uttryck som har mer än en operation. Ordningen för operationer kan beskrivas som en serie steg.
Prioriteringsregler
Överväg detta uttryck för att se stegen i aktion.
Det exempeluttrycket innehåller en uppsättning parenteser, en exponent, multiplikation, division, addition och subtraktion. Uttrycket utvärderas enligt ordningen för operationer.
Uttryck Förenklat Operation
Utvärdering av parenteser och grupperingssymboler
Potenser
Multiplikation och division
Subtraktion

Extra

Ytterligare anteckningar

Det finns några saker att notera om denna utvärdering.

  • Additionen i täljaren av utvärderades samtidigt som uttrycket inom parenteserna . Detta beror på att bråkstreck är grupperingssymboler likt parenteser.
  • Ordningen för operationer måste följas när man utvärderar uttryck i grupperingssymboler.
  • Operationer som är inversa och på samma nivå måste utvärderas från vänster till höger. Denna regel gäller för multiplikation och division samt för addition och subtraktion.

Extra

Hur man kommer ihåg ordningen
För att komma ihåg ordningen för operationer är det användbart att memorera akronymen PEMDAS. Varje bokstav i PEMDAS indikerar en uppsättning operationer. En rolig mening för att komma ihåg denna akronym är Please Excuse My Dear Aunt Sally.
pemdas
Exempel

Beräkna med prioriteringsreglerna

Beräkna värdet av
utan räknare.

Ledtråd

Lösning

Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser och exponenter först, så vi börjar med det.

Beräkna

Sedan beräknar vi division och multiplikation, och det spelar ingen roll i vilken ordning. Sist tar vi addition och subtraktion och inte heller där spelar ordningen någon roll.
Uttryckets värde är alltså
Övning

Beräkning av numeriska uttryck

Beräkna uttryckets värde. Kom ihåg att använda prioriteringsreglerna.

Numeriska uttryck att beräkna
Teori

Parenteser på räknare

Det är särskilt viktigt att tänka på prioriteringsreglerna när man skriver in uttryck på räknaren. Om man exempelvis ska beräkna värdet av uttrycket
behöver man tänka på att skriva in parenteser runt täljaren och nämnaren, som på följande sätt.
Bilden kunde ej laddas

Notera att ett bråkstreck på räknaren skrivs med knappen Om man skulle skriva in uttrycket utan parenteser kommer räknaren inte förstå att den först ska räkna ihop summan av täljaren och sedan dividera denna med summan av nämnaren. Istället skulle räknaren enligt prioriteringsreglerna addera till och sedan till vilket ger ett annat resultat.

Bilden kunde ej laddas

Detta är även något man måste tänka på när man skriver in potenser på räknaren. Om man t.ex. ska skriva måste man sätta en parentes runt multiplikationen för att beräkningen ska ske på rätt sätt.

Bilden kunde ej laddas

Skrivs detta utan parentesen beräknas först och resultatet multipliceras sedan med

Bilden kunde ej laddas
Teori

Avrunding

Avrundning innebär att ersätta ett tal med ett ungefärligt värde som är kortare, enklare eller lättare att förstå. Med andra ord innebär avrundning att förenkla ett tal samtidigt som det hålls nära sitt ursprungliga värde. Tänk till exempel på talet .
I beräkningar avrundas ofta till eller . De avrundade värdena är mindre exakta än det faktiska värdet men är enklare att använda. Både heltal och decimaltal kan avrundas.
Antal Avrundning Resultat
Till närmaste tio
Till närmaste hundratal
Till närmaste tusendelar
Till närmaste heltal
Det avrundade talet kallas en närmevärde.
Teori

Avrundningsregler

Siffran i ett tal som avrundas kallas avrundningssiffra och det är siffran efter avrundningssiffran som bestämmer om talet avrundas uppåt eller nedåt.

Är den behålls avrundningssiffran

Är den ökas avrundningssiffran med

Om avrundningssiffran är gäller det att se upp när man avrundar uppåt. Då ökas siffran vänster om avrundningssiffran med och avrundningssiffran ersätts med
Exempel

Avrunda talet

Avrunda till tre decimaler.

Ledtråd

Lösning

Om man slår in på räknaren får man
Den tredje decimalen (avrundningssiffran) är och decimalen efter är också en Därför avrundar vi uppåt till en sjua och decimalerna efter plockas bort:
Exempel

Gör en lämplig avrundning

Gör en lämplig avrundning för värdena i följande situationer.

  • Regina tankar sin lastbil och kvittot visar att hon fyllde tanken med liter diesel.
  • Håkan ska baka limpor och omvandlar därför ett recept för limpor genom att dela måtten med Han får då att han ska ha liter vatten i degen.
  • Titti ska ge en injektion stelkrampsvaccin och enligt instruktionerna ska dosen vara liter.

Svar

Regina: Ca liter
Håkan: Ca liter
Titti: Precision är viktigt inom medicin.

Ledtråd

Lösning

Överväg varje fall ett i taget.

Regina

När man tankar så mycket som Regina har gjort spelar förmodligen inte några hundradels liter så stor roll. Det kan därför vara lämpligt att avrunda till hela liter eller möjligen, om man vill vara lite mer exakt, till tiondels liter. Om vi väljer att avrunda till hela liter ser vi att den första decimalen är vilket innebär att vi ska avrunda neråt till liter.

Håkan

När det är frågan om flera liter vatten man ska ha i degen spelar några hundradelars liter inte så stor roll, men att avrunda till hela liter är nog lite väl ungefärligt. I det här fallet passar det då bäst att avrunda till tiondels liter, vilket man lätt kan mäta upp med ett decilitermått. Vi tittar alltså på den andra decimalen, som är vilket innebär att vi ska avrunda uppåt till liter.

Titti

När det gäller läkemedel är det väldigt viktigt med exakta mått eftersom det kan ha allvarliga konsekvenser om man ger en för stor eller för liten dos. I det här fallet bör Titti alltså ge exakt liter, utan att avrunda.


Övning

Avrunda tal

Avrunda det angivna talet.

Slumpmässiga decimaltal som ska avrundas till ett angivet antal decimaler.
Avslut

Sammanfattning

För att hitta värdet av ett numeriskt uttryck korrekt följer man prioriteringsreglerna.
Prioriteringsregler
För att avrunda ett tal, identifiera först den platsvärde du ska avrunda till (t.ex. närmaste heltal, tiondel eller hundradel). Titta sedan på siffran direkt till höger om avrundningsplatsen:
  • Om den siffran är eller större, avrunda uppåt genom att öka siffran på avrundningsplatsen med
  • Om den är eller mindre, avrunda nedåt och behåll siffran på avrundningsplatsen oförändrad.

Alla siffror till höger om avrundningsplatsen tas bort eller ersätts med nollor. Titta på följande exempel.

Prioriteringsregler och avrundning
Övningar
Laddar innehåll