Logga in
| 11 sidor teori |
| 17 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Uttryck | Förenklat | Operation |
---|---|---|
(1+2)⋅32−25+5 | 3⋅32−210 | Utvärdering av parenteser och grupperingssymboler |
3⋅32−210 | 3⋅9−210 | Potenser |
3⋅9−210 | 27−5 | Multiplikation och division |
27−5 | 22 | Subtraktion |
Det finns några saker att notera om denna utvärdering.
Please Excuse My Dear Aunt Sally.
Följ prioriteringsreglerna.
Beräkna kvot
Multiplicera faktorer
Addera och subtrahera termer
Beräkna uttryckets värde. Kom ihåg att använda prioriteringsreglerna.
Bilden kunde ej laddas
Notera att ett bråkstreck på räknaren skrivs med knappen /. Om man skulle skriva in uttrycket utan parenteser kommer räknaren inte förstå att den först ska räkna ihop summan av täljaren och sedan dividera denna med summan av nämnaren. Istället skulle räknaren enligt prioriteringsreglerna addera 100 till 50/2 och sedan till 8, vilket ger ett annat resultat.
Bilden kunde ej laddas
Detta är även något man måste tänka på när man skriver in potenser på räknaren. Om man t.ex. ska skriva 23⋅2 måste man sätta en parentes runt multiplikationen för att beräkningen ska ske på rätt sätt.
Bilden kunde ej laddas
Skrivs detta utan parentesen beräknas först 23 och resultatet multipliceras sedan med 2.
Bilden kunde ej laddas
Antal | Avrundning | Resultat |
---|---|---|
76 | Till närmaste tio | 80 |
214 | Till närmaste hundratal | 200 |
52941 | Till närmaste tusendelar | 5294 |
27982 | Till närmaste heltal | 28 |
Siffran i ett tal som avrundas kallas avrundningssiffra och det är siffran efter avrundningssiffran som bestämmer om talet avrundas uppåt eller nedåt.
Är den 0–4 behålls avrundningssiffran
Är den 5–9 ökas avrundningssiffran med 1
Avrunda 32 till tre decimaler.
Följ avrundningsreglerna.
Gör en lämplig avrundning för värdena i följande situationer.
Regina: Ca 687 liter
Håkan: Ca 3,7 liter
Titti: Precision är viktigt inom medicin.
Följ avrundningsreglerna.
Överväg varje fall ett i taget.
När man tankar så mycket som Regina har gjort spelar förmodligen inte några hundradels liter så stor roll. Det kan därför vara lämpligt att avrunda till hela liter eller möjligen, om man vill vara lite mer exakt, till tiondels liter. Om vi väljer att avrunda till hela liter ser vi att den första decimalen är 2, vilket innebär att vi ska avrunda neråt till 687 liter.
När det är frågan om flera liter vatten man ska ha i degen spelar några hundradelars liter inte så stor roll, men att avrunda till hela liter är nog lite väl ungefärligt. I det här fallet passar det då bäst att avrunda till tiondels liter, vilket man lätt kan mäta upp med ett decilitermått. Vi tittar alltså på den andra decimalen, som är 6, vilket innebär att vi ska avrunda uppåt till 3,7 liter.
När det gäller läkemedel är det väldigt viktigt med exakta mått eftersom det kan ha allvarliga konsekvenser om man ger en för stor eller för liten dos. I det här fallet bör Titti alltså ge exakt 0,00045 liter, utan att avrunda.
Alla siffror till höger om avrundningsplatsen tas bort eller ersätts med nollor. Titta på följande exempel.
Beräkna utan räknare.
Uttrycket består av fyra adderade termer. Dessa kan adderas i vilken ordning som helst. Men vi gör det enklare för oss om vi ser att 80+20=100 och även att 388+12=400.
Svaret är alltså 500.
Nu har vi tre faktorer och dessa kan multipliceras i vilken ordning som helst. Det blir enklare om vi först multiplicerar 250 med 4 vilket är 1 000. När vi sedan multiplicerar 1 000 med 72 behöver vi endast fylla på med tre nollor efter 72.
Svaret är alltså 72 000.
Vi har nu två termer som i sin tur består av två faktorer. Enligt prioriteringsreglerna ska faktorerna beräknas först. Men låt oss utnyttja att 500 är en faktor i båda termer, vilket innebär att uttrycket kan tolkas på följande sätt:
18 femhundringar+ 12 femhundringar.
Lägger vi ihop 18 femhundringar och 12 femhundringar får vi 18+12=30 femhundringar. Vi kan alltså skriva om 18* 500 + 12* 500 som 30* 500. För att göra det ännu enklare delar vi upp 30 som 3* 10 och förenklar 10* 500 först.
Svaret är alltså 15 000.
Beräkna uttrycket med din räknare.
Multiplikation utförs innan addition, men för att få räknaren att göra beräkningen på en gång behöver man inte lägga till några parenteser. De flesta räknare kan prioriteringsreglerna.
Vill vi skriva in hela uttrycket på en gång behöver vi inte göra några förändringar alls egentligen, men kom ihåg att sätta parenteser omkring uttrycket 57* 39/19+44. För tydlighetens skull kan vi också sätta en parentes runt bråkets täljare.
I talet 73 057 anger den andra siffran tusental. Det är detta som blir avrundningssiffran och eftersom siffran efter är 0 avrundar man ner: 7 3 057 ≈ 73 000.
Eftersom vi ska avrunda till två decimaler tittar vi på den tredje decimalen. I det här fallet är det en femma vilket betyder att åttan avrundas uppåt till en nia:
0,0 8 563≈ 0,09.
Avrundar vi till hundratal är det tiotalssiffran som avgör om vi ska avrunda uppåt eller nedåt. Det är en nolla så vi avrundar nedåt. Resten blir också nollor: 1 02,31 ≈ 100.
Nu är det tiondelssiffran som avgör hur vi ska avrunda. Den är en trea så vi avrundar nedåt:
1 2, 31 ≈ 12.
Den andra decimalen är hundradelssiffran så det är tusendelssiffran som avgör avrundningen. Det är en nia så vi avrundar uppåt:
12,3 5 9 ≈ 12,36.
Beräkna utan räknare.
Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser först. Därefter förenklas bråk och produkt och till sist beräknas differensen. Observera att det inte spelar någon roll om man multiplicerar eller dividerar först så vi kan göra detta i ett och samma steg.
Exponenter går före multiplikation så vi börjar med att beräkna 7^2. Därefter kan vi multiplicera och slutligen subtrahera.
Det står egentligen osynliga parenteser runt täljaren och nämnaren så vi börjar med att förenkla dem. Multiplikation och division går före subtraktion så produkten och kvoten beräknas först.
När vi förenklar bråket får vi alltså 2.
För att ta reda på antalet burkar som behövs kan vi dividera totala väggytan som ska målas, 200 m^2, med den yta en färgburk räcker till, 24 m^2. 200/24=8,33333... Det går alltså åt lite mer än 8 burkar för att måla alla väggar. Notera att vi måste ta hänsyn till den verkliga situationens behov, istället för vanliga avrundningsregler, när vi anger svaret. Enligt avrundningsreglerna borde vi avrunda nedåt till 8, men i praktiken skulle det innebära att alla väggar inte kan målas eftersom 8 burkar bara räcker till 8*24=192m^2väggyta. Shirin måste därför ta med sig 9 burkar färg.
För att göra en vinst på exakt 500 kr måste Ulrik sälja sina tavlor för 500,9855+500=1 000,9855kr/st. För smidighetens skull är det dock klokt att avrunda till 1 000 kr. Det ser enklare ut för kunden och en knapp krona lägre i pris får ingen större effekt på vinsten.
För att kunden relativt lätt ska kunna mäta upp paprikan på en matvåg hemma, som oftast inte visar några decimaler, är det lämpligt att Idilia avrundar till åtminstone heltal. Att avrunda uppåt till närmaste tiotal, 140g, kan dock vara ännu mer lämpligt, eftersom kunden annars kan få intrycket att några få gram hit eller dit är väldigt viktigt trots att det inte får några större effekter om man äter lite extra.
När man beräknar ett numeriskt uttryck måste man ta hänsyn till prioriteringsreglerna. Eftersom multiplikation går före addition ska produkten 6* 3 beräknas först och därefter kan man addera talen.
Uttrycket beräknas alltså till 22.