mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Aritmetik

Prioriteringsregler och avrundning


Teori

Prioriteringsregler

Om en beräkning innehåller flera räknesätt har man kommit överens om prioriteringsregler som styr vad man ska beräkna först. Uttrycket kan t.ex. beräknas till antingen eller , beroende på om man adderar med först eller multiplicerar och först. För att veta vad man ska göra först använder man följande prioriteringsregler som brukar förkortas PEDMAS.

Prioriteringsregler2937.svg
Man börjar alltså med att beräkna innehållet i parenteser, följt av tal med exponenter och så vidare. Uttrycket är därför lika med
fullscreen
Uppgift

Beräkna värdet av utan räknare.

Visa Lösning
Lösning

Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser och exponenter först, så vi börjar med det.

Beräkna

Sedan beräknar vi division och multiplikation, och det spelar ingen roll i vilken ordning. Sist tar vi addition och subtraktion och inte heller där spelar ordningen någon roll.

Uttryckets värde är alltså 16.

Digitala verktyg

Parenteser_på_räknare

unfold_more

Det är särskilt viktigt att tänka på prioriteringsreglerna när man skriver in uttryck på räknaren. Om man exempelvis ska beräkna värdet av uttrycket behöver man tänka på att skriva in parenteser runt täljaren och nämnaren, som på följande sätt.

Division med parenteser utför på räknare

Notera att ett bråkstreck på räknaren skrivs med knappen / . Om man skulle skriva in uttrycket utan parenteser kommer räknaren inte förstå att den först ska räkna ihop summan av täljaren och sedan dividera denna med summan av nämnaren. Istället skulle räknaren enligt prioriteringsreglerna addera till och sedan till vilket ger ett annat resultat.

Division utan parenteser utför på räknare

Detta är även något man måste tänka på när man skriver in potenser på räknaren. Om man t.ex. ska skriva måste man sätta en parentes runt multiplikationen för att beräkningen ska ske på rätt sätt.

Potensberäkning med parenteser utförd på räknare

Skrivs detta utan parentesen beräknas först och resultatet multipliceras sedan med

Potensberäkning utan parenteser utförd på räknare
info

Begrepp

Avrundning

Ibland vill man avrunda värden, t.ex. om resultatet har oändligt många decimaler som

Då är det smidigare att använda ett närliggande värde som 0.08. Det avrundade värdet kallas ibland för närmevärde och det är aldrig exakt, men det kan vara lättare att räkna med. Ett annat exempel är som ofta avrundas till 3.14. Men det har oändligt många decimaler, så det går inte att använda exakt. Även räknare använder avrundade värden på . För att undvika fel och förvirring finns det vissa avrundningsregler man följer.

Regel

Avrundningsregler

Siffran i ett tal som avrundas kallas avrundningssiffra och det är siffran efter avrundningssiffran som bestämmer om talet avrundas uppåt eller nedåt.

Är den behålls avrundningssiffran

Är den ökas avrundningssiffran med

Om avrundningssiffran är 9 gäller det att se upp när man avrundar uppåt. Då ökas siffran vänster om avrundningssiffran med och avrundningssiffran ersätts med .
fullscreen
Uppgift

Avrunda till tre decimaler.

Visa Lösning
Lösning

Om man slår in på räknaren får man Den tredje decimalen (avrundningssiffran) är och decimalen efter är också en sexa. Därför avrundar vi uppåt till en sjua och decimalerna efter plockas bort:

fullscreen
Uppgift

Gör en lämplig avrundning för värdena i följande situationer.

  • Regina tankar sin lastbil och kvittot visar att hon fyllde tanken med liter diesel.
  • Håkan ska baka limpor och omvandlar därför ett recept för limpor genom att dela måtten med Han får då att han ska ha liter vatten i degen.
  • Titti ska ge en injektion stelkrampsvaccin och enligt instruktionerna ska dosen vara liter.
Visa Lösning
Lösning

Exempel

Regina

När man tankar så mycket som Regina har gjort spelar förmodligen inte några hundradels liter så stor roll. Det kan därför vara lämpligt att avrunda till hela liter eller möjligen, om man vill vara lite mer exakt, till tiondels liter. Om vi väljer att avrunda till hela liter ser vi att den första decimalen är vilket innebär att vi ska avrunda neråt till liter.

Exempel

Håkan

När det är frågan om flera liter vatten man ska ha i degen spelar några hundradelars liter inte så stor roll, men att avrunda till hela liter är nog lite väl ungefärligt. I det här fallet passar det då bäst att avrunda till tiondels liter, vilket man lätt kan mäta upp med ett decilitermått. Vi tittar alltså på den andra decimalen, som är vilket innebär att vi ska avrunda uppåt till liter.

Exempel

Titti

När det gäller läkemedel är det väldigt viktigt med exakta mått eftersom det kan ha allvarliga konsekvenser om man ger en för stor eller för liten dos. I det här fallet bör Titti alltså ge exakt liter, utan att avrunda.


{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward