mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Integraler

Primitiva funktioner med villkor

Förklaring

Vad innebär villkor för primitiva funktioner?

När man pratar om alla primitiva funktioner till en funktion t.ex. menar man alla funktioner med derivatan En sådan primitiv funktion brukar skrivas med en godtycklig konstant t.ex. Det finns alltså oändligt många sådana funktioner eftersom det finns oändligt många möjliga värden på Graferna till några av dessa funktioner visas i figuren.

Ibland vill man bestämma en specifik primitiv funktion med ett visst värde på men då måste man veta något mer om Detta kallas ett villkor, och innebär att man känner till en punkt som den primitiva funktionen går igenom. Exempelvis kan gå igenom och villkoret skrivs då

Detta villkor uppfylls bara av en primitiv funktion till i det här fallet Man kan se det som att villkoret "plockar ut" ett ur mängden av alla primitiva funktioner. Ibland är villkoret givet och ibland kan det utläsas ur sammanhanget, t.ex. i form av ett startvärde.
Metod

Bestämma primitiv funktion med villkor

När man bestämmer alla primitiva funktioner till en funktion lägger man till en okänd konstant Med ett villkor kan man bestämma en specifik primitiv funktion, t.ex. den som uppfyller

1

Bestäm alla primitiva funktioner

Man börjar med att bestämma alla primitiva funktioner.

2

Sätt in och från villkoret och bestäm

Nu sätter man in informationen från villkoret för att bestämma den specifika primitiva funktion som uppfyller det. I det här fallet vet man att dvs. att funktionsvärdet är lika med när


3

Bestäm den specifika primitiva funktionen

Slutligen ersätter man med det värde man har beräknat. I det här fallet är alltså den sökta primitiva funktionen

fullscreen
Uppgift


är en primitiv funktion till Bestäm om dess graf skär -axeln i

Visa Lösning
Lösning

Vi ska bestämma en specifik primitiv funktion till och börjar därför med att bestämma alla primitiva funktioner.

Eftersom grafen till skär -axeln där gäller villkoret Vi använder det för att bestämma

Den primitiva funktionen är alltså

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward