Primitiva funktioner med villkor

Detta är ett polynom så vi använder reglerna för att hitta primitiva funktioner för sådana.

För att bestämma den specifika primitiva funktionen sätter vi in x=1 och använder att funktionsvärdet då ska vara 4.

Konstanten C är -3 vilket ger den primitiva funktionen F(x)=2x^3-2x^2+7x-3.

Vi vill bestämma en specifik primitiv funktion till funktionen f(x) med hjälp av ett villkor. Då börjar vi med att bestämma alla primitiva funktioner till f(x).

Nu kan vi bestämma konstanten C med hjälp av villkoret F(0) = 5. Om vi sätter in x = 0 i den primitiva funktionen ska funktionsvärdet alltså bli 0, vilket ger oss en ekvation som vi kan lösa ut C ur.

Sätter vi in detta C i funktionsuttrycket för F(x) får vi den specifika primitiva funktion som villkoret bestämmer. F(x) = 4x^3 + 4x^2 + 11x + 5

Vi bestämde alla primitiva funktioner till f(x) i förra deluppgiften, så det behöver vi inte göra igen. Vi måste bara sätta in det nya villkoret F(2) = -6 och lösa ut vad C blir i det här fallet.

Vi sätter sedan in detta C i F(x) för att bestämma den specifika primitiva funktionen. F(x) = 4x^3 + 4x^2 + 11x - 76

Vi gör samma sak igen, men nu är det villkoret F(-1) = 3 som bestämmer C.

Den specifika primitiva funktionen är alltså F(x) = 4x^3 + 4x^2 + 11x + 14.

För att hitta den primitiva funktion som uppfyller villkoret måste vi först bestämma alla primitiva funktioner till g(x).

Nu kan vi bestämma vilken specifik primitiv funktion som uppfyller villkoret G(2) = 1 genom att sätta in x = 2. Då ska funktionsvärdet vara lika med 1 och vi får en ekvation som det går att lösa ut konstanten C ur.

Sätter man nu in detta C i G(x) får man den primitiva funktion som uppfyller villkoret: G(x) = 3x^3 - 23.

Vi har ett nytt funktionsuttryck för g(x) i den här uppgiften, och vi börjar med att bestämma alla primitiva funktioner till det.

Vi bestämmer sedan konstanten C med hjälp av villkoret G(2) = 1

Insatt i G(x) ger det den primitiva funktionen G(x) = x - 3x^4 - 5x^2 + 67

Vi gör samma sak igen och börjar med att bestämma alla primitiva funktioner till g(x) = 16x^7 + 15x^2.

Vi kan nu använda villkoret G(2) = 1 för att bestämma konstanten C.

Den sökta primitiva funktionen är alltså G(x) = 2x^8 + 5x^3 - 551

För att bestämma en specifik primitiv funktion börjar vi med att bestämma alla.

Nu har vi alla primitiva funktioner. För att bestämma C använder vi villkoret G(0)=16, vilket betyder att funktionsvärdet är 16 när x=0.

Konstanten C är 15 vilket betyder att G(x)=e^(2x)-3x^2+9x+15.

Vi gör på samma sätt och börjar med att bestämma alla primitiva funktioner.

Nu sätter vi in x=-1.

Eftersom C är 0 blir den primitiva funktionen H(x)=x^4/4+x^3/3+x^2/2+x.

När den primitiva funktionen har ett villkor måste vi först bestämma alla primitiva funktioner. Därefter använder vi villkoret för att bestämma konstanten.

Nu använder vi villkoret för att beräkna C.

Vi ser att konstanten är 0 så Marias beräkning stämmer.

Vi börjar med att bestämma alla primitiva funktioner till f(x).

Nu kan vi sätta in x=3 och x=2.

Nu sätter vi in x=2.

Nu har vi uttryck för både F(3) och F(2). Vi vet inte vad C är men som vi kommer märka försvinner det när vi beräknar differensen, vilket innebär att värdet på C inte kommer att påverka värdet på F(3)-F(2).

Differensen blir alltså alltid 38, oavsett vad C är.

Eftersom k'(w) är derivatan av k(w) måste k(w) vara primitiv funktion till k'(w). Vi börjar med att bestämma alla primitiva funktioner till k'(w).

För att bestämma C använder vi villkoret k(-2)=-129.

Konstanten C är -7 så funktionen är k(w)=8w^3-13w^2+3w-7.