För att hitta volymen vid rotation kring x-axeln, lös först ekvationen y=a2−x2 för att bestämma integrationsgränserna.
a=3215
Övning ger färdighet
Vi minns att kurvan y=−x2 är formad som en ledsen mun, och y=a2−x2, eller y=−x2+a2, är helt enkelt samma kurva som flyttats uppåta2 steg. Vi ritar upp detta nedan.
Det blåmarkerade området kan roteras kring antingenx-axeln eller y-axeln, vilket ger två olika rotationskroppar:
Frågan är nu vad a ska vara för att dessa två kroppar ska ha lika stor volym. Föreställ dig att du tar tag i den röda punkten i den översta bilden och drar den upp och ner längs y-axeln, och hur det påverkar de två 3D-kropparna. Det är det vi ändrar när vi ändrar a-värdet, eftersom den högsta punkten ligger i y=a2.
