{{ article.displayTitle }}

När man löser ett system av ekvationer algebraiskt är det första steget att isolera vilken variabel som helst från vilken ekvation som helst. För enkelhetens skull isolera variabeln $p$ från den första ekvationen. Ersätt sedan det motsvarande uttrycket för $p$ i den andra ekvationen. Värdet av $m$ har visat sig vara $9$. Nu kan det ersättas i någon av de ursprungliga ekvationerna. Eftersom $p$ redan är isolerad i den första ekvationen kan det vara praktiskt att ersätta värdet av $m$ i denna ekvation och beräkna $p$. Lösningen till systemet av ekvationer är $p=6$ och $m=9$. Detta innebär att Tobias installerade $6$ delar av modellen på $9$ minuter.

Avståndet från Jorden till varje planet kan hittas genom att lösa systemet av ekvationer. För att göra detta, använd Ersättningsmetoden. Börja med att isolera en variabel i en ekvation. Observera att $e$ redan är isolerad i den första ekvationen. Ersätt $2\ell +2$ för $e$ i den andra ekvationen. På så sätt kommer den andra ekvationen att skrivas i termer av $e.$ Det har konstaterats att $\ell$ är lika med $13.$ Nästa steg är att ersätta detta värde i någon av de ursprungliga ekvationerna och lösa för den andra variabeln $e.$ I det här fallet kommer den första ekvationen att användas eftersom $e$ redan är isolerad på ena sidan. Lösningen till systemet är $\ell =13,$ $e=28.$ I det givna sammanhanget innebär lösningen att Lunaris ligger $13$ miljarder kilometer bort från Jorden, medan Exosia ligger $28$ miljarder kilometer från Jorden.

Kontrollerar lösningen

För att kontrollera lösningen, ersätt $13$ för $\ell$ och $28$ för $e$ i systemet av ekvationer. Om båda ekvationerna ger sanna uttalanden efter förenkling är lösningen korrekt. Ekvationerna förenklades båda till sanna uttalanden, så lösningen är faktiskt korrekt!

Antalet planeter och stjärnor i stjärnnebulosan kan bestämmas genom att lösa systemet av ekvationer. För att göra detta kan variabeln $s$ isoleras från den andra ekvationen. Sedan kommer det resulterande uttrycket att substitueras in i den första ekvationen. En ekvation med samma uttryck på båda sidor har erhållits, vilket innebär att det är ett $\text{sant}$ $\text{pa˚sta˚ende}$ för alla värden av variablerna $p$ och $s.$ Detta betyder att systemet av ekvationer har oändligt många lösningar. Sammanfattningsvis finns det oändligt många planeter och stjärnor i stjärnnebulosan.

Börja med att analysera det givna systemet av ekvationer. Observera att variabeln $m$ redan är isolerad på vänster sida av Ekvation (II). Substituera uttrycket $4-2d$ in i Ekvation (I) och lös för $d.$ Efter substitution och förenkling resulterade Ekvation (I) i ett falskt påstående. Detta betyder att systemet av ekvationer har ingen lösning. Kanske var uppgifterna som användes för att skapa systemet felaktiga?