Metod

Ersättningsmetoden

Ersättningsmetoden är en algebraiskt metod för att hitta lösningarna av ett system av ekvationer. Den består av att ersätta ett motsvarande uttryck för en variabel i en av ekvationerna i systemet. Tänk till exempel på följande system av linjära ekvationer. y-4=2x & (I) 9x+6=3y & (II) Systemet kan lösas genom att följa fyra steg.

Isolera en variabel i någon av ekvationerna

Det första steget är att isolera vilken som helst variabel i vilken som helst av ekvationerna. För enkelhetens skull kommer y-variabeln att isoleras i Ekvation (I).

y-4=2x 9x+6=3y

AddEqn

(I): VL+4=HL+4

y=2x+4 9x+6=3y

Ersätt uttrycket

Ersätt uttrycket som hittades i föregående steg för variabeln i en annan ekvation där variabeln inte var isolerad. Här kommer 2x+4 att ersättas för y i Ekvation (II).

y=2x+4 9x+6=3y

Substitute

(II): y= 2x+4

y=2x+4 9x+6=3( 2x+4)

Nu har Ekvation (II) endast en variabel, nämligen x.

Lös ekvationen med en variabel

Lös ekvationen som endast innehåller en variabel. I det här fallet kommer Ekvation (II) att lösas för x.

y=2x+4 & (I) 9x+6=3(2x+4) & (II)

Distr

(II): Multiplicera in 3

y=2x+4 9x+6=6x+12

SubEqn

(II): VL-6=HL-6

y=2x+4 9x=6x+6

SubEqn

(II): VL-6x=HL-6x

y=2x+4 3x=6

DivEqn

(II): .VL /3.=.HL /3.

y=2x+4 x=2

Värdet på x-variabeln är 2.

Ersätt värdet av variabeln i den andra ekvationen

Nu när värdet av en av variablerna är känt, kan det substitueras in i den ekvation som ännu inte har lösts. Här kommer x= 2 att ersättas i Ekvation (I).

y=2x+4 & (I) x=2 & (II)

Substitute

(I): x= 2

y=2( 2)+4 x=2

▼

(I): Beräkna högerled

Multiply

(I): Multiplicera faktorer

y=4+4 x=2

AddTerms

(I): Addera termerna

y=8 x=2

Värdet av y-variabeln i detta system är 8. Därför är lösningen till systemet av ekvationer x=2, y=8. Detta innebär att linjerna som motsvarar systemet skär varandra vid punkten (2,8).

Om ett sant uttalande erhålls vid något steg av metoden, så sammanfaller linjerna som representeras av ekvationerna i systemet och systemet kommer att ha oändligt många lösningar. Omvänt, om ett falskt uttalande erhålls vid något steg, så är linjerna parallella och systemet kommer att ha ingen lösning.

Rekommenderade uppgifter