body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Kurs 1a Visa detaljer

1. Koordinatsystem

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Övningar

Tester

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel 6

Koordinatsystem

Denna lektion handlar om koordinatsystem, en central del av matematiken som används för att beskriva positioner. Koordinater, som är tal som representerar positioner, ligger längs en koordinataxel. När flera koordinataxlar kombineras bildas ett koordinatsystem. Detta kan användas för att beskriva positioner inom matematik och andra områden. Positionen beskrivs av punktens koordinater, ofta x och y, och skrivs på formen (x, y). Detta koordinatsystem kallas det kartesiska koordinatsystemet och punkten där axlarna skär varandra kallas origo.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	6 sidor teori
	13 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Koordinatsystem

Sida av 6

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Koordinat
Koordinatsystem
Origo

Förkunskaper

Teori

Koordinat

I ett koordinatsystem kan punkter markeras med hjälp av koordinater. Koordinater är talpar skrivna i formen $(x, y) .$ Det första talet representerar positionen längs $x -$ axeln, och det andra talet representerar positionen längs $y -$ axeln.

En kommatecken eller semikolon används vanligtvis för att separera värdena inom parentes. Om koordinaterna innehåller decimaler, används semikolon för att separera värdena, till exempel $(3, 6; 2, 8) .$

Punkt på det tvådimensionella koordinatplanet

Teori

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem är ett rutnät som bildas genom att en vertikal tallinje skär en horisontell tallinje vid deras nollpunkter. Punkten där linjerna skär varandra är origo. Den horisontella tallinjen kallas vanligtvis $x - axeln$ och den vertikala tallinjen kallas vanligtvis $y - axeln .$

Koordinatplan med en horisontell axel kallad x och en vertikal axel kallad y. Skärningspunkten mellan dem är origo.

Exempel

Läs av koordinaterna

Bestäm punkternas koordinater.

Ledtråd

Rita en horisontell linje från punkten till $y -$ axeln och en vertikal linje från punkten till $x -$ axeln.

Lösning

Vi börjar med punkt $A .$ $x -$ koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och $y -$ koordinaten på den vertikala. Man skriver $x -$ koordinaten först, och sedan $y,$ precis som i alfabetet. Punkt $A$ har alltså koordinaterna $(2, 3) .$

Punkt

B

har

x -

koordinaten

- 4 .

Men vad är

y -

koordinaten? Punkten ligger på

x -

axeln, och alla punkter på denna axel har

y -

koordinaten

0 .

Punkt

B

har därför koordinaterna

(- 4, 0) .

A B = (2, 3) = (- 4, 0)

Exempel

Bestäm avståndet mellan två punkter

Markera punkterna

(- 3, 1)

och

(7, 1)

i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Svar

Graf:

Avstånd mellan punkterna: $10$

Ledtråd

Flytta horisontellt från origo antalet enheter som anges av $x -$ koordinaten och vertikalt antalet enheter som anges av $y -$ koordinaten för att plotta varje ordnat par i ett koordinatsystem.

Lösning

Koordinater skrivs på formen $(x, y),$ så punkten $(- 3, 1)$ har $x -$ koordinaten $- 3$ och $y -$ koordinaten $1 .$ Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med $(7, 1)$ som har $x -$ koordinaten $7$ och $y -$ koordinaten $1 .$

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma $y -$ koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är $1$ längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas $x -$ koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är

10

le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta

x -

koordinaten från den största:

7 - (- 3) = 7 + 3 = 10 le .

Övning

Slumpmässiga punkter i ett koordinatsystem

Identifiera koordinaterna för den givna punkten genom att skriva koordinaterna i formen $(x, y),$ där $x$ representerar $x -$ koordinaten och $y$ representerar $y -$ koordinaten. Alternativt, dra den givna punkten till önskad position.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Koordinatsystem

Övningar

Beräkna arean av den figur som har hörn i punkterna

(- 2, - 2),

(- 2, 6)

och

(3, - 2) .

Vi börjar med att markera var och en av de tre punkterna i ett koordinatsystem.

Punkterna kan vi nu binda ihop med linjer. Då ser vi att punkterna utgör hörn i en rätvinklig triangel.

Arean av en triangel kan vi beräkna enligt Area = Bas * Höjd/2. Vi behöver alltså triangelns bas och höjd. Vi låter basen vara avståndet mellan punkterna (3,-2) och (-2,-2), medan höjden är avståndet mellan punkterna (-2,6) och (-2,-2). Dessa avstånd läser vi av direkt i koordinatsystemet: Bas = 5le. och Höjd = 8le. Nu kan vi beräkna triangelns area.

Triangelns area är alltså lika med 20 a.e.

Punkt $A$ ligger $5$ le. till vänster om och $2$ le. ovanför origo.

Punkt

B

ligger

2

le. till höger om och

5

le. under punkt

A .

Bestäm koordinaterna för punkt

B .

Punkt

C

ligger

5

le. till höger om och

4

le. ovanför punkt

B

. Bestäm koordinaterna för punkt

C .

Punkt A ligger 5 le. till vänster om origo, (0,0), så x-koordinaten minskar med 5, dvs. vi får x = -5. Den ska även ligga 2 le. ovanför origo, så y-koordinaten blir 2. Koordinaterna för punkten är alltså (-5,2).

Punkt B ska ligga 2 le. till höger om punkt A, så x-koordinaten blir -3. Punkten ligger 5 le. under A, så även y-koordinaten blir -3.

Punkt B:s koordinater är alltså (-3,-3).

Punkt C ligger 5 le. till höger om punkt B, så x-koordinaten blir 2. Den ligger även 4 le. ovanför B, så y-koordinaten blir 1.

Punkt C:s koordinater är (2,1).

Koordinatsystem

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Laddar innehåll