Koordinatsystem

Vi börjar med att markera var och en av de tre punkterna i ett koordinatsystem.

Punkterna kan vi nu binda ihop med linjer. Då ser vi att punkterna utgör hörn i en rätvinklig triangel.

Arean av en triangel kan vi beräkna enligt Area = Bas * Höjd/2. Vi behöver alltså triangelns bas och höjd. Vi låter basen vara avståndet mellan punkterna (3,-2) och (-2,-2), medan höjden är avståndet mellan punkterna (-2,6) och (-2,-2). Dessa avstånd läser vi av direkt i koordinatsystemet: Bas = 5le. och Höjd = 8le. Nu kan vi beräkna triangelns area.

Triangelns area är alltså lika med 20 a.e.

Punkt A ligger 5 le. till vänster om origo, (0,0), så x-koordinaten minskar med 5, dvs. vi får x = -5. Den ska även ligga 2 le. ovanför origo, så y-koordinaten blir 2. Koordinaterna för punkten är alltså (-5,2).

Punkt B ska ligga 2 le. till höger om punkt A, så x-koordinaten blir -3. Punkten ligger 5 le. under A, så även y-koordinaten blir -3.

Punkt B:s koordinater är alltså (-3,-3).

Punkt C ligger 5 le. till höger om punkt B, så x-koordinaten blir 2. Den ligger även 4 le. ovanför B, så y-koordinaten blir 1.

Punkt C:s koordinater är (2,1).

Vi vill avgöra om det givna påståendet är alltid, ibland eller aldrig sant.

x-koordinaten för en punkt på x-axeln är noll.

För att göra det, kom ihåg att i ett ( x, y) ordnat par eller en punkt, talar det första talet om för oss punktens x-koordinat — det horisontella avståndet från origo. På ett liknande sätt talar det andra talet om för oss punktens y-koordinat — det vertikala avståndet från origo. Låt oss se punkterna på x-axeln.

För att komma till punkten på den här linjen kan vi röra oss i vilken horisontell riktning som helst, men vi rör oss inte i vertikal riktning. Detta innebär att x-koordinaten ändras och y-koordinaten förblir 0. Detta innebär att det givna påståendet inte alltid är sant. Lägg märke till att det finns en punkt på den här linjen som vi kan komma till genom att inte röra oss horisontellt — origo.

För den här punkten rör vi oss inte horisontellt eller vertikalt från origo, så både x-koordinaten och y-koordinaten är 0. Denna punkt ligger på x-axeln och har x-koordinaten lika med noll, så det givna påståendet är ibland sant.

Vi vill använda det givna diagrammet för att bestämma vad som finns vid spegelbilden av (-3;-4) över y-axeln och sedan hitta koordinaterna för spegelbilden. Låt oss först titta på det givna diagrammet.

För att spegla en punkt över y-axeln behåller vi samma y-koordinat och tar motsatsen till x-koordinaten. Om vi speglar punkten ( -3; -4), får vi (-( -3); -4)=(3;-4). Låt oss rita in den i vårt diagram genom att flytta 3 enheter åt höger längs x-axeln och 4 enheter nedåt längs y-axeln.

Spegelbilden av (-3;-4) över y-axeln är punkten (3;-4). Skolgymmet ligger vid denna punkt!

Vi vill hitta vad som finns vid spegelbilden av vetenskapslaboratorierna över x-axeln och hitta koordinaterna för den punkten. Låt oss först identifiera koordinaterna för vetenskapslaboratorierna. Vi börjar vid origo och rör oss åt vänster längs x-axeln tills vi är rakt ovanför vetenskapslaboratorierna och rör oss sedan nedåt tills vi hittar punkten.

Vi flyttar 3 enheter åt vänster och 2 enheter nedåt för att komma till vetenskapslaboratorierna, så koordinaterna för laboratorierna är (- 3;- 2). För att spegla denna punkt över x-axeln behåller vi samma x-koordinat och tar motsatsen till y-koordinaten för den ursprungliga punkten. ( -3; -2) → ( -3;-( -2))=(-3;2) Slutligen, låt oss rita in denna punkt i diagrammet och se vad som finns på den platsen. Vi måste flytta 3 enheter åt vänster igen, men den här gången går vi 2 enheter uppåt.

Konstateljén ligger vid (-3;2), spegelbilden av vetenskapslaboratorierna över x-axeln.

Vi vill avgöra vilka av de givna koordinaterna som ligger inom cirkeln som visas i ett diagram. Låt oss betrakta cirkeln.

Nu ska vi plotta de givna punkterna och kontrollera om de ligger innanför eller utanför cirkeln. Låt oss börja med (-1;1,5). För att plotta den måste vi börja vid origo och flytta oss 1 enhet åt vänster på x-axeln eftersom x-koordinaten är negativ. Sedan måste vi flytta oss 1,5 enheter uppåt längs y-axeln eftersom y-koordinaten är positiv.

Som vi kan se ligger punkten (-1; 1,5) utanför cirkeln, så vi måste fortsätta leta. Låt oss nu betrakta punkten (-1,5;-2). Vi måste börja med att flytta oss åt vänster igen längs x-axeln och sedan nedåt längs y-axeln eftersom dess koordinat är negativ.

Punkten (-1,5;-2) ligger inuti cirkeln! Detta betyder att det rätta svaret är B. Bara för att kontrollera vårt svar, låt oss plotta de återstående punkterna för att bekräfta att de ligger utanför cirkeln.

Endast en punkt ligger inuti cirkeln, så vi vet att vårt svar är korrekt!

Luke har markerat basketplanen på sin modell av parken. Vi vill hitta platsen för gungställningen, som är speglingen av punkt B över x-axeln. Låt oss först hitta koordinaterna för punkt B. Vi kommer att mäta hur långt vi behöver gå från origo för att vara ovanför punkt B, och sedan hur långt vi behöver gå ner därifrån.

För att komma till punkt B behöver vi flytta oss 4 enheter åt höger och 2 enheter nedåt, så koordinaterna för punkt B är ( 4;- 2). För att spegla denna punkt över x-axeln måste vi behålla samma x-koordinat och ta motsatsen till y-koordinaten för den ursprungliga punkten. ( 4; -2) → ( 4;-( -2))=(4;2) Det ordnade paret som beskriver platsen för gungställningen är (4;2).

Vi får veta att en rutschkana är placerad vid speglingen av punkt C över x-axeln. Vi vill hitta det ordnade paret som beskriver dess plats. Låt oss återigen börja med att identifiera koordinaterna för punkt C. Vi kommer att mäta hur långt vi behöver gå från origo för att vara exakt ovanför punkt C och hur långt vi behöver gå ner därifrån för att nå punkt C.

För att komma till punkt C från origo måste vi flytta oss 4 enheter åt höger och 4 enheter nedåt, vilket innebär att koordinaterna för punkt C är ( 4;- 4). För att spegla denna punkt över x-axeln måste vi behålla samma x-koordinat och ta motsatsen till y-koordinaten för den ursprungliga punkten. ( 4; -4) → ( 4;-( -4))=(4;4) Det ordnade paret som beskriver platsen för rutschkanan är (4;4).

Slutligen vill vi hitta platsen för fontänen, som är speglingen av punkt D över y-axeln. Återigen måste vi börja med att identifiera koordinaterna för punkt D.

Vi måste flytta oss 1 enhet åt höger och 4 enheter nedåt för att komma till punkt D från origo, så koordinaterna för punkt D är ( 1;- 4). För att spegla denna punkt över y-axeln måste vi behålla samma y-koordinat och ta motsatsen till x-koordinaten för den ursprungliga punkten. Låt oss göra det! ( 1; -4) → (- 1; -4) Det ordnade paret som beskriver platsen för fontänen är (-1;-4).