Koordinatsystem

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Koordinat

En koordinat är ett tal som representerar en position. Värdena på en linjal kan t.ex. ses som koordinater, eftersom de beskriver olika positioner på linjalen. Det som koordinaterna ligger längs, i det här fallet linjalen, kallas för en koordinataxel eller bara axel.
Begrepp

Koordinatsystem

Om flera koordinataxlar kombineras får man ett koordinatsystem. Det kan användas för att beskriva positioner, både inom matematik och andra områden. Positionen beskrivs av punktens koordinater, ofta xx och y,y, och skrivs på formen (x,y).(x,y).

Detta koordinatsystem kallas det kartesiska koordinatsystemet och punkten där axlarna skär varandra heter origo.
Uppgift

Bestäm punkternas koordinater.

Lösning

Vi börjar med punkt A.A. xx-koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och yy-koordinaten på den vertikala. Man skriver xx-koordinaten först, och sedan y,y, precis som i alfabetet. Punkt AA har alltså koordinaterna (2,3).(2,3).

Punkt BB har xx-koordinaten -4.\text{-} 4. Men vad är yy-koordinaten? Punkten ligger på xx-axeln, och alla punkter på denna axel har yy-koordinaten 0.0. Punkt BB har därför koordinaterna (-4,0).(\text{-}4,0).

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Markera punkterna (-3,1)(\text{-}3,1) och (7,1)(7,1) i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Lösning

Koordinater skrivs på formen (x,y),(x,y), så punkten (-3,1)(\text{-}3,1) har xx-koordinaten -3\text{-}3 och yy-koordinaten 1. Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med (7,1)(7,1) som har xx-koordinaten 7 och yy-koordinaten 1.

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma yy-koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är 11 längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas xx-koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är 1010 le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta xx-koordinaten från den största: 7(-3)=7+3=10 le. 7-(\text{-}3)=7+3=10 \text{ le.}

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}