Koordinatsystem

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Koordinat

En koordinat är ett tal som representerar en position. Värdena på en linjal kan t.ex. ses som koordinater, eftersom de beskriver olika positioner på linjalen. Det som koordinaterna ligger längs, i det här fallet linjalen, kallas för en koordinataxel eller bara axel.
Begrepp

Koordinatsystem

Om flera koordinataxlar kombineras får man ett koordinatsystem. Det kan användas för att beskriva positioner, både inom matematik och andra områden. Positionen beskrivs av punktens koordinater, ofta xx och y,y, och skrivs på formen (x,y).(x,y).

Detta koordinatsystem kallas det kartesiska koordinatsystemet och punkten där axlarna skär varandra heter origo.
Uppgift

Bestäm punkternas koordinater.

Lösning

Vi börjar med punkt A.A. xx-koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och yy-koordinaten på den vertikala. Man skriver xx-koordinaten först, och sedan y,y, precis som i alfabetet. Punkt AA har alltså koordinaterna (2,3).(2,3).

Punkt BB har xx-koordinaten -4.\text{-} 4. Men vad är yy-koordinaten? Punkten ligger på xx-axeln, och alla punkter på denna axel har yy-koordinaten 0.0. Punkt BB har därför koordinaterna (-4,0).(\text{-}4,0).

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Markera punkterna (-3,1)(\text{-}3,1) och (7,1)(7,1) i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Lösning

Koordinater skrivs på formen (x,y),(x,y), så punkten (-3,1)(\text{-}3,1) har xx-koordinaten -3\text{-}3 och yy-koordinaten 1. Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med (7,1)(7,1) som har xx-koordinaten 7 och yy-koordinaten 1.

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma yy-koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är 11 längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas xx-koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är 1010 le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta xx-koordinaten från den största: 7(-3)=7+3=10 le. 7-(\text{-}3)=7+3=10 \text{ le.}

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I koordinatsystemet nedan är punkterna A,B,CA, B, C och DD markerade.


a

Bestäm koordinaterna för punkterna A,A, B,B, CC och D.D.

b

Vad kallas punkten DD med ett annat namn?

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna avståndet mellan origo och följande punkt.

a

(0,7)(0, 7)

b

(-4,0)(\text{-} 4, 0)

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Rita av koordinatsystemet och markera alla punkter där följande gäller.


a

x=3x=3

b

y=-4y=\text{-}4

c

x=0x=0

d

y=0y=0

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Rita punkterna i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.


a

(9,7)(9,7) och (4,7)(4,7)

b

(-4,1)(\text{-}4,1) och (-4,5)(\text{-}4,5)

c

(-4,0)(\text{-}4,0) och (2,0)(2,0)

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna omkretsen av en fyrhörning med hörn i punkterna (3,2),(-1,2),(-1,-3)(3,2), (\text{-}1,2), (\text{-}1,\text{-}3) och (3,-3).(3,\text{-}3).

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm punkternas koordinater.

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilka koordinater har punkten PP?

Nationella provet VT10 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna arean av den figur som har hörn i punkterna (-2,-2)(\text{-}2,\text{-}2), (-2,6)(\text{-}2,6) och (3,-2).(3,\text{-}2).

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Punkt AA ligger 5 le. till vänster om och 2 le. ovanför origo.

a

Punkt BB ligger 2 le. till höger om och 5 le. under punkt AA. Bestäm koordinaterna.

b

Punkt CC ligger 5 le. till höger om och 4 le. ovanför punkt BB. Bestäm koordinaterna.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En rektangel har hörn i punkterna (-6,4)(\text{-} 6,4), (1,4)(1,4) och (1,1)(1,1) i ett koordinatsystem.


a

Vilka är koordinaterna för rektangelns fjärde hörn?

b

Hur stor är rektangelns area?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

De tre punkterna A,BA, \, B och CC har koordinaterna (a,0),(4,b)(a, 0), \, (4, b) och (c,2).(c,2).

a

Vad måste aa vara om avståndet mellan punkten AA och origo är 55 le.?

b

Vad måste bb vara om avståndet mellan punkten BB och (4,1)(4, 1) är 33 le.?

c

Vad måste cc vara om man vet att c>0c>0 och avståndet mellan (c,2)(c,2) och (2c,6)(2c, 6) är 55 le.?

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vad är avståndet mellan punkterna P=(2,3)P=(2,3) och Q=(6,7)Q=(6,7)?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I nedanstående koordinatsystem syns en rektangel som har delats in i två mindre rektanglar med sträckan EFEF. Den högra rektangelns area är 4 gånger större än arean för den vänstra.

Bestäm koordinaterna för punkterna EE och F.F.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}