body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ 'ml-label-loading-course' | message }}

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ tocSubheader }}

{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}

{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

Visa mindre Visa mer

{{ ability.displayTitle }}

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Avståndsformeln
Mittpunktsformeln

Förkunskaper

Koordinatsystem
Rätvinklig triangel
Pythagoras sats

Regel

Avstånds- och mittpunktsformlerna

För två punkter $(x_{1}, y_{1})$ och $(x_{2}, y_{2})$ i ett koordinatsystem kan avståndet, $d,$ mellan dem beräknas med avståndsformeln.

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Mittpunkten, $(x_{m}, y_{m}),$ mellan samma punkter bestämmer man med mittpunktsformeln.

x_{m} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2} och y_{m} = \frac{y _{1} + y _{2}}{2}

Exempel

Bestäm avståndet och mittpunkten mellan punkterna

Observera koordinatsystemet.

a Beräkna avståndet mellan punkterna. Avrunda till två decimaler.

b Bestäm också mittpunktens koordinater.

Ledtråd

a Läs av punkternas koordinater i rutnätet och använd sedan avståndsformeln.

b För att hitta mittpunkten, ta medelvärdet av punkternas

x -

koordinater och

y -

koordinater.

Lösning

a Vi börjar med att läsa av punkternas koordinater.

De är

(- 6, 4)

och

(6, - 8) .

Vi sätter in koordinaterna i avståndsformeln.

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

SubstitutePoints

Sätt in $(- 6, 4)$ & $(6, - 8)$

d = (- 6 - 6)^{2} + (4 - (- 8))^{2}

Subtrahera term

d = (- 12)^{2} + (4 - (- 8))^{2}

$a - (- b) = a + b$

d = (- 12)^{2} + 1 2^{2}

Beräkna potens

d = 144 + 144

Addera termer

d = 288

Slå in på räknare

d = 16, 970562 \dots

Avrunda till $2$ decimal(er)

d \approx 16, 97

Avståndet mellan punkterna är alltså cirka

16, 97

le.

b Nu använder vi mittpunktsformeln för

x -

och

y -

koordinaterna.

x_{m} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}

$x_{1} = - 6$ och $x_{2} = 6$

x_{m} = \frac{- 6 + 6}{2}

Addera termer

x_{m} = \frac{0}{2}

Beräkna kvot

x_{m} = 0

x -

koordinaten för mittpunkten är

0 .

Nu beräknar vi

y -

koordinaten.

y_{m} = \frac{y _{1} + y _{2}}{2}

$y_{1} = 4$ och $y_{2} = - 8$

y_{m} = \frac{4 + ( - 8 )}{2}

$a + (- b) = a - b$

y_{m} = \frac{- 4}{2}

Beräkna kvot

y_{m} = - 2

Mittpunkten är alltså

(0, - 2) .

Övning

Practice Finding Distance and Midpoint Between Points

Use the midpoint or distance formula to solve for the midpoint or distance between the plotted points. Round distance to two decimal places if needed.

Applet showing a random pair of points and prompting for either the distance or the midpoint.

{{ grade.displayTitle }}

Laddar innehåll