Mittpunktsformeln: Beräkna Mittpunkten Mellan Två Punkter

Många geometriska problem kan lösas med hjälp av punkter och geometriska figurer som ritats in i koordinatsystem. Exempelvis kan avståndet och mittpunkten mellan två punkter bestämmas med hjälp av deras koordinater.

Regel

Avstånds- och mittpunktsformlerna

För två punkter $(x_{1}, y_{1})$ och $(x_{2}, y_{2})$ i ett koordinatsystem kan avståndet, $d,$ mellan dem beräknas med avståndsformeln.

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Mittpunkten, $(x_{m}, y_{m}),$ mellan samma punkter bestämmer man med mittpunktsformeln.

x_{m} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2} och y_{m} = \frac{y _{1} + y _{2}}{2}

Bestäm avståndet och mittpunkten mellan punkterna

fullscreen

Beräkna avståndet mellan punkterna. Bestäm också mittpunktens koordinater. Avrunda till två decimaler.

Visa Lösning

Vi börjar med att läsa av punkternas koordinater.

De är

(- 6, 4)

och

(6, - 8) .

Exempel

Avståndet

Vi sätter in koordinaterna i avståndsformeln.

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

SubstitutePoints

Sätt in $(- 6, 4)$ & $(6, - 8)$

d = (- 6 - 6)^{2} + (4 - (- 8))^{2}

SubTerm

Subtrahera term

d = (- 12)^{2} + (4 - (- 8))^{2}

SubNeg

$a - (- b) = a + b$

d = (- 12)^{2} + 1 2^{2}

CalcPow

Beräkna potens

d = 144 + 144

AddTerms

Addera termer

d = 288

UseCalc

Slå in på räknare

d = 16.97056 \dots

RoundDec

Avrunda till $2$ decimal(er)

d \approx 16.97

Avståndet mellan punkterna är alltså cirka 16.97 le.

Exempel

Mittpunkten

Nu använder vi mittpunktsformeln för

x

- och

y

-koordinaterna.

x_{m} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}

SubstituteII

$x_{1} = - 6$ , $x_{2} = 6$

x_{m} = \frac{- 6 + 6}{2}

AddTerms

Addera termer

x_{m} = \frac{0}{2}

CalcQuot

Beräkna kvot

x_{m} = 0

x

-koordinaten för mittpunkten är

0 .

Nu beräknar vi

y

-koordinaten.

y_{m} = \frac{y _{1} + y _{2}}{2}

SubstituteII

$y_{1} = 4$ , $y_{2} = - 8$

y_{m} = \frac{4 + ( - 8 )}{2}

AddNeg

$a + (- b) = a - b$

y_{m} = \frac{- 4}{2}

CalcQuot

Beräkna kvot

y_{m} = - 2

Mittpunkten är alltså $(0, - 2) .$

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Bestäm avståndet och mittpunkten mellan punkterna