Mittpunktsformeln

För att bestämma mittpunkten mellan två punkter kan man börja med att se sträckan $d$ mellan punkterna som hypotenusan i en rätvinklig triangel. Mittpunkten kommer då att halvera denna. Eftersom hypotenusan halveras kommer även de två kateterna att delas på hälften.

I koordinatsystemet kan avstånden i $x$ -led mellan punkterna $(- 3, - 2),$ mittpunkten $(x_{m}, y_{m})$ och $(5, 6)$ uttryckas som skillnaden mellan $x$ -koordinaterna.

Eftersom $(x_{m}, y_{m})$ är mittpunkt på den tänkta hypotenusan blir de två avstånden i $x$ -led, $x_{m} - (- 3)$ och $5 - x_{m},$ lika stora. Man kan därför sätta dessa lika för att få en ekvation som man kan lösa ut $x_{m}$ ur.

x_{m} - (- 3) = 5 - x_{m}

AddEqn

$VL + x_{m} = HL + x_{m}$

2 x_{m} - (- 3) = 5

SubNeg

$a - (- b) = a + b$

2 x_{m} + 3 = 5

SubEqn

$VL - 3 = HL - 3$

2 x_{m} = - 3 + 5

DivEqn

$VL / 2 = HL / 2$

x_{m} = \frac{- 3 + 5}{2}

Med mittpunktsformeln blir

x

-koordinaten

x_{m} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2} = \frac{- 3 + 5}{2},

dvs. samma som med resonemanget ovan. På motsvarande sätt kan man motivera att mittpunkten i

y

-led är

y_{m} = \frac{y _{1} + y _{2}}{2} .

{{ article.displayTitle }}

Regel

Mittpunktsformeln

Regel

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}