Potenser

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.


Begrepp

Potens

Potenser är ett enklare sätt att skriva upprepad multiplikation. Exempelvis kan produkten 7777 \cdot 7 \cdot 7 skrivas som potensen 73,7^3, där sjuan och trean utgör potensens bas respektive exponent.

Potenser1.svg

737^3 utläses "sju upphöjt till tre" och exponenten 33 betyder att basen 77 multipliceras tre gånger. I tabellen syns ytterligare några exempel.

121212=123 12\cdot 12\cdot 12=12^3 1212 upphöjt till 33
2222=24 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4 22 upphöjt till 44
66666=65 6\cdot 6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 6=6^5 66 upphöjt till 55
När exponenten är 22 utläser man den ibland som "i kvadrat". Till exempel 82,8^2, som kan utläsas "åtta i kvadrat". På motsvarande sätt kan potensen 838^3 utläsas "åtta i kubik".
Regel

Potenslagar

Ur definitionen av potenser följer en del räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kort och gott kallas potenslagar.

Regel

Multiplikation och division av potenser

Regel

abac=ab+ca^b\cdot a^c=a^{b+c}

Regel

abac=abc\dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}
Regel

Potens av potens, produkt och kvot

Regel

(ab)c=abc\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}

Regel

(ab)c=acbc(ab)^c=a^c b^c

Regel

(ab)c=acbc\left(\dfrac{a}{b}\right)^c=\dfrac{a^c}{b^c}
Regel

Potens med negativ exponent

Regel

a-b=1aba^{\text{-} b}=\dfrac{1}{a^b}
Regel

Specialfall

Ur potenslagarna följer några vanliga fall som kanske inte är självklara, men som kan vara bra att komma ihåg.

Regel

0a=00^{a}=0

Regel

1a=11^{a}=1

Regel

a0=1a^{0}=1

Regel

a1=aa^{1}=a

Dessa regler kan motiveras med hjälp av potenslagarna.

Uppgift

Beräkna värdet av uttrycket utan räknare. 6369656-7 6^3\cdot\dfrac{6^9}{6^5}\cdot6^{\text{-}7}

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}

Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.


Begrepp

Potens

Potenser är ett enklare sätt att skriva upprepad multiplikation. Exempelvis kan produkten 7777 \cdot 7 \cdot 7 skrivas som potensen 73,7^3, där sjuan och trean utgör potensens bas respektive exponent.

Potenser1.svg

737^3 utläses "sju upphöjt till tre" och exponenten 33 betyder att basen 77 multipliceras tre gånger. I tabellen syns ytterligare några exempel.

121212=123 12\cdot 12\cdot 12=12^3 1212 upphöjt till 33
2222=24 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4 22 upphöjt till 44
66666=65 6\cdot 6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 6=6^5 66 upphöjt till 55
När exponenten är 22 utläser man den ibland som "i kvadrat". Till exempel 82,8^2, som kan utläsas "åtta i kvadrat". På motsvarande sätt kan potensen 838^3 utläsas "åtta i kubik".
Regel

Potenslagar

Ur definitionen av potenser följer en del räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kort och gott kallas potenslagar.

Regel

Multiplikation och division av potenser

Regel

abac=ab+ca^b\cdot a^c=a^{b+c}

Regel

abac=abc\dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}
Regel

Potens av potens, produkt och kvot

Regel

(ab)c=abc\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}

Regel

(ab)c=acbc(ab)^c=a^c b^c

Regel

(ab)c=acbc\left(\dfrac{a}{b}\right)^c=\dfrac{a^c}{b^c}
Regel

Potens med negativ exponent

Regel

a-b=1aba^{\text{-} b}=\dfrac{1}{a^b}
Regel

Specialfall

Ur potenslagarna följer några vanliga fall som kanske inte är självklara, men som kan vara bra att komma ihåg.

Regel

0a=00^{a}=0

Regel

1a=11^{a}=1

Regel

a0=1a^{0}=1

Regel

a1=aa^{1}=a

Dessa regler kan motiveras med hjälp av potenslagarna.

Uppgift

Beräkna värdet av uttrycket utan räknare. 6369656-7 6^3\cdot\dfrac{6^9}{6^5}\cdot6^{\text{-}7}

Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} chrome_reader_mode
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}