{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Aritmetik

Potenser

Teori

Potens

Potenser är ett enklare sätt att skriva upprepad multiplikation av ett tal, t.ex. kan 7777 \cdot 7 \cdot 7 skrivas som 73.7^3. Detta uttryck kallas alltså för en potens där sjuan och trean utgör potensens bas respektive exponent.

Potenser1.svg

737^3 utläses "sju upphöjt till tre" och exponenten 33 anger att basen 77 multipliceras tre gånger. I nedanstående tabell syns ett par till exempel.

121212=123 12\cdot 12\cdot 12=12^3 1212 upphöjt till 33
2222=24 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4 22 upphöjt till 44
66666=65 6\cdot 6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 6=6^5 66 upphöjt till 55
När exponenten är 22 utläser man den ibland som "i kvadrat", exempelvis kan 828^2 utläsas "åtta i kvadrat". På motsvarande sätt kan potensen 838^3 utläsas "åtta i kubik".

Digitala verktyg

Potenser på räknare
Visa mer

Potenslagar

Ur definitionen av potenser följer en del räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kort och gott kallas potenslagar.

Multiplikation och division av potenser

Regel

abac=ab+ca^b\cdot a^c=a^{b+c}
Visa mer

Regel

abac=abc\dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}
Visa mer

Potens av potens, produkt och kvot

Regel

(ab)c=abc\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}
Visa mer

Regel

(ab)c=acbc(ab)^c=a^c b^c
Visa mer

Regel

(ab)c=acbc\left(\dfrac{a}{b}\right)^c=\dfrac{a^c}{b^c}
Visa mer

Potens med negativ exponent

Regel

a-b=1aba^{\text{-} b}=\dfrac{1}{a^b}
Visa mer

Specialfall

Det finns ett par specialfall som är bra att komma ihåg när man räknar med potenser.

Ur potenslagarna följer några vanliga fall, som kanske inte är självklara, men som kan vara bra att komma ihåg.

Regel

0a=00^{a}=0
Visa mer

Regel

1a=11^{a}=1
Visa mer

Regel

a0=1a^{0}=1
Visa mer

Regel

a1=aa^{1}=a
Visa mer

Dessa regler kan motiveras med hjälp av potenslagarna.

Exempel

Beräkna med potenslagarna
Visa mer

Uppgifter