| |
| Rad 17: |
Rad 17: |
| | | | |
| | | | |
| − | {//Extrempunkter och inflexionspunkt för tredjegradsfunktionen | + | {/* Extrempunkter och inflexionspunkt för tredjegradsfunktionen */ |
| | var p1 = b.node(-4,1.783); | | var p1 = b.node(-4,1.783); |
| | var p2 = b.node(3,-1.075); | | var p2 = b.node(3,-1.075); |
| Rad 23: |
Rad 23: |
| | } | | } |
| | | | |
| − | {//Första- andra och tredjegradsfunktionen som körs beroende på graphNode | + | {/* Första- andra och tredjegradsfunktionen som körs beroende på graphNode */ |
| | var firstDegree = function(x) { | | var firstDegree = function(x) { |
| | return 2*x-1; | | return 2*x-1; |
| Rad 34: |
Rad 34: |
| | };} | | };} |
| | | | |
| − | //Välj third (3), second (2) eller firstdegree (1). | + | /* Välj third (3), second (2) eller firstdegree (1). */ |
| | var graphNode = b.node(2,0); | | var graphNode = b.node(2,0); |
| − | {//Val av funktion som ska köras beroende på graphNode | + | {/* Val av funktion som ska köras beroende på graphNode */ |
| | | | |
| | var graphFunc = function(x) { | | var graphFunc = function(x) { |
| Rad 50: |
Rad 50: |
| | };} | | };} |
| | | | |
| − | //Ritar grafen för den valda funktionen | + | /* Ritar grafen för den valda funktionen */ |
| | {var selectedFunc = b.board.create('functionGraph', [graphFunc, -10,10], {strokeWidth:2, strokeColor:'blue'}); | | {var selectedFunc = b.board.create('functionGraph', [graphFunc, -10,10], {strokeWidth:2, strokeColor:'blue'}); |
| | | | |
| − | {//Glider, tangent, normal och segment som ritas ut mellan p3 och p4. Notera att tangenten och normalen samt p3,p4,p5,p6 göms på slutet. | + | {/* Glider, tangent, normal och segment som ritas ut mellan p3 och p4. Notera att tangenten och normalen samt p3,p4,p5,p6 göms på slutet. */ |
| | var glid = b.glider(-6,-1.5,selectedFunc,{fixed:false}); | | var glid = b.glider(-6,-1.5,selectedFunc,{fixed:false}); |
| | var tang = b.board.create('tangent', [glid]); | | var tang = b.board.create('tangent', [glid]); |
| Rad 67: |
Rad 67: |
| | } | | } |
| | | | |
| − | //Segmentets lutning | + | /* Segmentets lutning */ |
| | var kVal = function() { | | var kVal = function() { |
| | return ((p4.Y() - p3.Y())/(p4.X() - p3.X())); | | return ((p4.Y() - p3.Y())/(p4.X() - p3.X())); |
| Rad 73: |
Rad 73: |
| | | | |
| | | | |
| − | {//Derivataflagga och lutningsflagga | + | {/* Derivataflagga och lutningsflagga */ |
| | var DerivataText = b.textA(-5,4,'<translate><!--T:3--> | | var DerivataText = b.textA(-5,4,'<translate><!--T:3--> |
| | Derivata</translate>: '+kVal().toFixed(1),{flag:true,fontSize:14}); | | Derivata</translate>: '+kVal().toFixed(1),{flag:true,fontSize:14}); |
Derivata
Derivatan av en i en viss punkt är samma sak som för den som kan dras genom punkten. Om tangentens lutning är positiv är även derivatan positiv, är lutningen negativ är derivatan negativ och där tangenten har lutningen 0 är derivatan 0.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Förstagradsfunktion
Andragradsfunktion
Förstagradsfunktionen har samma derivata, 2, på hela grafen medan derivatans värde varierar för andragrads- och tredjegradsfunktionen. Punkter där derivatan är 0 kallas för och dit hör förutom maximi- och minimipunkter även . När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess .
Några vanliga beteckningar för f(x) är förutom f′(x) exempelvis D(f(x)) och dxdf.
Derivatans definition
Definitionen av derivatan i en punkt där
x=a, det vill säga
f′(a), är av en ändringskvot:
f′(a)=h→0limhf(a+h)−f(a).
Genom att sätta in
f(a+h) och
f(a) i täljaren och låta
h gå mot
0 bestämmer man derivatans värde i
x=a. Bestämning och tolkning av derivatans värde
För att bestämma derivatans värde i en punkt kan man t.ex.
- ,
- använda eller
- göra en .
Ibland kan värdet som en , dvs. hur något förändras vid ett visst tillfälle. Ofta vill man bestämma eventuella till en funktion och eftersom derivatan i sådana är 0 kan man använda detta för att .