body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Kurs 1b Visa detaljer

Innehållsförteckning

Lektion

Övningar

Tester

eKurser /

( Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel 3

Uttryck med parenteser

Innehållet handlar om att använda parenteser i matematik, särskilt inom algebra. Den förklarar olika regler och metoder för att förenkla uttryck som innehåller parenteser. Det finns specifika regler för hur man hanterar plus och minus framför parenteser, och hur man multiplicerar inom och mellan parenteser. Sidan innehåller också exempel som visar hur man kan använda dessa regler för att lösa olika problem. Det finns också en del om distributiva lagen och hur man multiplicerar ihop parenteser. Detta är en användbar lektionen för studenter som vill förstå hur man arbetar med parenteser i algebra.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	10 sidor teori
	27 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Uttryck med parenteser

Sida av 10

Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Plustecken framför parentes
Minustecken framför parentes
Distributiva lagen

Förkunskaper

Teori

Plustecken framför parentes

Om en parentes ska adderas till ett uttryck kan parentesen tas bort. Termerna innanför parentesen påverkas inte.

Regel

a + (b - c) = a + b - c

Exempelvis kan uttrycket

3 + (x - 5)

tolkas som 3 adderat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså adderas till 3 så man kan skriva om det som

3 + (x - 5) = 3 + x + (- 5) .

Detta kan förenklas med teckenreglerna för addition.

3 + x + (- 5)

AddNeg

$a + (- b) = a - b$

3 + x - 5

Alltså kan $3 + (x - 5)$ förenklas till $3 + x - 5 .$

Teori

Minustecken framför parentes

Om en parentes ska subtraheras från ett uttryck ska termerna i parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

Regel

a - (b - c) = a - b + c

Exempelvis kan uttrycket

3 - (x - 5)

tolkas som 3 subtraherat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså subtraheras från

3

så man kan skriva om det som

3 - (x - 5) = 3 - (+ x) - (- 5) .

Detta kan förenklas med teckenreglerna för subtraktion.

3 - (+ x) - (- 5)

SubPos

$a - (+ b) = a - b$

3 - x - (- 5)

SubNeg

$a - (- b) = a + b$

3 - x + 5

Uttrycket $3 - (x - 5)$ förenklas till $3 - x + 5 .$ Ett minustecken framför parentesen innebär alltså att termerna byter tecken när parentesen tas bort.

Exempel

Ta bort parenteser

Förenkla uttrycket

10 + (x - 3) - (9 - 2 x) .

Ledtråd

Det finns ett plustecken framför den första parentesen och ett minustecken framför den andra parentesen.

Lösning

När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

10 + (x - 3) - (9 - 2 x)

RemovePar

Ta bort parentes

10 + x - 3 - (9 - 2 x)

RemoveParSigns

Ta bort parentes & byt tecken

10 + x - 3 - 9 + 2 x

RearrangeTerms

Omarrangera termer

x + 2 x + 10 - 3 - 9

SimpTerms

Förenkla termer

3 x - 2

Teori

Distributiva lagen

Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex. $7$ eller $5 x,$ i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.

Exempel

Multiplicera in i parentes

Förenkla uttrycket

4 (3 - 7 x + y) .

Ledtråd

Använd distributiva lagen.

Lösning

När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.

4 (3 - 7 x + y)

Distr

Multiplicera in $4$

4 \cdot 3 - 4 \cdot 7 x + 4 \cdot y

Multiply

Multiplicera faktorer

12 - 28 x + 4 y

När man multiplicerat in $4$ får man alltså $12 - 28 x + 4 y .$

Övning

Förenkla uttryck

Förenkla det givna algebraiska uttrycket. Kom ihåg att multiplicera en variabel med sig själv resulterar i kvadraten av variabeln.

Appletet genererar slumpmässigt algebraiska uttryck som innehåller parenteser och uppmanar till den korrekta förenklingen av uttrycket.

Teori

Utvidgade distributiva lagen

Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.

Exempel

Multiplicera ihop parenteser

Förenkla uttrycket

(5 + x) (3 - x) .

Ledtråd

Använd den utökade distributionslagen.

Lösning

När man multiplicerar ihop parenteser ska alla termer i den ena parentesen multipliceras med alla termer i den andra. Kom ihåg att ha koll på minustecknen.