Topptriangel- och transversalsatsen

En parallelltransversal är parallell med någon av sidorna inuti en geometrisk figur. I triangeln är $DE$ en parallelltransversal eftersom den är parallell med basen.

Om en parallelltransversal dras i en triangel kallas den nya, mindre triangeln för topptriangel.

En topptriangel behöver inte nödvändigtvis befinna sig på toppen av triangeln. Den kan t.ex. lika gärna vara på sidan, så länge en parallelltransversal skapar den.

Hitta den enkla räntesatsen som tjänas till närmaste öre för kapitalet, räntesatsen och tiden.

Facit

\I=prt,$d\ddot{a}r$I$\ddot{a}rr\ddot{a}ntan,$p$\ddot{a}rkapitalet,$r$\ddot{a}rden\mathring{a}rligar\ddot{a}ntesatsenoch$tI{\color{#FF0000}{\$640}},$ räntesatsen är $3\%,$ och tiden är $2$ år. Vi vill hitta den enkla räntan som tjänats in till närmaste cent. Kom ihåg att $3\%$ skrivs i decimalform som $0,03.$ För att beräkna räntan, låt oss sätta in dessa värden i formeln för enkel ränta och utvärdera högerledet. Den enkla räntan som tjänats in är \$ 38,40.

Svarsalternativ

Masters-familjen finansierade en dator som kostade $\$1,200.$ Om räntesatsen är $19\%,$ hur mycket kommer familjen att vara skyldig för datorn efter en månad om inga betalningar görs?

Facit

$1219kr$

Ledtråd

Använd formeln för enkel ränta $I=prt$, där $I$ är räntan, $p$ är kapitalet, $r$ är den årliga räntesatsen och $t$ är tiden i år.

Lösning

Om vi lånar pengar från en bank betalar vi banken ränta för att använda deras pengar. På samma sätt, om vi har ett obetalt saldo på ett kreditkort betalar vi också ränta till kreditkortsföretaget. För att beräkna räntan $I$ använder vi formeln för enkel ränta. Vi vet att familjen Masters finansierade en dator som kostade $1200kr$ med en ränta på $19\%$. Vi vill beräkna hur mycket familjen kommer att vara skyldig för datorn efter en månad om inga betalningar görs. Tänk på att en månad motsvarar $\frac{1}{12}$ av ett år och att $19\%$ skrivs i decimalform som $0,19$. För att beräkna räntan kommer vi att sätta in dessa värden i formeln för enkel ränta och beräkna högerledet. Efter en månad är den upplupna räntan $19kr$ om inga betalningar görs. För att ta reda på hur mycket familjen Masters är skyldig efter denna tidsperiod lägger vi räntan till kapitalet. Det totala beloppet som familjen är skyldig efter en månad, om inga betalningar görs, är $1219kr$.

Svarsalternativ

Vad är den enkla räntan som ska betalas på $\$900$ för $9$ månader?

Hitta den enkla räntan som ska betalas på $\$2,500$ för $18$ månader.

Hitta den enkla räntan som ska betalas på $\$5,600$ för $6$ månader.

Facit

ungefär \$\,19,58

\$\,116,25

\$\,67,20

Ledtråd

Använd formeln för enkel ränta $I=prt,$ där $I$ är räntan, $p$ är kapitalet, $r$ är den årliga räntesatsen och $t$ är tiden i år.

Använd formeln för enkel ränta $I=prt,$ där $I$ är räntan, $p$ är kapitalet, $r$ är den årliga räntesatsen och $t$ är tiden i år.

Använd formeln för enkel ränta $I=prt,$ där $I$ är räntan, $p$ är kapitalet, $r$ är den årliga räntesatsen och $t$ är tiden i år.

Lösning

Om vi lånar pengar från en bank betalar vi banken ränta för att använda deras pengar. På samma sätt, om vi har ett obetalt saldo på ett kreditkort, betalar vi också ränta till kreditkortsföretaget. För att beräkna enkel ränta $I$ använder vi formeln för enkel ränta.

$$\begin{array}{c}I=prt,\text{ da¨r...}\\ \\ \begin{array}{rl}I& =\text{Ra¨nta}\\ p& =\text{Kapital}\\ r& =\text{A˚rlig ra¨ntesats}\\ t& =\text{Tid (i a˚r)}\end{array}\end{array}$$

Vi vill hitta den enkla räntan på $\$900$ för ett renoveringslån efter $9$ månader. Vi får veta att den årliga räntesatsen för $9$ månader är $2,9\%.$ Kom ihåg att $9$ månader representerar $\frac{9}{12}$ av ett år och att $2,9\%$ skrivs i decimalform som $0,029.$

$$\begin{array}{c}p=900,r=0,029,t=\frac{9}{12}\end{array}$$

För att beräkna räntan sätter vi in dessa värden i formeln för enkel ränta och beräknar högerledet av ekvationen. Nu kör vi!

$I=prt$

SubstituteValues

Sätt in värden

$I=900(0,029)\left(\frac{9}{12}\right)$

Multiply

Multiplicera faktorer

$I=26,1\left(\frac{9}{12}\right)$

NumToDivByOne

$a=\frac{a}{1}$

$I=\frac{26,1}{1}\cdot \frac{9}{12}$

MultFrac

Multiplicera bråk

$I=\frac{26,1\cdot 9}{1\cdot 12}$

Multiply

Multiplicera faktorer

$I=\frac{234,9}{12}$

CalcQuot

Beräkna kvot

$I=19,575$

RoundDec

Avrunda till $2$ decimal(er)

$I\approx 19,58$

Vi fick att den enkla räntan är ungefär \$\,19,58. Vi vill hitta den enkla räntan på $\$2500$ för ett renoveringslån under $18$ månader. Vi får veta att den årliga räntesatsen för $18$ månader är $3,1\%.$ Kom ihåg att $18$ månader representerar $\frac{18}{12}$ av ett år och att $3,1\%$ skrivs i decimalform som $0,031.$

$$\begin{array}{c}p=2500,r=0,031,t=\frac{18}{12}\end{array}$$

Låt oss sätta in dessa värden i formeln och förenkla för att hitta den ränta som ska betalas.

$I=prt$

SubstituteValues

Sätt in värden

$I=2500(0,031)\left(\frac{18}{12}\right)$

Multiply

Multiplicera faktorer

$I=77,5\left(\frac{18}{12}\right)$

NumToDivByOne

$a=\frac{a}{1}$

$I=\frac{77,5}{1}\cdot \frac{18}{12}$

MultFrac

Multiplicera bråk

$I=\frac{77,5\cdot 18}{1\cdot 12}$

Multiply

Multiplicera faktorer

$I=\frac{1395}{12}$

CalcQuot

Beräkna kvot

$I=116,25$

Vi fick att den enkla räntan är \$\,116,25. Slutligen, låt oss hitta den enkla räntan på $\$5600$ för ett renoveringslån under $6$ månader. Vi får veta att den årliga räntesatsen för $6$ månader är $2,4\%.$ Kom ihåg att $6$ månader representerar halva året och att $2,4\%$ skrivs i decimalform som $0,024.$

$$\begin{array}{c}p=5600,r=0,024,t=0,5\end{array}$$

Låt oss sätta in dessa värden i formeln och förenkla för att hitta den totala räntan som ska betalas.

$I=prt$

SubstituteValues

Sätt in värden

$I=5600(0,024)\left(0,5\right)$

Multiply

Multiplicera faktorer

$I=67,2$

Vi fick att den enkla räntan är \$\,67,20.

Svarsalternativ