| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
För att beskriva verkliga fenomen (t.ex. hur en kropp svalnar och planeternas hastighet kring solen) kan man använda funktioner:
Funktioner | Beskrivning |
---|---|
Linjära funktioner | har konstant lutning och är bra att använda om något ökar eller minskar lika mycket hela tiden. |
Exponentialfunktioner | förändras med samma faktor hela tiden och är passande om något ökar eller minskar med lika många procent hela tiden. |
Potensfunktioner | ser väldigt olika ut beroende på vilket gradtal de har, men andragradsfunktioner kan bl.a. användas för att beskriva fritt fall och s.k. svartkroppsstrålning beskrivs av en fjärdegradsfunktion. |
Kom ihåg hur funktioner används som modeller.
Efter ett år får du räntan 0,02*10 000=200 kr. Är det lämpligt att t.ex. använda en linjär modell där det fasta beloppet 200 kr läggs till varje år, dvs.</translate> y=10 000+200x? Nej, detta stämmer dåligt överens med verkligheten, eftersom ränta betalas ut procentuellt utifrån hur mycket pengar som finns på kontot. Beloppet ökar inte med lika många kronor varje år, utan med lika många procent. Det betyder att en exponentialfunktion är en bättre beskrivning av den här situationen: y=10 000 * 1,02^x. Detta är en förenklad modell med vissa begränsningar. Den kommer alltså inte nödvändigtvis att stämma helt överens med verkligheten. Man kanske tar ut eller sätter in pengar, eller kanske banken ändrar räntan.
Med tanke på definitionerna av en exponentiell funktion, en potensfunktion och en linjär funktion, identifiera funktionerna som ges av följande värdetabeller.
Grafer används ofta för att beskriva verkliga situationer. Grafen nedan verkar beskriva något förlopp, men det är svårt att avgöra vad.
För att kunna tolka grafen behöver man kunna besvara följande frågor:
Grafen beskriver en bilresa. Beskriv hur bilen rörde sig under färden.
Se lösning.
Bestäm k-värde med hjälp av x-avskärningen och en given punkt på funktionen. Förklara sedan dess betydelse.
Vi kan börja med att ta reda på hur fort föraren körde. Detta kan vi ta reda på genom två olika sätt. Vi ser att efter en timme, dvs. då x=1, har bilen färdats 50 km. Efter ytterligare en timme har den kommit 50 km till, dvs. 100 km. Bilens hastighet var alltså 50 .km /h.. Ett annat sätt är att vi väljer origo och en till punkt på grafen, t.ex. (6,300).
Grafens k-värde blir alltså k=300-0/6-0=50. Vi kan dra slutsatsen att i en sträcka-tid-graf (st-graf) motsvarar lutningen bilens fart. Man kan komma ihåg det genom att titta på enheterna på axlarna. För att ta fram k utförde vi divisionen k=300 km/6 h=50 .km /h.. Eftersom lutningen är samma genom hela grafen så bilen höll konstant fart genom hela färden. Bilen färdades alltså med konstant fart i 50.km /h. i 7 timmar.