Tolka funktioner

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Funktioner som modeller

För att beskriva verkliga fenomen (t.ex. hur en kropp svalnar och planeternas hastighet kring solen) kan man använda funktioner:

  • Linjära funktioner har konstant lutning och är bra att använda om något ökar eller minskar lika mycket hela tiden.
  • Exponentialfunktioner förändras med samma faktor hela tiden och är passande om något ökar eller minskar med lika många procent hela tiden.
  • Potensfunktioner ser väldigt olika ut beroende på vilket gradtal de har, men andragradsfunktioner kan bl.a. användas för att beskriva fritt fall och s.k. svartkroppsstrålning beskrivs av en fjärdegradsfunktion.
Med modellerna kan man göra uppskattningar om vad som kommer att hända efter en viss tid eller sträcka.
Uppgift
Du har 10 000 kr på ett sparkonto med 2 % årsränta. Vilken funktion beskriver bäst hur mycket pengar det finns efter xx år?
Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Tolka grafer

Grafer används ofta för att beskriva verkliga situationer. Grafen nedan verkar beskriva något förlopp, men det är svårt att avgöra vad.

För att kunna tolka grafen behöver man kunna besvara följande frågor:

  • Vad representerar xx- och yy-axeln?
  • Vilka enheter står på axlarna?
  • För vilka intervall är grafen ritad?
Om xx-axeln anger tid i veckor och yy-axeln anger tusental, skulle grafen kunna beskriva antal exemplar en nystartad tidning säljer över tid.
Uppgift

Grafen beskriver en bilresa. Beskriv hur bilen rörde sig under färden.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

För sina sista slantar köper Nils en skraplott. Till hans glädje vinner han lite pengar som han stoppar ner i sin plånbok. Mängden pengar Nils har kvar i plånboken kan sedan beskrivas av sambandet y=20050x, y = 200 - 50x, där yy är hur många kronor som finns kvar i plånboken och xx är tiden i timmar efter vinsten.


a

Tolka betydelsen av talet 200200 i formeln.

b

Tolka betydelsen av talet -50\text{-} 50 i formeln.

c

Under hur lång tid kan formeln gälla?

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilken funktion är mest lämplig som modell för följande situationer? Välj mellan linjär funktion, exponentialfunktion och potensfunktion.

A. Antal bakterier i en bakteriekultur.
B. Volymen av en kub där sidan ökar.
C. Kostnaden för en taxiresa.
D. Avståndet till skolan om du cyklar till skolan med konstant hastighet.
E. Hur pengar förändras på ett räntekonto.

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Grafen visar hur Benrik cyklar till jobbet en morgon.


a

Beskriv hur Benrik cyklar.

b

När cyklar Benrik snabbast och hur snabbt cyklar hen då?

c

Vad är Benriks genomsnittliga hastighet?

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Nalle Puh samlar honungsburkar i sin källare. Just nu finns det 15 honungsburkar, men han tänker ställa in 2 nya varje vecka.


a

Ställ upp ett funktionsuttryck som beskriver antalet honungsburkar yy i källaren efter xx veckor.

b

Hur många burkar har han efter ett år om han fortsätter i samma takt?

c

Hur lång tid tar det för honom att samla in 1000 honungsburkar (om vi utgår ifrån att han har plats i källaren)?

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lisa åker moped till sitt lantställe. Grafen beskriver hur mycket som finns i bensintanken efter xx km.


a

Beskriv Lisas mopedresa samt bensintankens volym med hjälp av grafen.

b

När körde Lisa som fortast om du vet att bensinförbrukningen ökar desto fortare man kör?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

På midsommarafton dricker Anna-Lisa 6 starköl, vilket gör att vid midnatt är koncentrationen alkohol i hennes blod 1.31.3 promille. Alkoholkoncentrationen sjunker sedan enligt funktionen y=1.30.11x, y = 1.3 - 0.11x, där xx är antalet timmar efter midnatt. I Sverige är gränsen för rattfylla 0.20.2 promille. Om man kan lita på funktionen, när på midsommardagen är det lagligt för Anna-Lisa att köra hem?

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Armando och Kristoffer älskar att dricka chailatte, men de har märkt att det blir ganska dyrt. Varje dag på väg till skolan brukar de köpa en. Graferna visar den totala kostnaden per vecka K(v)K(v) för Armando som handlar på Kaffehuset och L(v)L(v) för Kristoffer som handlar på Latterian.


a

Hur kan du, utan beräkningar, se att en chailatte är billigare på Latterian?

b

Hur mycket billigare är en chailatte på Latterian än på Kaffehuset?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En ny dator kostar 7800 kr. Hur mycket kommer datorn att vara värd efter 5 år om


a

minskningen är linjär med 1170 kr (dvs. 15% av datorns ursprungsvärde) per år?

b

minskningen är exponentiell med 15 % per år?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du sätter in din sommarjobbslön, 6500 kr, på ett bankkonto. Vad heter den typ av funktion som bäst modellerar följande scenarion? Ställ även upp funktionsuttrycket, och glöm inte att definiera dina variabler.


a

Pengarnas tillväxt över tid om du inte får någon ränta, men fyller på kontot med 1050 kr varje månad.

b

Pengarnas tillväxt över tid om årsräntan är 1.4 %.

c

Pengarnas tillväxt under 5 år om tillväxtfaktorn är okänd.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

År 2016 har landet Solland 9.9 miljoner invånare. Pga. torka uppskattar dock landets styrande att befolkningen kommer att minska framöver.


a

Ställ upp en funktion som beskriver befolkningsminskningen om den är linjär med 0.2 miljoner invånare per år. Glöm inte att definiera dina variabler.

b

Ställ upp en funktion som beskriver befolkningsminskningen om den är exponentiell med 2 % per år. Glöm inte att definiera dina variabler.

c

Finns det några begränsningar med modellerna?

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Beskriv en verklig situation som nedanstående graf skulle kunna representera.

b

Tolka grafen.

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Decibel är ett mått som beskriver ljudstyrka. En tumregel är att om ljudstyrkan fördubblas, ökar antalet decibel (dB) med ungefär 3. Undersök om antalet decibel är proportionellt mot ljudstyrkan om du vet att ljudstyrkan 2 motsvarar 3 dB?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En konstnär har två vinkaraffer. Rita två grafer som visar hur vätskehöjden förändras när hon fyller karafferna med jämn hastighet. Det tar 10 sekunder att fylla båda karafferna till toppen, och måtten är i cm.

Exercise805 1.svg
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I figuren syns tre ljus som tänts samtidigt. Skissa tre grafer som visar hur ljusens höjd förändras över tid om du vet att det tar 6 timmar för samtliga ljus att brinna ner.

Exercise800 1.svg
3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Johanna häller upp kaffe med temperaturen 9292\, ^\circC i en termos. Hon ställer sedan termosen utomhus där temperaturen är 1515\, ^\circ C. För att beskriva hur temperaturen yy \, ^\circC hos kaffet förändras med tiden xx timmar undersöker hon två olika modeller.

  • Formel för modell A: y=927xy = 92-7x.
  • Formel för modell B: y=920.93xy = 92 \cdot 0.93^x.
a

Beräkna kaffets temperatur efter tre timmar enligt formel A och enligt formel B.

b

Beskriv med vardagligt språk vad formel A respektive formel B säger om hur temperaturen sjunker.

c

Undersök för hur många timmar som formeln för modell A respektive B kan gälla.

Nationella provet VT02 MaA
3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Nedanstående graf visar hastigheten för en bil.


a

Vad är bilens hastighet i km/h efter 5 sekunder?

b

Hur långt hinner bilen köra på 15 sekunder?

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

När du säger att temperaturen är 00 grader säger din vän Michael att det faktiskt är 3232 grader, och när Michael säger att temperaturen är 212212 grader menar du att det är 100100 grader. Det visar sig att Michael mäter temperaturen i grader Fahrenheit (^\circF) och du i grader Celsius (^\circC).


a

Med en linjär funktion f(x)=kx+mf(x) = kx + m kan man beskriva hur antalet grader Fahrenheit, f(x),f(x), beror av antalet grader Celsius, x.x. Bestäm denna funktion.

b

Använd f(x)f(x) för att beräkna vad temperaturen 20 {20} \ ^{\circ}C motsvarar i Fahrenheit.

c

Michael säger att utomhustemperaturen en dag är 86 {86} \ ^{\circ}F. Vad motsvarar det i Celsius?

3.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tillverkningskostnaden för "Benkes parkstolar" beskrivs av funktionen y=100+150xy = 100 + 150x, där xx är antalet tillverkade parkstolar.


a

Vad ska Benke sätta för pris per parkstol för att täcka tillverkningskostnaden om han tillverkar 50 stycken?

b

Benke får in en stororder på 500 stolar och ger då beställaren 10 % mängdrabatt. Då gör Benke en vinst på 14 900 kr. Vad är det ordinarie priset per stol?

3.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I badhuset finns fyra bassänger A,A, B,B, CC och D.D. Dessa fylls med vatten som rinner med samma hastighet.

Diagrammet nedan visar hur vattendjupet ändras med tiden för påfyllningen i bassängerna A,A, BB och C.C.

a

Markera bassäng A och B i diagrammet. Endast svar krävs.

b

Beskriv med ord hur den bassäng ser ut som motsvaras av graf C.

c

Bassäng D fylls med vatten på samma sätt. Beskriv med ord och graf hur vattendjupet ändras.

Nationella provet VT05 Ma A (anpassad text)
Nivå 4
4.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

På ett sparkonto finns vid ett visst tillfälle KK kr. Pengarna förvaras på kontot i TT år utan att några pengar tas ut eller sätts in. KK och TT är konstanter.


a

Ställ upp ett funktionsuttryck för hur pengarna på bankkontot ökar under denna tid om årsräntan är xr%.x_r \, \%.

b

Ställ upp ett funktionsuttryck för hur pengarna växer under denna tid om förändringsfaktorn är xfx_f. Hur stor blir årsräntan?

4.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En funktion y=f(x)y=f(x) beskrivs av värdetabellen nedan.

xx 00 11 22 33 44 55
f(x)f(x) 00 22 66 1212 2020 3030


a

Ta reda på vilken typ av funktion det rör sig om genom att analysera grafens utseende.

b

Vilket är funktionsuttrycket?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}