Expandera meny menu_open Minimera Startsida kapitel Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Begrepp

Sannolikhet

En sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att något inträffar. Det är ett värde mellan 0 och 1 och kan anges i decimal-, procent- eller bråkform. I en kortlek finns fyra färger (spader, hjärter, ruter och klöver) och sannolikheten att t.ex. slumpmässigt dra ett spader är därför en fjärdedel. Det brukar skrivas P(spader)=14. P(\text{spader})=\dfrac{1}{4}. PP kommer från engelskans Probability och det som står innanför parentesen är den händelse man undersöker. En händelse med sannolikheten 00 inträffar aldrig, medan sannolikheten 11 innebär att den inträffar vid varje försök.

Begrepp

Slumpförsök

Ett slumpförsök är något som utförs utan att man vet vad resultatet, eller utfallet, kommer att bli, även om samma sak gjorts tidigare. Ett exempel är en tärning som kastas. Man kan få 66 utfall: något av talen 16,1-6, och samlingen av dessa möjliga resultat kallas utfallsrum. Ibland har man specifika "mål" med att slå en tärning, t.ex. "slå udda tal". Sådana mål kallas händelser.

Memo Utfall utfallsrum handelse.svg
Sannolikheten för att ett utfall ligger i utfallsrummet är alltid 1.1. I exemplet med tärningen innebär det att resultatet av ett kast helt säkert kommer vara något av talen 16.1-6.
Regel

Formel för sannolikhet

Om alla utfall i ett slumpförsök är lika sannolika kan sannolikheten för en händelse bestämmas med följande formel.

P=Antal gynnsamma utfallAntal mo¨jliga utfallP=\dfrac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}

Inom sannolikhet syftar gynnsamma utfall på de händelser man är intresserad av att bestämma sannolikheten för, oavsett om de upplevs som bra eller dåliga. Om händelsen exempelvis är att "slå ett udda tal med en tärning" är de gynnsamma utfallen 33 stycken: etta, trea och femma. Antalet möjliga utfall är 6,6, eftersom det finns 66 sidor på tärningen. Sannolikheten blir P(udda)=36=12=0.5, P(\text{udda})=\dfrac{3}{6}= \dfrac{1}{2}=0.5,

alltså 50%.50 \, \%.
fullscreen
Uppgift

Vad är sannolikheten att man är född på helgen? Svara i hela procent.

Visa Lösning
Lösning

Vi antar att dagen man är född på är helt slumpmässig, dvs. det är inte mer sannolikt att man är född på en dag jämfört med en annan. Det finns två dagar på helgen, lördag och söndag, och totalt sju dagar på en vecka.

Skill berakna sannolikhet2.svg

Antalet gynnsamma utfall är 22 och det totala antalet 7.7. Vi sätter in detta i formeln för sannolikhet.

P=Antal gynnsamma utfallAntal mo¨jliga utfallP=\dfrac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}
P(helg)=27P(\text{helg}) = \dfrac{2}{7}
P(helg)=0.285714P(\text{helg}) = 0.285714\ldots
P(helg)=0.29P(\text{helg}) = 0.29

Sannolikheten att man är född en helg är ungefär 29%.29\,\%.


{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward