Sannolikhet

Vi går igenom händelserna en i taget.

I. Ett svenskt barn överlever till åtminstone fem års ålder

Sverige har väldigt låg barndödlighet så sannolikheten att ett barn överlever till åtminstone fem borde vara hög. Tyvärr överlever inte alla barn så den är inte 1. Den näst högsta sannolikheten är 0,997, vilket betyder att barnadödligheten skulle vara 0.3 % verkar rimligt.

II. En myra kan flyga ett jetplan

Hittills har myror inte utvecklat en förmåga att flyga våra plan. Sannolikheten för detta är alltså 0.

III. Få spader ess när ett kort dras ur en kortlek

Det är egentligen uppenbart att den lägre av de återstående sannolikheterna hör ihop med händelsen III. Men låt oss beräkna sannolikheten ändå. I en kortlek finns 52 kort och 1 av dessa är spader ess. Vi sätter in dessa värden i sannolikhetsformeln.

Sannolikheten är alltså cirka 0,02 att dra spader ess.

IV. En slantsingling ger krona eller klave

Vid en slantsingling finns det två utfall: krona eller klave. Sannolikheten att någon av händelserna inträffar måste därför vara 1.

Sannolikheten för en händelse beräknas med sannolikhetsformeln. Är tärningen sexsidig finns det 6 olika utfall och händelsen minst 2 innebär fem gynnsamma utfall.

Vi sätter in värdena i sannolikhetsformeln.

Sannolikheten är ca 83 % att slå minst 2.

Alla jämna tal är delbara med 2. På en tärning finns 3 jämna tal så det finns 3 gynnsamma utfall.

Vi sätter in värdena i sannolikhetsformeln.

Sannolikheten är 50 % att slå ett tal delbart med 2.

Sannolikheten beräknas med sannolikhetsformeln. Vi har 4 svarta, 3 lila och 5 gula kulor, dvs. totalt 4+3+5=12 kulor. Då vi har fyra svarta kulor är antalet gynnsamma utfall 4. Vi sätter in värdena i formeln.

Sannolikheten att ta upp en svart kula är ca 33 %.

Nu utgör både svarta och gula kulor gynnsamma utfall, dvs. totalt 4+5=9 kulor.

Sannolikheten att ta upp en svart eller gul kula är 75 %.

Vi beräknar sannolikhet med sannolikhetsformeln. Hjulet kan stanna på 16 olika fält och av dessa har du valt 3. Det betyder att vi ska beräkna sannolikheten för att hjulet stannar på något av de andra 13 fälten. Det är detta som är de gynnsamma utfallen.

Sannolikheten att hjulet stannar på något av de fälten du inte har valt är alltså ca 81 %.

Av eleverna fick 53+98=151 antingen A eller B. Sannolikheten att en slumpvis vald elev fick någon av dessa betyg beräknar vi genom att dividera detta med antalet elever som skrev provet. dvs. 53+98+135+210+369+82=947 st. Nu kan vi beräkna sannolikheten.

Sannolikheten är alltså cirka 16 %.

Vi summerar statistiken för killar och tjejer.

Andelen killar som har AB-körkort anges genom att dela antalet killar med AB-körkort med det totala antalet killar på skolan.

Sannolikheten att en kille har AB-körkort är ca 9 %.

Vi summerar statistiken för killar och tjejer.

Vi upprepar nu proceduren i deluppgift A, men för tjejerna.

Sannolikheten att en tjej har AB-körkort är ca 1 %.

Nej, man kan inte addera sannolikheter på det sättet. För att ange sannolikheten att en slumpvis vald elev har AB-körkort måste måste vi dela det totala antalet elever med AB-körkort med det totala antalet elever, dvs. 41+5=46 med 451+419=870. Vi sätter in de nya värdena i sannolikhetsformeln.

Sannolikheten att en elev har AB-körkort är ungefär 5 %, och alltså inte 10 %.

Vi måste börja med att fråga oss om resultatet vid ett tärningskast påverkas av vad tärningen har visat tidigare. Vi kan inse att resultatet inte gör det eftersom det finns 6 möjliga utfall vid varje kast och sannolikheten för att få var och ett av dessa är lika stor varje gång. Sannolikheten för att få en 1:a beräknar vi med sannolikhetsformeln, där antalet gynnsamma utfall är 1 st. och totala antalet utfall är 6 st.

Vi sätter in våra värden i sannolikhetsformeln och förenklar.

Sannolikheten att få en 1:a vid ett tärningskast, oavsett resultat från tidigare kast, är alltså ca 17 %.