Sannolikhet

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Sannolikhet

En sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att något inträffar. Det är ett värde mellan 0 och 1 och kan anges i decimal-, procent- eller bråkform. I en kortlek finns fyra färger (spader, hjärter, ruter och klöver) och sannolikheten att t.ex. slumpmässigt dra ett spader är därför en fjärdedel. Det brukar skrivas P(spader)=14. P(\text{spader})=\dfrac{1}{4}. PP kommer från engelskans Probability och det som står innanför parentesen är den händelse man undersöker. En händelse med sannolikheten 00 inträffar aldrig, medan sannolikheten 11 innebär att den inträffar vid varje försök.

Begrepp

Slumpförsök

Ett slumpförsök är något som utförs utan att man vet vad resultatet, eller utfallet, kommer att bli, även om samma sak gjorts tidigare. Ett exempel är en tärning som kastas. Man kan få 66 utfall: något av talen 16,1-6, och samlingen av dessa möjliga resultat kallas utfallsrum. Ibland har man specifika "mål" med att slå en tärning, t.ex. "slå udda tal". Sådana mål kallas händelser.

Memo Utfall utfallsrum handelse.svg
Sannolikheten för att ett utfall ligger i utfallsrummet är alltid 1.1. I exemplet med tärningen innebär det att resultatet av ett kast helt säkert kommer vara något av talen 16.1-6.
Regel

Formel för sannolikhet

Om alla utfall i ett slumpförsök är lika sannolika kan sannolikheten för en händelse bestämmas med följande formel.

P=Antal gynnsamma utfallAntal mjliga utfallo¨P=\dfrac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}

Inom sannolikhet syftar gynnsamma utfall på de händelser man är intresserad av att bestämma sannolikheten för, oavsett om de upplevs som bra eller dåliga. Om händelsen exempelvis är att "slå ett udda tal med en tärning" är de gynnsamma utfallen 33 stycken: etta, trea och femma. Antalet möjliga utfall är 6,6, eftersom det finns 66 sidor på tärningen. Sannolikheten blir P(udda)=36=12=0.5, P(\text{udda})=\dfrac{3}{6}= \dfrac{1}{2}=0.5,

alltså 50%.50 \, \%.
Uppgift

Vad är sannolikheten att man är född på helgen? Svara i hela procent.

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du har fått sannoliketerna: 0,0.02, 0.997,0, \, 0.02, \ 0.997, och 11. Para ihop dem med lämplig händelse i tabellen.

Händelse Påstående
I Ett svenskt barn överlever till minst fem år.
II En myra kan flyga ett jetplan.
III Få spader ess när ett kort dras ur en kortlek.
IV En slantsingling ger krona eller klave.
1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Beräkna sannolikheten för att följande händelser inträffar.


a

Du slår minst 2.2.

b

Du slår ett tal delbart med 2.2.

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I skålen nedan ligger det lila, svarta och gula kulor.

Exercise 194 1.svg

Beräkna sannolikheten för följande händelser:


a

Du tar upp en svart kula.

b

Du tar upp en svart eller gul kula.

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Innan du snurrar på hjulet nedan har du valt bokstäverna A, D och P. Vad är sannolikheten att hjulet inte stannar på en av dessa bokstäver? Avrunda svaret till hela procent.

Exercise199 1.svg
1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tabellen visar provresultat för eleverna på en skola.

Betyg A B C D E F
Antal 53 98 135 210 369 82

Hur sannolikt är det att en slumpmässigt vald elev på skolan hade A eller B i betyg?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tabellen visar körkortsinnehavet bland eleverna i år 33 på en gymnasieskola.

Körkort Killar Tjejer
Inget 120 80
B 290 334
AB 41 5


a

Vad är sannolikheten att en slumpmässigt vald kille har ett AB-körkort?

b

Vad är sannolikheten att en slumpmässigt vald tjej har ett AB-körkort?

c

Någon påstår att sannolikheten för att en slumpmässigt vald elev har AB-körkort är cirka 10 %. Stämmer det? Motivera.

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En vanlig tärning kastas och visar en 11:a. Hur stor är sannolikheten att få ytterligare en 11:a om den kastas en gång till? Avrunda till hela procent.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du drar ett kort ur en kortlek. Hur bedömer du sannolikheten att kortet är spader knekt, om du ser att det är ett svart, klätt kort (knekt, dam eller kung)?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Det finns 2424 kulor i en påse. Av dessa är 18\frac 1 8 svarta, 16\frac 1 6 av dem är gula och resten är vita. Om du plockar upp en kula helt slumpmässigt, hur stor är sannolikheten att den är vit?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Sannolikheten att dra ett ess i en kortlek är ca 0.08 0.08. Henrik påstår att om man slår ihop tre vanliga kortlekar ökar sannolikheten enligt 452+452+452=0.23. \dfrac{4}{52}+\dfrac{4}{52}+\dfrac{4}{52}=0.23. Stämmer Henriks påstående?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tabellen nedan visar hur många av eleverna som röker och inte röker på en skola.

Kön Röker Röker inte
Pojkar 7979 341341
Flickor 110110 363363

Uppskatta sannolikheten att en slumpmässigt vald elev på skolan röker. Avrunda till hela procent.

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Meterologen John Solman har sett i SMHI:s statistik för Karlstad att i juni-augusti förra året var 6969 soliga. I nästa TV-sändning säger han: "I år kommer sannolikt 2323 dagar i juni att vara soliga." Hur kan Solman ha resonerat?

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Pyramiden nedan består av ett antal kulor.

Exercise200 1.svg


a

Du tar en kula på måfå. Beräkna sannolikheten att den är blå?

b

Hur många blå kulor måste läggas till om sannolikheten att välja en blå kula ska vara 6060 %?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I ett lotteri är vinstchansen 8%8 \, \%. Beräkna det minsta antalet nitlotter det kan finnas i lotteriet.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du får välja ett av lyckohjulets fält och om nålen hamnar på det valda fältet vinner du det som står på fältet. Låt oss anta att du enbart vill maximera din förväntade avkastning. Vilket fält bör du välja om bilen är värd 300000300 000 kr, huset är värt 11 miljon kr och resan är värd 100000100 000 kr?

Exercise209 3.svg

Den förväntade avkastningen är sannolikheten för en viss händelse multiplicerat med värdet av händelsen.

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En 2020-sidig tärning har mellan 11 och 66 prickar på sina sidor. Den kastas ett stort antal gånger, med resultatet som visas i nedanstående frekvenstabell.

Prickar Frekvens
11 9999
22 258258
33 343343
44 105105
55 4949
66 146146

Beskriv hur tärningen ser ut.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}