Sannolikhet: Sannolikhetslära i matte 1a och 1b

Begrepp

Sannolikhet

En sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att något inträffar. Det är ett värde mellan 0 och 1 och kan anges i decimal-, procent- eller bråkform. I en kortlek finns fyra färger (spader, hjärter, ruter och klöver) och sannolikheten att t.ex. slumpmässigt dra ett spader är därför en fjärdedel. Det brukar skrivas

P (spader) = \frac{1}{4} .

P

kommer från engelskans Probability och det som står innanför parentesen är den händelse man undersöker. En händelse med sannolikheten

0

inträffar aldrig, medan sannolikheten

1

innebär att den inträffar vid varje försök.

Begrepp

Slumpförsök

Ett slumpförsök är något som utförs utan att man vet vad resultatet, eller utfallet, kommer att bli, även om samma sak gjorts tidigare. Ett exempel är en tärning som kastas. Man kan få $6$ utfall: något av talen $1 - 6,$ och samlingen av dessa möjliga resultat kallas utfallsrum. Ibland har man specifika "mål" med att slå en tärning, t.ex. "slå udda tal". Sådana mål kallas händelser.

Sannolikheten för att ett utfall ligger i utfallsrummet är alltid

1 .

I exemplet med tärningen innebär det att resultatet av ett kast helt säkert kommer vara något av talen

1 - 6 .

Regel

Formel för sannolikhet

Om alla utfall i ett slumpförsök är lika sannolika kan sannolikheten för en händelse bestämmas med följande formel.

$P = \frac{Antal gynnsamma utfall}{Antal m o ¨ jliga utfall}$

Inom sannolikhet syftar gynnsamma utfall på de händelser man är intresserad av att bestämma sannolikheten för, oavsett om de upplevs som bra eller dåliga. Om händelsen exempelvis är att "slå ett udda tal med en tärning" är de gynnsamma utfallen

3

stycken: etta, trea och femma. Antalet möjliga utfall är

6,

eftersom det finns

6

sidor på tärningen. Sannolikheten blir

P (udda) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5,

alltså

50 % .

Hur sannolik är händelsen?

fullscreen

Vad är sannolikheten att man är född på helgen? Svara i hela procent.

Visa Lösning

Vi antar att dagen man är född på är helt slumpmässig, dvs. det är inte mer sannolikt att man är född på en dag jämfört med en annan. Det finns två dagar på helgen, lördag och söndag, och totalt sju dagar på en vecka.

Antalet gynnsamma utfall är $2$ och det totala antalet $7 .$ Vi sätter in detta i formeln för sannolikhet.

P = \frac{Antal gynnsamma utfall}{Antal m o ¨ jliga utfall}

SubstituteExpressions

Sätt in uttryck

P (helg) = \frac{2}{7}

UseCalc

Slå in på räknare

P (helg) = 0.285714 \dots

RoundDec

Avrunda till $2$ decimal(er)

P (helg) = 0.29

Sannolikheten att man är född en helg är ungefär $29 % .$

{{ article.displayTitle }}

Sannolikhet

Slumpförsök

Formel för sannolikhet

Exempel

Hur sannolik är händelsen?

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}