| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
Vektorn som bildas när man adderar eller subtraherar vektorer kallas resultant. Grafiskt får man resultanten genom att lägga vektorerna "på rad", alltså flytta dem så att där en vektor slutar börjar nästa. Man ritar sedan en ny vektor från den första vektorns startpunkt till sista vektorns slutpunkt. I rutnätet har v,u och z adderats för att bilda resultanten r.
Eftersom vektorer har både storlek och riktning måste man ta hänsyn till båda dessa egenskaper när vektorer adderas. Vektorerna u=(4,0) och v=(5,0) har samma riktning, så resultanten r=u+v kommer också få samma riktning, och vara lika lång som deras sammanlagda längd.
Resultanten får koordinaterna (9,0), dvs. summan av u och v:s respektive koordinater. Vid addition av två eller flera godtyckliga vektorer adderas x- och y-koordinaterna var för sig. Denna regel för vektoraddition brukar skrivas på följande sätt.
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
Addera vektorerna u och v.
Vi kan addera vektorerna på två sätt, algebraiskt och grafiskt. Vi visar båda.
När man adderar vektorer ska x-koordinater adderas för sig och y-koordinaterna för sig. Vi börjar alltså med att bestämma vektorernas koordinatform genom att mäta skillnaden i x- och y-led mellan start- och slutpunkterna.
Nu kan vi skriva vektorernas koordinatformer som (-3,2) och (3,4) och adderar dem.
Sätt in (3,2) & (2,-3)
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
Addera termer
a+(-b)=a−b
Summan av u och v blir alltså (5,-1).
Nu kan vi läsa av att resultanten, alltså de två vektorerna adderade med varandra, är (5,-1).
Resultanten u−v blev alltså (-4,1), dvs. differensen av x- och y-koordinaterna för sig. Generellt skrivs regeln för subtraktion av vektorer på följande sätt.
(a,b)−(c,d)=(a−c,b−d)
Subtrahera v från u.
Vi kan subtrahera vektorer på två sätt: algebraiskt och grafiskt. Vi visar båda.
Nu kan vi skriva vektorernas koordinatformer som (-1,2) och (3,5) och subtrahera dem.
Sätt in (3,5) & (-1,2)
(a,b)−(c,d)=(a−c,b−d)
a−(-b)=a+b
Addera och subtrahera termer
Differensen mellan u och v blir (4,3).
Vi parallellförflyttar nu -v så att dess startpunkt börjar i den andra vektorns slutpunkt och ritar resultanten.
Nu ser vi att resultanten är (4,3), vilket alltså är differensen mellan u och v.
När man multiplicerar en vektor med en skalär förlängs eller förkortas vektorn. Man kan säga att vektorn skalas baserat på vilket tal den multipliceras med. Exempelvis gör en multiplikation med 2 att vektorn blir dubbelt så lång. Generellt kan man skriva detta som att vektorns båda koordinater multipliceras med skalären.
a⋅(b,c)=(a⋅b,a⋅c)
Om v=(4,2) multipliceras med talet 3 får man den nya vektorn 3v=(3⋅4,3⋅2)=(12,6). Detta kan visas grafiskt genom att se multiplikation som upprepad addition. 3v är då lika med summan v+v+v.