Primtal förklaring: Vad primtal är och hur primtalsfaktorisering fungerar

Tal	Faktorer	Är det ett primtal?
$5$	$1$ och $5$	$✓$
$6$	$1,$ $2,$ $3,$ och $6$	$\times$
$7$	$1$ och $7$	$✓$

Tal

Faktorer

Är det ett primtal?

5

1

och

5

✓

6

1,

2,

3,

och

6

\times

7

1

och

7

✓

Primtal	Sammansatt tal
Ett primtal har bara två faktorer.	Ett sammansatt tal har fler än två faktorer.
Det enda jämna primtalet är $2 .$	Alla jämna tal större än $2$ är ett sammansatt tal.
Alla heltal större än $1$ är antingen ett primtal eller ett sammansatt.
$1$ är varken ett primtal eller ett sammansatt tal.

Primtal

Sammansatt tal

Ett primtal har bara två faktorer.

Ett sammansatt tal har fler än två faktorer.

Det enda jämna primtalet är

2 .

Alla jämna tal större än

2

är ett sammansatt tal.

Alla heltal större än

1

är antingen ett primtal eller ett sammansatt.

1

är varken ett primtal eller ett sammansatt tal.

Nyckel	Primtalsfaktorisering	Största primtalsfaktor	Bokstav
$64$	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$	$2$	B
$150$	$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$	$5$	E
$418$	$2 \cdot 11 \cdot 19$	$19$	S
$528$	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11$	$11$	K

Nyckel

Primtalsfaktorisering

Största primtalsfaktor

Bokstav

64

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

150

2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

5

418

2 \cdot 11 \cdot 19

19

528

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

11

Skriv

36

som en produkt av primtalsfaktorer.

Talet 36 är 6*6. Men talet 6 kan i sin tur skrivas som 2*3, och både 2 och 3 är primtal. Vi har alltså att

Svaret är alltså att 36=2*2*3*3.

Primtalsfaktorisera talet.

128

90

405

Talet 128 är jämnt, vilket betyder att 2 är en av dess primtalsfaktorer.

Därför kan 128 skrivas som 2* 2* 2* 2* 2* 2* 2, eller som potensen 2^7.

Eftersom 90 slutar på en nolla kan vi bryta ut 10.

90 primtalsfaktoriseras till 2*3*3*5.

405 slutar på en femma. Det betyder att det är delbart med 5. Därmed kan man bryta ut en 5:a.

405 primtalsfaktoriseras till 3*3*3*3*5.

Du har brutit ned talet

48

till faktorerna

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 .

Har du lyckats primtalsfaktorisera talet?

Om ett tal är primtalsfaktoriserat innebär det att man inte kan dela upp faktorerna ytterligare. Frågan är då om något av talen 2, 3 eller 4 kan faktoriseras vidare. 2 och 3 kan identifieras som primtal då det inte finns något tal som delar dessa jämnt förutom 1 och talen själva. Däremot kan 4:an skrivas som 2* 2 , vilket innebär att talet kan faktoriseras vidare som 48= 2 * 2 * 3* 2* 2. Uppdelningsprocessen kan även visas i ett faktorträd.

Svaret är alltså nej!

Det finns bara ett enda jämnt primtal. Vilket?

Primtal är alla hela tal större än 1 och som enbart är delbara med 1 och sig själv. Jämna tal kan alltid delas med 2, så därför finns det bara ett enda primtal som är jämnt, och det är i själva verket talet 2.

Talet 2 har endast 2 delare, 1 och sig självt.

Talet 2 är ju både jämnt och det är bara delbart med 1 och sig självt.

Skapa två olika faktorträd som visar hur du kan primtalsfaktorisera talet $99 .$

Vi börjar med att primtalsfaktorisera 99.

Vi primtalsfaktoriserade 99 genom att första dela upp talet i faktorerna 3 och 33. Därefter delade vi upp 33 i faktorerna 3 och 11. I ett faktorträd skulle detta se ut på följande vis.

Primtalsfaktorerna är alltså 3, 3 och 11. I den första primtalsfaktoriseringen bröt vi först ut en 3:a. Men första uppdelningen hade lika gärna kunnat vara 9* 11 varpå man delar upp 9:an i sista steget. Faktorträdet ser då ut på följande sätt:

Båda faktorträd är korrekta då primtalsfaktoriseringen mynnar ut i samma primtal, dvs. 3, 3 och 11. Vi har endast gjort primtalsfaktoriseringen i olika ordningsföljd.

Förklara med ett eget exempel skillnaden mellan ett primtal och ett sammansatt tal.

Primtal är tal som endast är delbara med sig själva och 1, som t.ex. talen 5 och 7. Sammansatta tal är produkter av primtal, som t.ex. talet 5 * 7=35.

Ange den största primtalsfaktorn i talet.

64

100

23

210

Vi primtalsfaktoriserar 64 för att identifiera faktorerna.

64 är alltså en produkt av enbart tvåor, så den största faktorn är just 2.

Vi gör på samma sätt och primtalsfaktoriserar talet.

100 består alltså av faktorerna 2 och 5, varav 5 är störst.

En primtalsfaktor till ett positivt heltal är ett primtal som delar talet jämnt. Eftersom 23 är ett primtal är dess enda primtalsfaktor talet självt. Det finns alltså en primtalsfaktor och det är 23.

210 kan vi skriva som 21* 10 så vi börjar med det och fortsätter sedan primtalsfaktorisera.

210 har fyra primtalsfaktorer: 2, 3, 5 och 7. Den största av dessa är faktorn 7.

Primtal

Mathleaks

Förkunskaper

Upptäcka speciella tal

Primtal

En algoritm för att hitta primtal

Primtal eller sammansatt tal?

Primtalsfaktorisering

Faktorträd

Primtalsfaktoriseringen av tal

Det hemliga meddelandet

Ledtråd

Lösning

Primtal

Rekommenderade uppgifter

	9 sidor teori
	22 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.