Logga in
| 9 sidor teori |
| 22 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Minispelare aktiv
Genom att flytta den blåa rutan till talet 12 ser du att talet är delbart med talen 1, 2, 3, 4 och 6. Om du flyttar rutan till talet 11, ser du att talet endast är delbart med 1 och sig själv. Använd den blåa rutan för att hitta tre andra tal med samma egenskap som talet 11.
Ett primtal är ett naturligt tal större än 1, som bara är delbart med 1 och sig själv.
Tal | Faktorer | Är det ett primtal? |
---|---|---|
5 | 1 och 5 | ✓ |
6 | 1, 2, 3, och 6 | × |
7 | 1 och 7 | ✓ |
Naturliga tal som har fler än två faktorer kallas för sammansatta tal. Några viktiga egenskaper hos primtal och sammansatta tal visas i tabellen nedan.
Primtal | Sammansatt tal |
---|---|
Ett primtal har bara två faktorer. | Ett sammansatt tal har fler än två faktorer. |
Det enda jämna primtalet är 2. | Alla jämna tal större än 2 är ett sammansatt tal. |
Alla heltal större än 1 är antingen ett primtal eller ett sammansatt. | |
1 är varken ett primtal eller ett sammansatt tal. |
Den grekiske matematikern Eratosthenes utvecklade en metod för att hitta primtal upp till ett visst tal. Metoden går ur på att man tar bort multiplar av varje primtal, för att på så sätt kunna hitta alla primtal. Nedan beskrivs stegen för hur man hittar alla primtal mellan 1 och 100.
Ett primtal är delbart endast med 1 och sig själv. Ett sammansatt tal är delbart med fler än två faktorer.
Om man vill dela upp ett stort tal i primfaktorer kan det vara bra att använda ett faktorträd. Ett faktorträd är ett diagram som visar hur talet delas upp i primtalsfaktorer. Nedan kan du se en primtalsfaktorisering av talet 36. Du får primtalsfaktoriseringen av talet genom att skriva upp produkten av alla primtalsfaktorer som visas i slutet av grenarna. Bygg upp faktorträdet genom att klicka fram en gren i taget.
Nyckel | Primtalsfaktorisering | Största primtalsfaktor | Bokstav |
---|---|---|---|
64 | 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 | 2 | B |
150 | 2⋅3⋅5⋅5 | 5 | E |
418 | 2⋅11⋅19 | 19 | S |
528 | 2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅11 | 11 | K |
Det hemliga meddelandet som avslöjas av dessa nycklar är då BESK
.
Talet 36 är 6*6. Men talet 6 kan i sin tur skrivas som 2*3, och både 2 och 3 är primtal. Vi har alltså att
Svaret är alltså att 36=2*2*3*3.
Primtalsfaktorisera talet.
Talet 128 är jämnt, vilket betyder att 2 är en av dess primtalsfaktorer.
Därför kan 128 skrivas som 2* 2* 2* 2* 2* 2* 2, eller som potensen 2^7.
Eftersom 90 slutar på en nolla kan vi bryta ut 10.
90 primtalsfaktoriseras till 2*3*3*5.
405 slutar på en femma. Det betyder att det är delbart med 5. Därmed kan man bryta ut en 5:a.
405 primtalsfaktoriseras till 3*3*3*3*5.
Om ett tal är primtalsfaktoriserat innebär det att man inte kan dela upp faktorerna ytterligare. Frågan är då om något av talen 2, 3 eller 4 kan faktoriseras vidare. 2 och 3 kan identifieras som primtal då det inte finns något tal som delar dessa jämnt förutom 1 och talen själva. Däremot kan 4:an skrivas som 2* 2 , vilket innebär att talet kan faktoriseras vidare som 48= 2 * 2 * 3* 2* 2. Uppdelningsprocessen kan även visas i ett faktorträd.
Svaret är alltså nej!
Primtal är alla hela tal större än 1 och som enbart är delbara med 1 och sig själv. Jämna tal kan alltid delas med 2, så därför finns det bara ett enda primtal som är jämnt, och det är i själva verket talet 2.
Talet 2 har endast 2 delare, 1 och sig självt.
Talet 2 är ju både jämnt och det är bara delbart med 1 och sig självt.
Skapa två olika faktorträd som visar hur du kan primtalsfaktorisera talet 99.
Vi börjar med att primtalsfaktorisera 99.
Vi primtalsfaktoriserade 99 genom att första dela upp talet i faktorerna 3 och 33. Därefter delade vi upp 33 i faktorerna 3 och 11. I ett faktorträd skulle detta se ut på följande vis.
Primtalsfaktorerna är alltså 3, 3 och 11. I den första primtalsfaktoriseringen bröt vi först ut en 3:a. Men första uppdelningen hade lika gärna kunnat vara 9* 11 varpå man delar upp 9:an i sista steget. Faktorträdet ser då ut på följande sätt:
Båda faktorträd är korrekta då primtalsfaktoriseringen mynnar ut i samma primtal, dvs. 3, 3 och 11. Vi har endast gjort primtalsfaktoriseringen i olika ordningsföljd.
Förklara med ett eget exempel skillnaden mellan ett primtal och ett sammansatt tal.
Primtal är tal som endast är delbara med sig själva och 1, som t.ex. talen 5 och 7. Sammansatta tal är produkter av primtal, som t.ex. talet 5 * 7=35.
Ange den största primtalsfaktorn i talet.
Vi primtalsfaktoriserar 64 för att identifiera faktorerna.
64 är alltså en produkt av enbart tvåor, så den största faktorn är just 2.
Vi gör på samma sätt och primtalsfaktoriserar talet.
100 består alltså av faktorerna 2 och 5, varav 5 är störst.
En primtalsfaktor till ett positivt heltal är ett primtal som delar talet jämnt. Eftersom 23 är ett primtal är dess enda primtalsfaktor talet självt. Det finns alltså en primtalsfaktor och det är 23.
210 kan vi skriva som 21* 10 så vi börjar med det och fortsätter sedan primtalsfaktorisera.
210 har fyra primtalsfaktorer: 2, 3, 5 och 7. Den största av dessa är faktorn 7.