I uppställningen för liggande stolen sätter man bråkets täljare på "stolens" sits och nämnaren mellan stolsbenen. Bilden visar hur man ställer upp 213, samt hur metoden fått sitt namn.
När divisionen är klar finns ett tal på stolsryggen, och en ny täljare.
Resultatet kan skrivas om på den mer välbekanta formen 6+21. Talet som skrivs på stolens rygg är alltså divisionens heltalskvot, eller ofta bara "kvot". Den säger att talet 2 går 6 hela gånger i talet 13. Men 2⋅6=12, så det "fattas" 1 vilket kallas divisionens rest. Är resten 0 har divisionen gått jämnt upp.
Begreppen täljare, nämnare, kvot och rest används även när det är polynom som divideras. Om man exempelvis dividerar x2+4 med x−1 ställer man upp divisionen så här. x+1x2+4x−1hej När divisionen är klar får man följande uttryck. hejx+13x−1hej Detta kan också skrivas på ett mer bekant sätt: (x+1)+x−13. Namnen på de olika delarna av resultatet specificeras i bilden.
Till att börja med bör man sortera termerna i polynomen efter deras gradtal, så att de står i fallande ordning, samt ställa upp divisionen med liggande stolen. För exemplet får man då följande uttryck.
x3−3x2+7x−2x−4
Kvottermen från förra steget multipliceras nu med nämnaren i fråga. Det ger x2(x−4)=x3−4x2.
Uttrycket i liggande stolen kan nu tolkas som x2+x−4x2+7x−2. Eftersom täljaren i restbråket har högre grad än nämnaren kan man utföra steg 2, 3 och 4 igen.
Resultatet av divisionen x−4x3+7x−2−3x2 är summan av kvoten och restbråket, dvs. (x2+x+11)+x−442.
x=2 är en rot till ekvationen
x3−19x+30=0.
Använd polynomdivision för att hitta de två andra rötterna.
Att x=2 löser ekvationen innebär att det är ett nollställe till polynomet x3−19x+30. Enligt faktorsatsen kan nollstället användas för att skriva om polynomet som en produkt. Ekvationen blir då (x−2)q(x)=0, där q(x) är ett annat polynom. Om vi kan bestämma q(x) kan ekvationen lösas med nollproduktmetoden. Genom att likställa de två vänsterleden kan q(x) lösas ut. x3−19x⇔ q(x)+30=(x−2)q(x)=x−2x3−19x+30 Polynomet q(x) kan alltså bestämmas med en polynomdivision.
Eftersom man får resten 0 går divisionen jämnt upp. Det bekräftar att x−2 är en faktor till polynomet. Vi ser nu att q(x)=x2+2x−15, vilket kan sättas in i ekvationen.
Lösningen på den övre ekvationen är redan känd, x=2, så man kan fokusera på andragradsekvationen. Den kan lösas med pq-formeln.
Ekvationen x3−19x+30=0 har alltså rötterna x=-5, x=2 och x=3.