Regel

Faktorsatsen

Om ett polynom är skrivet på faktorform kan dess nollställen bestämmas med nollproduktmetoden. Exempelvis har funktionen p(x)=(x5)(x2) p(x)=(x-5)(x-2) nollställena x=5x=5 och x=2x=2 eftersom de löser ekvationen (x5)(x2)=0.(x-5)(x-2)=0. Det här gäller även åt andra hållet — om man känner till ett nollställe, t.ex. x=5,x = 5, vet man att (x5)(x - 5) är en faktor i polynomet. Nollstllen:a¨x=2ochx=5Faktorer:(x2)och(x5)\begin{aligned} \text{Nollställen:}& & x&={\color{#0000FF}{2}} & &\text{och} & x&={\color{#FF0000}{5}} \\ \text{Faktorer:}& & (x&-{\color{#0000FF}{2}}) & &\text{och} & (x&-{\color{#FF0000}{5}}) \end{aligned} Sambandet gäller för alla polynom och kallas faktorsatsen. Den kan formuleras på följande sätt.

Om p(a)=0p(a)=0 är (xa)(x-a) en faktor i polynomet p(x).p(x).

En följd av detta är att om x=ax=a är ett nollställe till p(x)p(x) kan polynomet skrivas som produkten p(x)=(xa)q(x), p(x)=(x-a)q(x), där q(x)q(x) är ett annat polynom med ett gradtal som är 11 mindre än för p(x)p(x).

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}