Logaritmregler

{{ 'ml-heading-theory' | message }}



Uppgift

Vad ska stå istället för xx för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.lg(32)=xlg(2) \lg(32)=x\lg(2)

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv som en tiologaritm av ett heltal.


a

2lg(3)2\lg(3)

b

5lg(2)5\lg(2)

c

lg(9)2\dfrac{\lg(9)}{2}

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv på formen blg(a).b\cdot\lg(a).


a

lg(52)\lg\left(5^2\right)

b

lg(113)\lg\left(11^3\right)

c

lg(49)\lg(49)

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna utan räknare.

a

xlg(6)=lg(36)x \cdot \lg(6)=\lg(36)

b

lg(5)2x=lg(125)\lg(5)\cdot 2x=\lg(125)

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna utan räknare.


a

2lg(10)+5lg(1)2\lg(10)+5\lg(1)

b

lg(1)lg(10)\dfrac{\lg(1)}{\lg(10)}

c

lg(lg(10))\lg(\lg(10))

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv på formen lg(ab).\lg\left(a^b\right).

a

11lg(3)11\cdot\lg(3)

b

lg(8)2\lg(8)\cdot 2

c

lg(2)2\dfrac{\lg(2)}{2}

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna utan räknare.

a

lg(10)2+5lg(1)\lg(10)^2+5\cdot\lg(1)

b

3lg(25)lg(11000)3\cdot\lg(2\cdot5)-\lg\left(1^{1000}\right)

c

lg(104.5)2\lg\left(10^{4.5}\right)\cdot2

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna och svara exakt.

a

lg(20x)=2\lg\left(20^x\right)=2

b

2lg(35)x=lg(74)2\lg\left(35\right)\cdot x=\lg\left(7^4\right)

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv på formen blg(a).b\cdot\lg(a).

a

lg(16)\lg(16)

b

lg(0.25)\lg(0.25)

c

lg(125)\lg(125)

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv som logaritmen av en potens.

a

zlg(y)z\cdot\lg(y)

b

xlg(10)lg(z)x\cdot\lg(10)\cdot\lg(z)

c

xlg(lg(100))x\cdot\lg(\lg(100))

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Leonard och Sheldon har löst samma ekvation på två olika sätt och fått olika svar. Leonard har fått svaret x=3x=3 och Sheldon fick x=2.x=2.

Uppg1079 1.svg

Vem har gjort rätt, och vad har den andra gjort för fel?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Givet är att lg(125)\lg(125) är ca 2.1,2.1, vad är då lg(5)?\lg(5)? Lös uppgiften utan att använda räknare.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycket så det står på formen lg(ab).\lg(a^b).

a

5lg(x)+lg(x5)2\dfrac{5\cdot\lg(x)+\lg\left(x^5\right)}{2}

b

(lg(x))30.25(lg(x))2\dfrac{\left(\lg\left(\sqrt{x}\right)\right)^3}{0.25\cdot\left(\lg(x)\right)^2}

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationen. lg(12)lg(100)=lg(x) \lg(12)\cdot \lg(100)=\lg(x)

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna utan räknare.

a

lg(2lg(10lg(100000)))\lg \left(2 \cdot \lg\left(10^{\lg(100\,000)}\right)\right)

b

(lg(1000)lg(100))lg(100)lg(10)\dfrac{\left(\lg(1000)^{\lg(100)}\right)^{\lg(100)}}{\lg(10)}

c

7.6lg(lg(1)+lg(10)+lg(100)+lg(1000)+lg(10000))7.6\cdot \lg(\lg(1)+\lg(10)+\lg(100)+\lg(1000)+\lg(10000))

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa att lg(x)=lg(x)2.\lg\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{\lg(x)}{2}.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa följande likheter.

a

lg(1xy)=-ylg(x)\lg\left(\dfrac{1}{x^y}\right)=\text{-} y\lg(x)

b

lg(x)+lg(x)+...+lg(x)y st.=lg(xy)\underbrace{\lg(x)+\lg(x)+...+\lg(x)}_{y \text{ st.}}=\lg\left(x^y\right)

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa logaritmlagen lg(xy)=ylg(x).\lg\left(x^y\right)=y\lg(x).

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Karl-Albin har löst en logaritmekvation.

Exercise1082 1.svg

Men när han prövar sina rötter visar det sig att x=-5x=\text{-}5 inte löser ursprungsekvationen. Varifrån kommer denna falska rot?

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ut xx ur följande samband.


a

p+lg(x)=qp+\lg(x)=q

b

rt=lg(xu)hr-t=\dfrac{\lg\left(x^u\right)}{h}

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}