För att visa varför regeln gäller kan man skriva om basen
a i exponentialfunktionen
f(x)=akx enligt . Sedan använder man för exponentialfunktioner med basen
e.
f(x)=akx
f(x)=(eln(a))kx
f(x)=eln(a)⋅k⋅x
Uttrycken
akx och
eln(a)⋅k⋅x är alltså och man kan nu använda regeln
D(ekx)=kekx.
f(x)=eln(a)⋅k⋅x
f′(x)=D(eln(a)⋅k⋅x)
f′(x)=ln(a)⋅k⋅eln(a)⋅k⋅x
f′(x)=ln(a)⋅k⋅(eln(a))kx
f′(x)=ln(a)⋅k⋅akx
f′(x)=akx⋅k⋅ln(a)