body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

{{ 'ml-toc-proceed' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Regel

Derivatan av $a^{k x}$

Funktioner på formen

f (x) = a^{k x}

deriveras på nästan samma sätt som

f (x) = a^{x} .

Men utöver att multiplicera funktionsuttrycket med

ln (a)

multipliceras det även med koefficienten

k .

Härledning

D (a^{k x}) = a^{k x} \cdot k \cdot ln (a)

För att visa varför regeln gäller kan man skriva om basen

a

i exponentialfunktionen

f (x) = a^{k x}

enligt

a = e^{l n (a)}

. Sedan använder man deriveringsreglerna för exponentialfunktioner med basen

e .

f (x) = a^{k x}

$a = e^{l n (a)}$

f (x) = (e^{l n (a)})^{k x}

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

f (x) = e^{l n (a) \cdot k \cdot x}

Uttrycken

a^{k x}

och

e^{l n (a) \cdot k \cdot x}

är alltså ekvivalenta och man kan nu använda regeln

D (e^{k x}) = k e^{k x}

.

f (x) = e^{l n (a) \cdot k \cdot x}

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (e^{l n (a) \cdot k \cdot x})

$D (e^{k x}) = k e^{k x}$

f^{'} (x) = ln (a) \cdot k \cdot e^{l n (a) \cdot k \cdot x}

$a^{b \cdot c} = (a^{b})^{c}$

f^{'} (x) = ln (a) \cdot k \cdot (e^{l n (a)})^{k x}

$e^{l n (a)} = a$

f^{'} (x) = ln (a) \cdot k \cdot a^{k x}

Omarrangera faktorer

f^{'} (x) = a^{k x} \cdot k \cdot ln (a)

{{ grade.displayTitle }}