body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

← Räkna med komplexa tal

Metod

Dividera komplexa tal

När man beräknar kvoten av två komplexa tal, t.ex.

\frac{5 + 1 0 i}{1 - 2 i},

använder man att ett bråk kan förlängas utan att dess värde förändras. Genom att förlänga med nämnarens komplexkonjugat får man ett reellt tal i nämnaren.

1

Förläng med nämnarens komplexkonjugat

Man börjar med att förlänga med nämnarens komplexkonjugat. I det här fallet är nämnaren

1 - 2 i,

så man förlänger med

1 + 2 i .

\frac{5 + 1 0 i}{1 - 2 i} = \frac{( 5 + 1 0 i ) ( 1 + 2 i )}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )}

2

Förenkla täljare och nämnare

Man fortsätter sedan med att förenkla täljaren och nämnaren så långt det går, vilket i det här fallet betyder att man multiplicerar ihop parenteserna. Notera att konjugatregeln kan användas i nämnaren och att det leder till att imaginärdelarna förenklas bort.

\frac{( 5 + 1 0 i ) ( 1 + 2 i )}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )}

Multiplicera parenteser

\frac{5 \cdot 1 + 5 \cdot 2 i + 1 0 i \cdot 1 + 1 0 i \cdot 2 i}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )}

Multiplicera faktorer

\frac{5 + 1 0 i + 1 0 i + 2 0 i ^{2}}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )}

$i^{2} = - 1$

\frac{5 + 1 0 i + 1 0 i + 2 0 ( - 1 )}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )}

Multiplicera faktorer

\frac{5 + 1 0 i + 1 0 i - 2 0}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )}

Addera och subtrahera termer

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{( 1 - 2 i ) ( 1 + 2 i )}

ExpandDiffSquares

Utveckla med konjugatregeln

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{1 ^{2} - ( 2 i ) ^{2}}

$(a b)^{c} = a^{c} b^{c}$

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{1 ^{2} - 2 ^{2} i ^{2}}

Beräkna potens

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{1 - 4 i ^{2}}

$i^{2} = - 1$

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{1 - 4 ( - 1 )}

Multiplicera faktorer

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{1 + 4}

Addera termer

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{5}

3

Beräkna kvoten

Nu står det bara ett reellt tal i nämnaren, vilket gör att termerna i täljaren går att dividera var för sig.

\frac{- 1 5 + 2 0 i}{5}

Dela upp bråk

\frac{- 1 5}{5} + \frac{2 0 i}{5}

Beräkna kvot

- 3 + 4 i

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.