Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Dividera komplexa tal


Metod

Dividera komplexa tal

När man beräknar kvoten av två komplexa tal, t.ex. 5+10i12i, \dfrac{5+10i}{1-2i}, använder man att ett bråk kan förlängas utan att dess värde förändras. Genom att förlänga med nämnarens komplexkonjugat får man ett reellt tal i nämnaren.

1

Förläng med nämnarens komplexkonjugat

Man börjar med att förlänga med nämnarens komplexkonjugat. I det här fallet är nämnaren 12i,1-2i, så man förlänger med 1+2i.1+2i. 5+10i12i=(5+10i)(1+2i)(12i)(1+2i) \dfrac{5+10i}{1-2i} = \dfrac{(5+10i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}

2

Förenkla täljare och nämnare
Man fortsätter sedan med att förenkla täljaren och nämnaren så långt det går, vilket i det här fallet betyder att man multiplicerar ihop parenteserna. Notera att konjugatregeln kan användas i nämnaren och att det leder till att imaginärdelarna förenklas bort.
(5+10i)(1+2i)(12i)(1+2i)\dfrac{(5+10i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}
51+52i+10i1+10i2i(12i)(1+2i)\dfrac{5\cdot1+5\cdot2i+10i\cdot1+10i\cdot2i}{(1-2i)(1+2i)}
5+10i+10i+20i2(12i)(1+2i)\dfrac{5+10i+10i+20i^2}{(1-2i)(1+2i)}
5+10i+10i+20(-1)(12i)(1+2i)\dfrac{5+10i+10i+20(\text{-}1)}{(1-2i)(1+2i)}
5+10i+10i20(12i)(1+2i)\dfrac{5+10i+10i-20}{(1-2i)(1+2i)}
-15+20i(12i)(1+2i)\dfrac{\text{-}15+20i}{(1-2i)(1+2i)}
-15+20i12(2i)2\dfrac{\text{-}15+20i}{1^2-(2i)^2}
-15+20i1222i2\dfrac{\text{-}15+20i}{1^2-2^2i^2}
-15+20i14i2\dfrac{\text{-}15+20i}{1-4i^2}
-15+20i14(-1)\dfrac{\text{-}15+20i}{1-4(\text{-}1)}
-15+20i1+4\dfrac{\text{-}15+20i}{1+4}
-15+20i5\dfrac{\text{-}15+20i}{5}

3

Beräkna kvoten
Nu står det bara ett reellt tal i nämnaren, vilket gör att termerna i täljaren går att dividera var för sig.
-15+20i5\dfrac{\text{-}15+20i}{5}
-155+20i5\dfrac{\text{-}15}{5}+\dfrac{20i}{5}
-3+4i\text{-}3+4i
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward