Metod

Dividera komplexa tal

När man beräknar kvoten av två komplexa tal, t.ex. 5+10i12i, \dfrac{5+10i}{1-2i}, använder man att ett bråk kan förlängas utan att dess värde förändras. Genom att förlänga med nämnarens komplexkonjugat får man ett reellt tal i nämnaren.

1

Förläng med nämnarens komplexkonjugat

Man börjar med att förlänga med nämnarens komplexkonjugat. I det här fallet är nämnaren 12i,1-2i, så man förlänger med 1+2i.1+2i. 5+10i12i=(5+10i)(1+2i)(12i)(1+2i) \dfrac{5+10i}{1-2i} = \dfrac{(5+10i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}

2

Förenkla täljare och nämnare
Man fortsätter sedan med att förenkla täljaren och nämnaren så långt det går, vilket i det här fallet betyder att man multiplicerar ihop parenteserna. Notera att konjugatregeln kan användas i nämnaren och att det leder till att imaginärdelarna förenklas bort.
(5+10i)(1+2i)(12i)(1+2i)\dfrac{(5+10i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}
51+52i+10i1+10i2i(12i)(1+2i)\dfrac{5\cdot1+5\cdot2i+10i\cdot1+10i\cdot2i}{(1-2i)(1+2i)}
5+10i+10i+20i2(12i)(1+2i)\dfrac{5+10i+10i+20i^2}{(1-2i)(1+2i)}
i2=-1i^2=\text{-} 1
5+10i+10i+20(-1)(12i)(1+2i)\dfrac{5+10i+10i+20(\text{-}1)}{(1-2i)(1+2i)}
5+10i+10i20(12i)(1+2i)\dfrac{5+10i+10i-20}{(1-2i)(1+2i)}
-15+20i(12i)(1+2i)\dfrac{\text{-}15+20i}{(1-2i)(1+2i)}
-15+20i12(2i)2\dfrac{\text{-}15+20i}{1^2-(2i)^2}
(ab)c=acbc \left(a b\right)^{c}=a^c b^c
-15+20i1222i2\dfrac{\text{-}15+20i}{1^2-2^2i^2}
-15+20i14i2\dfrac{\text{-}15+20i}{1-4i^2}
i2=-1i^2=\text{-} 1
-15+20i14(-1)\dfrac{\text{-}15+20i}{1-4(\text{-}1)}
-15+20i1+4\dfrac{\text{-}15+20i}{1+4}
-15+20i5\dfrac{\text{-}15+20i}{5}

3

Beräkna kvoten
Nu står det bara ett reellt tal i nämnaren, vilket gör att termerna i täljaren går att dividera var för sig.
-15+20i5\dfrac{\text{-}15+20i}{5}
-155+20i5\dfrac{\text{-}15}{5}+\dfrac{20i}{5}
-3+4i\text{-}3+4i

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}