Logga in
| 7 sidor teori |
| 15 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Bråk är uttryck skrivna på formen ba, alltså på samma sätt som en division. De används ofta för att beskriva andelar av en helhet, t.ex. "en fjärdedel" eller "tre halvor."
31 | = | En tredjedel |
52 | = | Två femtedelar |
75 | = | Fem sjundedelar |
27 | = | Sju halvor |
Talet ovanför bråkstrecket kallas täljare och talet nedanför kallas nämnare. Nämnaren anger antalet delar som utgör en hel och täljaren anger hur många sådana delar man har.
När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.
ba=b⋅ka⋅k
För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att man förlängt det kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 3 lika stora delar, där man ska äta 1 av bitarna.
Förläng 43 med 3.
När man förlänger ett bråk multipliceras både täljare och nämnare med samma faktor.
Bråken 43 och 129 är lika stora.
När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.
ba=b/ka/k
För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att det förkortats kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 12 lika stora bitar, där man ska äta 8 av dessa.
Fökorta 648 så långt som möjligt.
Både 4 och 32 är delbara med 4, så vi förkortar igen.
Täljaren och nämnaren har inga fler gemensamma faktorer, så bråket står nu på sin enklaste form.
Hur stor andel av nedanstående figur är färgad?
För att bestämma hur stor andel av rektangeln som är färgad börjar vi med att ange det totala antalet rutor som den består av. Genom att multiplicera antalet rutor i sid- och höjdled kan vi bestämma det.
I sidled finns det 13 rutor och i höjdled finns det 5 rutor. Det totala antalet rutor är alltså 13* 5=65stycken. Nu måste vi även räkna antalet gröna rutor. Gör man det kommer man fram till att det finns 30 stycken. För att bestämma den andel av rektangeln som är färgad delar vi sedan antalet gröna rutor med det totala antalet rutor (dvs. vita och gröna). Vi förenklar detta bråk så långt som möjligt för att få det skrivet på enklaste form.
Då ser vi att 613 av figuren är färgad.
Man kan enklare jämföra bråken om de har samma nämnare eller täljare. Eftersom 13 * 2 = 26 förlänger vi 713 med 2.
När nämnarna är lika är det bara att jämföra storleken på täljarna. Eftersom 14 är mindre än 15 måste 1526 vara störst.
0.35 betyder 35 hundradelar och 0.37 betyder 37 hundradelar. På bråkform skrivs detta som 35/100 och 37/100. Bråket mittemellan dessa måste vara 36100. Vi förkortar det till sin enklaste form.
Bråket 925 ligger mittemellan 0.35 och 0.39. Det står på sin enklaste form eftersom det inte finns några gemensamma faktorer som kan brytas ut från både täljare och nämnare, och därmed inte kan förkortas.
Det är lättare att jämföra bråk om de har samma nämnare. Vi förlänger därför det första bråket med 11 och det andra med 10 och jämför därefter storleken på täljarna. Bråket med störst täljare är det största talet.
Bråk | Förläng med | Förlängt bråk | Multiplicera faktorer |
---|---|---|---|
9/10 | 11 | 9* 11/10* 11 | 99/110 |
10/11 | 10 | 10* 10/11* 10 | 100/110 |
Eftersom 100 är större än 99 så är 100110 större än 99110. Det betyder att 1011 är störst.
Skriver vi om 2 och 3 som bråk med 8 i nämnaren kan man genom att läsa av bråkens täljare avgöra vilka värden man kan sätta in i rutan för att bråket ska hamna mellan 2 och 3.
2 kan skrivas som 168.
3 kan skrivas som 248. Genom att välja en täljare som ligger mellan 16 och 24 får vi ett bråk vars värde ligger någonstans mellan 2 och 3. Vi kan t.ex. välja 20.