Bråk

Ett bråk representerar ett förhållande mellan två tal som beskriver hur många delar av en helhet vi har. De är rationella tal skrivna i formen $\frac{a}{b},$ där täljaren $a$ är delen och nämnaren $b$ är helheten.

Det finns många möjliga sätt att läsa ett bråk, men det vanligast sättet är att säga $a$ över $b.$ Bråk är också ett annat sätt att skriva en division av täljaren med nämnaren. Ett bråk som $\frac{18}{9}$ kan förenklas till $\frac{2}{1},$ eller bara $2.$ Det vill säga, $18$ över $9$ är $2$ över $1,$ eller bara $2.$

När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att man förlängt det kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i $3$ lika stora delar, där man ska äta $1$ av bitarna. Man kan se att $\frac{1}{3}$ av pizzan är lika mycket som $\frac{2}{6}$ eller $\frac{4}{12}$ av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza betyder det också att de är lika stora.

När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att det förkortats kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i $12$ lika stora bitar, där man ska äta $8$ av dessa. Man kan se att $\frac{8}{12}$ av pizzan är lika mycket som $\frac{4}{6}$ eller $\frac{2}{3}$ av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza innebär det att de är lika stora. Detta är ett exempel på när man förkortar bråk med $2.$ Till skillnad från när man förlänger ett bråk kan man inte förkorta hur många gånger som helst. För att förkorta ett bråk måste man kunna bryta ut en gemensam faktor från både täljare och nämnare. Kan man inte det säger man att bråket står på sin enklaste form. Exempelvis står $\frac{2}{3}$ på enklaste form.

Ett bråk är i sin enklaste form när täljaren och nämnaren inte har några gemensamma faktorer förutom $1.$ Det betyder att bråket inte kan förkortas ytterligare och att nämnaren är så liten som möjligt.

Bråk	Är det skrivet i enklaste form?	Orsak
$\frac{3}{7}$	$\text{Ja}$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{25}{9}$	$\text{Ja}$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{2}{8}$	$\text{Nej}$	Gemensam faktor: $2$
$\frac{15}{10}$	$\text{Nej}$	Gemensam faktor: $5$

Om ett bråk inte är skrivet i enklaste form är det alltid möjligt att hitta ett bråk med samma värde som är skrivet i enklaste form. Metoden man använder för att hitta den enklaste formen av ett bråk kallas för att förkorta bråket.

En gemensam nämnare är en nämnare som delas mellan två eller flera bråk. Nedan är några exempel.

Bråk med samma nämnare	Gemensam nämnare
$\frac{2}{3}$ och $\frac{5}{3}$	$3$
$\frac{8}{10}$ och $\frac{5}{10}$	$10$
$\frac{11}{17},$ $\frac{6}{17}$ och $\frac{1}{17}$	$17$

Två bråk kan alltid skrivas om så att de får en gemensam nämnare. Om bråken inte redan har samma nämnare, måste man förlänga eller förkorta bråken för att de ska få samma nämnare. Som ett exempel, ta en titt på de två bråken nedan som har olika nämnare. De här bråken är skrivna på enklaste form, vilket innebär att de bara kan förlängas. Genom att skriva upp multiplarna av nämnarna kan man hitta vilka tal som är passande att förlänga bråken med. Det finns många möjliga gemensamma nämnare i dessa listor, såsom $6$ och $12.$ För att bråken ska få den gemensamma nämnaren $12,$ förläng det första bråket med $\frac{12}{3}=4$ och det andra bråket med $\frac{12}{2}=6.$ Nu har bråken den gemensamma nämnaren $12.$