Logga in
| 7 sidor teori |
| 15 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Bråk är uttryck skrivna på formen ba, alltså på samma sätt som en division. De används ofta för att beskriva andelar av en helhet, t.ex. "en fjärdedel" eller "tre halvor."
31 | = | En tredjedel |
52 | = | Två femtedelar |
75 | = | Fem sjundedelar |
27 | = | Sju halvor |
Talet ovanför bråkstrecket kallas täljare och talet nedanför kallas nämnare. Nämnaren anger antalet delar som utgör en hel och täljaren anger hur många sådana delar man har.
När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.
ba=b⋅ka⋅k
För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att man förlängt det kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 3 lika stora delar, där man ska äta 1 av bitarna.
Förläng 43 med 3.
När man förlänger ett bråk multipliceras både täljare och nämnare med samma faktor.
Bråken 43 och 129 är lika stora.
När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.
ba=b/ka/k
För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att det förkortats kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 12 lika stora bitar, där man ska äta 8 av dessa.
Fökorta 648 så långt som möjligt.
Både 4 och 32 är delbara med 4, så vi förkortar igen.
Täljaren och nämnaren har inga fler gemensamma faktorer, så bråket står nu på sin enklaste form.
Förläng bråket med 4.
Förkorta följande bråk med 3.
Förläng bråket 65 så att...
I täljaren har vi 5 så om den ska bli 30 måste vi förlänga med 6. Vi multiplicerar både nämnare och täljare med 6.
Bråket 3036 har alltså samma värde som 5 6.
I nämnaren har vi 6 så om den ska bli 30 måste vi multiplicera med 5. För att bråkets värde inte ska förändras måste vi även multiplicera nämnaren med 5.
Bråket 2530 har alltså samma värde som 5 6 (och 3036 för den delen).
Para ihop påståendena med rätt bråk.
För att avgöra vilket av bråken som är lika med 0.5 respektive 2 kan vi helt enkelt utföra divisionerna. &4/7≈0.57 5/10=0.5 [1.2em] &10/5=2 7/4=1.75 Vi konstaterar att 510 är lika med 0.5 och att 105 är lika med 2. De två andra påståendena handlar om när 7:an utgör täljare eller nämnare. Eftersom täljaren är talet ovanför bråkstrecket betyder det att 7/4 har täljaren7. Nämnaren är istället talet nedanför bråkstrecket, så 4/7 har nämnaren7.
Står bråken på enklaste form? Motivera.
Ett bråk som står på enklaste form går inte att förkorta, dvs. det finns inte några gemensamma faktorer att bryta ut. Om man försöker faktorisera 5 och 7, dvs. dela upp de i heltalsfaktorer går inte det (sådana tal kallas primtal). Kan man inte faktorisera talen kommer de inte heller ha några gemensamma faktorer som kan förkortas bort. Det innebär att 5/7 är skrivet på enklaste form.
Vi börjar med att faktorisera 12 och 8. Talet 12 kan skrivas som 4*3 och talet 8 som 4*2. Det innebär att 4 är en gemensam faktor i täljare och nämnare.
12/8=4*3/4*2
Bråket kan alltså förkortas med 4, vilket innebär att
12/8
inte är skrivet på enklaste form.
Hitta den minsta gemensam nämnaren till följande bråk.
Noter att båda talen är primtal. Därför måste vi förlänga bråken med varandras nämnare för att hitta MGN. I detta fall innebär det att vi förlänger 37 med 3 och 63 med 7. 3*3/7*3=9/21 [1.4em] 6*7/3*7=42/21 MGN är alltså 21.
Notera att 2 är en av primtalsfaktorerna i 4 så vi behöver endast förlänga med det mittersta bråket med 5 och det sista bråket med 5 och 2. &2*4/5* 4=8/20 [1.4em] &6*5/4*5=30/20 [1.4em] &9*5* 2/2*5* 2=80/20 MGN är 20.
Eftersom andelen djur anges i fjärdedelar kan man börja med att dividera 60 med 4: 60/4=15. En fjärdedel motsvarar alltså 15 st. djur. Eftersom antalet får utgör en fjärdedel finns det 15 får