Ekonomi och matematik

Ränta och lån med geometriska summor

Teori

Ett vanligt användningsområde för geometriska summor är för att beräkna hur mycket pengar det kommer att finnas på ett sparkonto där man gör regelbundna insättningar. De kan också användas för att beräkna amortering och ränta för olika typer av lån.

Slutvärde och nuvärde

För att beskriva hur värdet på något förändras över tid använder man ibland de två termerna slutvärde och nuvärde. Slutvärdet är det slutgiltiga värdet på något, t.ex. den totala summan pengar på ett konto efter en viss tid eller värdet på en bil efter ett visst antal år. Nuvärdet är det ursprungliga värdet, alltså insättningen på kontot och inköpspriset för bilen.

Exempel

Bestäm nuvärdet

Annuitetslån

När man tar ett lån måste man göra amorteringar, alltså avbetalningar på lånet, och betala ränta. För ett annuitetslån är summan av dessa konstant, vilket innebär att varje inbetalning är lika stor. Storleken på inbetalningarna kallas lånets annuitet och kan beräknas med hjälp av geometriska summor. Detta kan jämföras med rak amortering, där man amorterar lika mycket varje månad medan räntekostnaden varierar.

I figuren illustreras avbetalningar för ett annuitetslån. Betalningarna består till en början främst av ränta men den andelen sjunker allteftersom lånet återbetalas. Totalt betalar man mer i ränta för ett annuitetslån jämfört med ett lån med rak amortering men i gengäld är storleken på betalningarna man gör jämt fördelade.

Exempel

Bestäm annuiteten