Tar man ett annuitetslån betalar man en lika stor summa varje gång man gör en avbetalning och denna summa kallas lånets annuitet. Förutom amortering ingår även ränta i detta belopp. För att förstå hur annuiteten beräknas måste man titta på lånet från bankens perspektiv.

Om man tar ett lån på $100000$ kr med $5\%$ ränta och betalar tillbaka hela detta vid ett och samma tillfälle efter $10$ år kommer man att behöva betala $$100000\cdot 1.05^{10}\approx 162889\text{kr.}$$ Detta är slutvärdet för de lånade $100000$ kronorna efter $10$ år, och är alltså vad banken förväntar sig att ha efter den tiden. Slutvärdet består av $100000$ kr i amorteringar plus $62889$ kr i räntekostnader.

Om beloppet istället delas upp i ett antal mindre återbetalningar kommer banken att ha tillgång till en del av sina pengar tidigare än efter $10$ år.

När man beräknar annuitetslån gör man antagandet att banken direkt använder de återbetalade pengarna så att de ökar i värde på samma sätt som lånet, alltså $5\%$ per år. De kan t.ex. låna ut dem till en annan kund eller investera dem på något annat sätt. För banken ökar alltså lånepengarna i värde med $5\%$ per år oavsett om de är utlånade eller har betalats tillbaka. Detta är något man måste ta hänsyn till för att annuiteten ska bli korrekt.

Låt säga att lånet i exemplet betalas tillbaka med annuiteten $x$ kr/år och att den första återbetalningen sker efter ett år. Dessa pengar har banken tillgång till i $9$ år och de kommer att generera $5\%$ ränta på något annat sätt under denna tid. Slutvärdet för den första avbetalningen blir då för banken $x\cdot 1.05^9$ kr

På samma sätt kommer nästa inbetalning att generera ränta för banken under $8$ år, och nästa under $7$ år, osv. fram till slutet på år $10$ då man avslutar lånet med den sista avbetalningen på $x$ kr.

Summerar man slutvärdena för alla inbetalningar får man en geometrisk summa: $$x+x\cdot 1.05+x\cdot 1.05^2+\cdots +x\cdot 1.05^9.$$ Med hjälp av formeln för geometrisk summa kan detta uttryck sedan förenklas: $$x+x\cdot 1.05+x\cdot 1.05^2+\cdots +x\cdot 1.05^9=\frac{x\left(1.05^{10}-1\right)}{1.05-1}.$$ Värdet av annuitetslånet för banken är alltså $\frac{x\left(1.05^{10}-1\right)}{1.05-1}$ kr, där $x$ är annuiteten.

För att bestämma $x$ måste man komma ihåg att banken vill få ut totalt $100000\cdot 1.05^{10}$ kr av lånet. De väljer alltså annuiteten så att de två slutvärdena är lika med varandra: $$\frac{x\left(1.05^{10}-1\right)}{1.05-1}=100000\cdot 1.05^{10}.$$ Man kan nu lösa ut $x$ ur detta uttryck för att bestämma den summa som ska betalas årligen. Annuiteten blir alltså $12950$ kr, som betalas årligen i $10$ år.