Tar man ett annuitetslån betalar man en lika stor summa varje gång man gör en avbetalning och denna summa kallas lånets annuitet. Förutom amortering ingår även ränta i detta belopp. För att förstå hur annuiteten beräknas måste man titta på lånet från bankens perspektiv.

Om man tar ett lån på $100\,000$ kr med $5\,\%$ ränta och betalar tillbaka hela detta vid ett och samma tillfälle efter $10$ år kommer man att behöva betala $100\,000 \cdot 1.05^{10} \approx 162\,889\, \text{kr.}$ Detta är slutvärdet för de lånade $100\,000$ kronorna efter $10$ år, och är alltså vad banken förväntar sig att ha efter den tiden. Slutvärdet består av $100\,000$ kr i amorteringar plus $62\,889$ kr i räntekostnader.

Om beloppet istället delas upp i ett antal mindre återbetalningar kommer banken att ha tillgång till en del av sina pengar tidigare än efter $10$ år.

När man beräknar annuitetslån gör man antagandet att banken direkt använder de återbetalade pengarna så att de ökar i värde på samma sätt som lånet, alltså $5\,\%$ per år. De kan t.ex. låna ut dem till en annan kund eller investera dem på något annat sätt. För banken ökar alltså lånepengarna i värde med $5\,\%$ per år oavsett om de är utlånade eller har betalats tillbaka. Detta är något man måste ta hänsyn till för att annuiteten ska bli korrekt.

Låt säga att lånet i exemplet betalas tillbaka med annuiteten $x$ kr/år och att den första återbetalningen sker efter ett år. Dessa pengar har banken tillgång till i $9$ år och de kommer att generera $5\,\%$ ränta på något annat sätt under denna tid. Slutvärdet för den första avbetalningen blir då för banken $x \cdot 1.05^9$ kr

På samma sätt kommer nästa inbetalning att generera ränta för banken under $8$ år, och nästa under $7$ år, osv. fram till slutet på år $10$ då man avslutar lånet med den sista avbetalningen på $x$ kr.

Summerar man slutvärdena för alla inbetalningar får man en geometrisk summa: $x + x \cdot 1.05 + x \cdot 1.05^2 + \cdots + x \cdot 1.05^9.$ Med hjälp av formeln för geometrisk summa kan detta uttryck sedan förenklas: $x + x \cdot 1.05 + x \cdot 1.05^2 + \cdots + x \cdot 1.05^9 = \dfrac{x \left( 1.05^{10} - 1 \right)}{1.05 - 1}.$ Värdet av annuitetslånet för banken är alltså $\frac{x \left(1.05^{10} - 1 \right)}{1.05 - 1}$ kr, där $x$ är annuiteten.

För att bestämma $x$ måste man komma ihåg att banken vill få ut totalt $100\,000 \cdot 1.05^{10}$ kr av lånet. De väljer alltså annuiteten så att de två slutvärdena är lika med varandra: $\dfrac{x\left(1.05^{10} - 1\right)}{1.05 - 1} = 100\,000 \cdot 1.05^{10}.$ Man kan nu lösa ut $x$ ur detta uttryck för att bestämma den summa som ska betalas årligen. Annuiteten blir alltså $12\,950$ kr, som betalas årligen i $10$ år.