mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Klassisk geometri

Vinklar


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Vinklar kan ges namn som trubbig eller spetsig baserat på hur stora de är, men de kan även ges namn baserat på hur de förhåller sig till varandra. Exempel på den sortens vinklar är sidovinklar, vertikalvinklar, likbelägna vinklar och alternatvinklar.

Begrepp

Bisektris

En bisektris är en stråle som delar en vinkel i två lika stora delvinklar.

Bisektris

Begrepp

Sidovinklar

Sidovinklar är två närliggande vinklar som tillsammans bildar en rak vinkel. I figuren är och sidovinklar.


En rak vinkel är , så om man adderar sidovinklar blir summan alltid .

Begrepp

Vertikalvinklar

Vinklar som bildas på motsatt sida om skärningspunkten mellan två linjer kallas vertikalvinklar. I figuren är de blå vinklarna vertikalvinklar, men även de gröna. Vertikalvinklar är alltid lika stora oavsett hur linjerna skär varandra.

Begrepp

Likbelägna vinklar

Likbelägna vinklar är ett par av vinklar som bildas av en transversal när den skär två andra linjer. Vinklarna kallas likbelägna eftersom de bildas på "samma ställe" i förhållande till skärningspunkterna. Likbelägna vinklar är lika stora om linjerna och är parallella.

Begrepp

Alternatvinklar

Alternatvinklar är ett par av vinklar som bildas på motsatt sida av en transversal när den skär två andra linjer. Det finns två typer: inre och yttre. I figuren nedan utgör de blå vinklarna yttre alternatvinklar, medan de gröna är inre alternatvinklar. Om linjerna och är parallella är alternatvinklarna lika stora.

De övre och undre paren av vinklar är dessutom vertikalvinklar, vilket innebär att alla fyra markerade vinklar är lika stora.
fullscreen
Uppgift

Linjerna och är parallella. Bestäm storleken på vinklarna och med hjälp av de kända vinklarna i figuren.

Fyra räta linjer med kända och okända vinklar markerade vid skärningspunkterna
Visa Lösning
Lösning

Vinkel
Eftersom vinkel befinner sig på motsatt sida om skärningspunkten mellan två linjer är den vertikalvinkel till vinkeln som är

Två räta linjer med kända och okända vinklar markerade vid skärningspunkten

Vertikalvinklar är alltid lika stora, så

Vinkel
Vinkel är sidovinkel till dels vinkeln som är och dels till vinkel som också är . Summan av sidovinklar är alltid så därför är Vinkel
Vinkelparet och bildas båda av den vänstra linjen som skär och De är därför likbelägna vinklar, och eftersom och är parallella är dessa lika stora. Då måste

Fyra räta linjer med likbelägna vinklar markerade vid skärningspunkterna

Vinkel
Slutligen ser vi att vinkel och också bildas av en linje som skär linjerna och men dessa står på varsin sida om skärningslinjen. Därför är de alternatvinklar vid parallella linjer och därför lika stora. Vinkel är då

Fyra räta linjer med kända vinklar markerade vid skärningspunkterna

Sammanfattningsvis är alltså

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward