Vinklar

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Vinklar kan ges namn som trubbig eller spetsig baserat på hur stora de är, men de kan även ges namn baserat på hur de förhåller sig till varandra. Exempel på den sortens vinklar är sidovinklar, vertikalvinklar, likbelägna vinklar och alternatvinklar.

Begrepp

Bisektris

En bisektris är en stråle som delar en vinkel i två lika stora delvinklar.

Bisektris
Begrepp

Sidovinklar

Sidovinklar är två närliggande vinklar som tillsammans bildar en rak vinkel. I figuren är uu och vv sidovinklar.


En rak vinkel är 180180^\circ, så om man adderar sidovinklar blir summan alltid 180180^\circ.

u+v=180u+v=180^\circ

Begrepp

Vertikalvinklar

Vinklar som bildas på motsatt sida om skärningspunkten mellan två linjer kallas vertikalvinklar. I figuren är de blå vinklarna vertikalvinklar, men även de gröna. Vertikalvinklar är alltid lika stora oavsett hur linjerna skär varandra.

Begrepp

Likbelägna vinklar

Likbelägna vinklar är ett par av vinklar som bildas av en transversal när den skär två andra linjer. Vinklarna kallas likbelägna eftersom de bildas på "samma ställe" i förhållande till skärningspunkterna. Likbelägna vinklar är lika stora om linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella.

Begrepp

Alternatvinklar

Alternatvinklar är ett par av vinklar som bildas på motsatt sida av en transversal när den skär två andra linjer. Det finns två typer: inre och yttre. I figuren nedan utgör de blå vinklarna yttre alternatvinklar, medan de gröna är inre alternatvinklar. Om linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella är alternatvinklarna lika stora.

De övre och undre paren av vinklar är dessutom vertikalvinklar, vilket innebär att alla fyra markerade vinklar är lika stora.
Uppgift

Linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella. Bestäm storleken på vinklarna a,a, b,b, cc och dd med hjälp av de kända vinklarna i figuren.

Fyra räta linjer med kända och okända vinklar markerade vid skärningspunkterna
Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I figuren är linjerna L1 och L2 är parallella.

likbelägna vinklar, alternatvinklar, vertikalvinklar, sidovinklar

Bestäm vilka par av vinklar som är av följande typ:

a

vertikalvinklar.

b

sidovinklar.

c

alternatvinklar.

d

likbelägna vinklar.

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I figuren är de tunna röda linjerna bisektriser. Bestäm vinkel x.x.

Uppg1266 1.svg
1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella. Bestäm de okända vinklarna i figurerna. Motivera dina svar!


a
Uppg1275 1a.svg
b
Uppg1275 1b.svg
c
Uppg1275 1c.svg
1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Två räta linjer skär varandra så att fyra vinklar bildas.

Uppg1262 1.svg


a

Vad kallas vinkelparen xx och zz samt ww och y?y?

b

Om w=31,w=31 ^\circ, hur stora är de andra vinklarna?

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Linjerna L1L_1 och L2L_2 är parallella. Bestäm storleken på de okända vinklarna. Motivera.


a
Exercise1264 1.svg
b
Exercise1264 2.svg
1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en liksidig triangel ABCABC dras en bisektris från punkten BB till en punkt DD på sidan AC.AC. Bestäm ABD.\wedge ABD.

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I figuren är de vertikala linjerna L1,L_1, L2L_2 och L3L_3 parallella.

Uppg1263 1.svg


a

Rita av figuren och markera alla vinklar som är likbelägna till den röda vinkeln.

b

Markera alla vinklar som är lika stora som den röda. Motivera.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vinkeln xx om du vet att L1L_1 och L2L_2 är parallella.

Två parallella linjer och två transversaler bildar en fyrhörning
2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa att motstående vinklar i ett parallellogram är lika stora.

Exercise1278 1.svg
2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en rektangel ABCDABCD dras en sträcka från mittpunkten MM på sidan BCBC till rektangelns hörn D.D. Då bildas CMD,\wedge CMD, som är 56.56 ^\circ. Hur stor är ADM?\wedge ADM?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vinkel aa i figuren om du vet att linjerna L1,L_1, L2L_2 och L3L_3 är parallella.

Uppg1282 1.svg
2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Figuren visar en skiss av Yosefs lägenhet. Han gillar sitt triangulära nattduksbord som har formen av en rätvinklig triangel, och tänker därför bygga ett motsvarande till badrummet också. Bordet ska stå i det triangulära utrymmet bredvid bänken med handfatet, och ska ta upp hela denna yta.

skiss lägenhet

Badrumsbänken är avsågad så att kanten är i linje med vinkelväggen som går från sovrumsväggen snett ned mot badrummet. Bordsskivan i sovrummet har en toppvinkel (vinkeln närmast lägenhetens yttervägg) på 3535^\circ. Utgår ifrån att alla hörn i lägenheten som bör vara vinkelräta är det. Beräkna de vinklar Yosefs triangulära bordsskiva måste ha för att passa in i platsen i badrummet.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en regelbunden femhörning dras en bisektris. Visa att den skär motstående sida i en rät vinkel. Vinkelsumman i en femhörning är 540.540^\circ.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Sträckorna ABAB och DEDE är parallella. Bestäm vinkeln v.v.

Exercise1273 1.svg
3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

L1L_1 och L2L_2 är parallella. Bestäm vinklarna vv och x.x.

Exercise1283 1.svg
3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Sidorna i en fyrhörning har förlängts vid hörnen. Visa att summan av de gröna vinklarna är 360.360^\circ.

fyrhörning med yttervinklar
3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa att summan av de markerade vinklarna är 360.360^\circ.

Fyra trianglar hopkopplade i hörn
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}