Vinklar: Vertikalvinklar, Alternatvinklar och Likbelägna vinklar

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Vinkel

En vinkel mäter en vridning och har ofta enheten grader. Vinkeln $0^{\circ}$ innebär ingen vridning alls och $36 0^{\circ}$ motsvarar ett helt varv. Ibland mäter man även vinklar i radianer. Man kan även använda negativa vinklar, vilket är en vridning medurs. Ofta bryr man sig inte om den här riktningen, och då är alla vinklar positiva.

Vinklar kan ges namn som trubbig eller spetsig baserat på hur stora de är, men de kan även ges namn baserat på hur de förhåller sig till varandra. Exempel på den sortens vinklar är sidovinklar, vertikalvinklar, likbelägna vinklar och alternatvinklar.

Begrepp

Bisektris

En bisektris är en stråle som delar en vinkel i två lika stora delvinklar.

Begrepp

Sidovinklar

Sidovinklar är två närliggande vinklar som tillsammans bildar en rak vinkel. I figuren är $u$ och $v$ sidovinklar.

En rak vinkel är $18 0^{\circ}$ , så om man adderar sidovinklar blir summan alltid $18 0^{\circ}$ .

$u + v = 18 0^{\circ}$

Begrepp

Vertikalvinklar

Vinklar som bildas på motsatt sida om skärningspunkten mellan två linjer kallas vertikalvinklar. I figuren är de blå vinklarna vertikalvinklar, men även de gröna. Vertikalvinklar är alltid lika stora oavsett hur linjerna skär varandra.

Begrepp

Likbelägna vinklar

Likbelägna vinklar är ett par av vinklar som bildas av en transversal när den skär två andra linjer. Vinklarna kallas likbelägna eftersom de bildas på "samma ställe" i förhållande till skärningspunkterna. Likbelägna vinklar är lika stora om linjerna $L_{1}$ och $L_{2}$ är parallella.

Begrepp

Alternatvinklar

Alternatvinklar är ett par av vinklar som bildas på motsatt sida av en transversal när den skär två andra linjer. Det finns två typer: inre och yttre. I figuren nedan utgör de blå vinklarna yttre alternatvinklar, medan de gröna är inre alternatvinklar. Om linjerna $L_{1}$ och $L_{2}$ är parallella är alternatvinklarna lika stora.

De övre och undre paren av vinklar är dessutom vertikalvinklar, vilket innebär att alla fyra markerade vinklar är lika stora.

Hur stora är de olika vinklarna?

fullscreen

Linjerna $L_{1}$ och $L_{2}$ är parallella. Bestäm storleken på vinklarna $a,$ $b,$ $c$ och $d$ med hjälp av de kända vinklarna i figuren.

Visa Lösning

Vinkel $a$
Eftersom vinkel $a$ befinner sig på motsatt sida om skärningspunkten mellan två linjer är den vertikalvinkel till vinkeln som är $6 0^{\circ} .$

Vertikalvinklar är alltid lika stora, så $a = 6 0^{\circ} .$

Vinkel $b$
Vinkel

b

är sidovinkel till dels vinkeln som är

6 0^{\circ}

och dels till vinkel

a

som också är

6 0^{\circ}

. Summan av sidovinklar är alltid

18 0^{\circ},

så därför är

6 0^{\circ} + b = 18 0^{\circ} \Leftrightarrow b = 12 0^{\circ} .

Vinkel $c$
Vinkelparet

c

och

a

bildas båda av den vänstra linjen som skär

L_{1}

och

L_{2} .

De är därför likbelägna vinklar, och eftersom

L_{1}

och

L_{2}

är parallella är dessa lika stora. Då måste

c = 6 0^{\circ} .

Vinkel $d$
Slutligen ser vi att vinkel $d$ och $4 9^{\circ}$ också bildas av en linje som skär linjerna $L_{1}$ och $L_{2},$ men dessa står på varsin sida om skärningslinjen. Därför är de alternatvinklar vid parallella linjer och därför lika stora. Vinkel $d$ är då $4 9^{\circ} .$

Sammanfattningsvis är alltså

a = 6 0^{\circ}, b = 12 0^{\circ}, c = 6 0^{\circ}, d = 4 9^{\circ} .

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Mathleaks

Begrepp

Vinkel

Begrepp

Bisektris

Begrepp

Sidovinklar

Begrepp

Vertikalvinklar

Begrepp

Likbelägna vinklar

Begrepp

Alternatvinklar

Exempel

Hur stora är de olika vinklarna?

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.introSlideInfo.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.introSlideInfo.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}