Regel

Standardavvikelse

Standardavvikelse är ett av de vanligare spridningsmåtten och kan något förenklat ses som den genomsnittliga skillnaden från medelvärdet. För ett stickprov betecknas den

s .

Ett litet värde på

s

innebär att mätvärdena är samlade nära medelvärdet och ett större

s

betyder att de är mer utspridda.

$s = \frac{( x _{1} - x ˉ ) ^{2} + ( x _{2} - x ˉ ) ^{2} + \dots + ( x _{n} - x ˉ ) ^{2}}{n - 1}$

$\overset{x}{ˉ}$ är stickprovets medelvärde, $x$ :en med index $1, 2, 3$ osv. är de enskilda mätvärdena och $n$ är antalet mätvärden. Varje parentes står alltså för skillnaden mellan ett mätvärde och medelvärdet. I figuren visas skillnaderna $- 2$ och $3$ mellan medelvärdet $\overset{x}{ˉ}$ och två värden $x_{1}$ och $x_{2} .$

Tallinje med avstånd mellan medelvärdet och två andra värden

För att använda formeln kan man dela upp beräkningarna i steg.

Beräkna medelvärdet, $\overset{x}{ˉ} .$
Beräkna skillnaderna $(x_{1} - \overset{x}{ˉ}),$ $(x_{2} - \overset{x}{ˉ})$ osv., kvadrera och summera dem.
Sätt in summan i formeln tillsammans med antal värden $n,$ och dra kvadratroten ur allt.

Ibland beräknar man standardavvikelsen för en hel population. Då dividerar man med $n$ och standardavvikelsen och medelvärdet betecknas med $σ$ respektive $μ .$

$σ = \frac{( x _{1} - μ ) ^{2} + ( x _{2} - μ ) ^{2} + \dots + ( x _{n} - μ ) ^{2}}{n}$

Det blir snabbt väldigt tidsödande att beräkna standardavvikelser när antalet värden ökar, så ofta är det praktiskt att göra beräkningarna med hjälp av en dator eller räknare. Ett liknande spridningsmått är varians, som är definierat som kvadraten av standardavvikelsen.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}