mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Statistik

Spridningsmått


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Värden från en undersökning kan fördela sig på olika sätt – de kan t.ex. ligga centrerade runt medelvärdet eller långt ifrån det. Detta illustreras av de två mängderna nedan, som båda har medelvärdet, medianen och typvärdet men där värdena i den nedre är betydligt mer utspridda.

Datamängder med olika spridning
Ett lägesmått säger något om var tyngdpunkten ligger, men inte om hur mätvärdena sprider ut sig. Då använder man istället spridningsmått, t.ex. standardavvikelse och variationsbredd.
Regel

Variationsbredd

Ett sätt att mäta spridningen är att beräkna skillnaden mellan det största och minsta värdet. Detta mått kallas variationsbredd. Det beräknas genom att subtrahera det minsta värdet från det största.

fullscreen
Uppgift

Damernas längdhoppsfinal i OS 2016 fick följande resultat. Längderna är i meter. Vad är variationsbredden?

Visa Lösning
Lösning
Variationsbredden är skillnaden mellan största och minsta värdet. Vi börjar med att identifiera dessa i datamängden.
Värdemängd med det största och minsta värdet markerade

Det längsta hoppet var 7.15 meter och det kortaste var 6.74 meter. Det ger variationsbredden

Regel

Standardavvikelse

Standardavvikelse är ett av de vanligare spridningsmåtten och kan något förenklat ses som den genomsnittliga skillnaden från medelvärdet. För ett stickprov betecknas den Ett litet värde på innebär att mätvärdena är samlade nära medelvärdet och ett större betyder att de är mer utspridda.

är stickprovets medelvärde, :en med index osv. är de enskilda mätvärdena och är antalet mätvärden. Varje parentes står alltså för skillnaden mellan ett mätvärde och medelvärdet. I figuren visas skillnaderna och mellan medelvärdet och två värden och

Tallinje med avstånd mellan medelvärdet och två andra värden

För att använda formeln kan man dela upp beräkningarna i steg.

  1. Beräkna medelvärdet,
  2. Beräkna skillnaderna osv., kvadrera och summera dem.
  3. Sätt in summan i formeln tillsammans med antal värden och dra kvadratroten ur allt.
Det blir snabbt väldigt tidsödande att beräkna standardavvikelser när antalet värden ökar, så ofta är det praktiskt att göra beräkningarna med hjälp av en dator eller räknare.
fullscreen
Uppgift

Laget "Friska fläktar" har tävlat i en femkamp där varje lagmedlem kan samla ihop mellan och poäng till laget. De fem lagmedlemmarna har fått följande resultat: Bestäm lagets medelpoäng och standardavvikelse utan räknarens inbyggda statistikverktyg.

Visa Lösning
Lösning
För att beräkna standardavvikelsen måste vi först beräkna medelvärdet: När vi vet medelvärdet subtraherar vi varje poäng från medelvärdet, kvadrera resultatet och summerar kvadraterna. I formeln för standardavvikelse motsvarar detta att beräkna täljaren De olika :en står i vårt fall för de olika poängen. Vi låter och
Nu slutför vi beräkningen genom att sätta in i täljaren i formeln. Antal värden är 5 st. Glöm inte att vänta med att dra roten ur till sist.

Friska fläktars medelpoäng var poäng och deras standardavvikelse var poäng. Det sista kan vi tolka som att den genomsnittliga skillnaden från medelpoängen var

Digitala verktyg

Beräkna standardavvikelse med räknare

unfold_more

För att bestämma standardavvikelse för en datamängd med räknaren måste man först spara värdena i en lista. På räknaren trycker man på knappen STAT och därefter väljer man Edit.

Observationerna skrivs in i någon av listorna.

När man sparat värdena trycker man på STAT igen och byter till CALC-menyn med piltangenterna. Välj därefter det första alternativet i listan, dvs. 1-Var Stats.

Genom att trycka på ENTER igen bestämmer räknaren bl.a. standardavvikelsen för datamängden. Om man sparat värdena i någon annan lista, t.ex. L3, väljer man den genom att trycka 2nd + 3 innan man trycker på ENTER igen.

Standardavvikelsen för stickprov är det fjärde värdet i listan, dvs. Om standaravvikelsen beräknas för en hel population använder man listans femte värde, dvs.
info
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward