Slumpförsök i flera steg

När man singlar slant två gånger påverkas inte sannolikheten av vad man får andra gången av vad man fick den första gången. Det är lika sannolikt att få en klave båda gånger man singlar slant. Händelserna är alltså oberoende.

Om man drar en svart strumpa första gången minskar antalet svarta strumpor i byrålådan med en och det totala antalet strumpor i byrålådan minskar med en. Detta påverkar sannolikheten för att man drar ytterligare en svart strumpa. Händelserna är beroende.

Aktiepriset vid en specifik tidpunkt beror på den information som finns tillgänglig om ett företag. Även om duktiga aktiehandlare kan förutspå hur en aktie går långsiktigt finns det ingen som kan säga att aktiepriset kommer stiga under en dag bara för att det steg under gårdagen eller vice versa. Detta är alltså oberoende händelser.

Oavsett om Björn träffar det första skottet eller inte kommer sannolikheten inte att förändras nästa gång han skjuter. Det är fortfarande 80 % chans att han träffar tavlan och 20 % risk att han missar. Vi ritar ett träddiagram.

Vi markerar två träffar i rad i träddiagrammet.

Sannolikheten för att få två träffar i rad beräknar vi genom att multiplicera sannolikheterna längs med den röda vägen: P(T,T)=0,8* 0,8=0,64. Sannolikheten att Björn träffar båda sina skott är 0,64.

Sannolikheten för att fotbollsspelaren sätter en straff är 810=0,8. Antingen gör han mål eller så gör han inte mål. Detta är de enda utfallen så sannolikheten för att han missar blir därför 1-0,8=0,2. Vi beräknar sannolikheten för att han missar två straffar i rad genom att multiplicera sannolikheten för miss två gånger.

Det är 4 % sannolikhet att han missar båda straffar.

Singlas en slant finns det två utfall: krona och klave. Eftersom båda är lika sannolika får vi P(klave)=1/2. Sannolikheten för att två eller flera påföljande händelser inträffar är produkten av händelsernas sannolikheter.

Sannolikheten att få tre klavar är 12,5 %.

Vi markerar händelsen att ta upp två gröna kulor i träddiagrammet.

Sannolikheten för denna händelse kan beräknas genom att multiplicera sannolikheterna längs den markerade grenen i träddiagrammet: P(G,G)=0,6* 0,6=0,36. Sannolikheten att han tar två gröna kulor är 0,36.

Det finns två sätt för Stannis att plocka två olika kulor. Antingen tar han först en grön och sedan en blå. Eller så tar han först en blå och sedan en grön. Vi markerar dessa utfall i träddiagrammet.

Sannolikheten för de olika händelserna beräknas genom att multiplicera sannolikheterna längs med grenarna: P(G,B)=0,6* 0,4 och P(B,G)=0,4* 0,6 Sannolikheten för att någon av dessa händelser inträffar är summan av deras individuella sannolikheter.

Sannolikheten är alltså 0,48 att Stannis plockar två kulor med olika färg.

Det totala utfallsrummet beräknas genom att multiplicera utfallsrummen med varandra. Varje tärning har sex möjliga sidor och genom att multiplicera dessa kan vi beräkna det totala utfallsrummet när man kastar fyra tärningar: 6* 6* 6* 6=1296.

För att få poängsumman 4 måste den ena tärningen visa 3 och den andra 1 eller vice versa. Vi får även poängsumman 4 om båda skulle visa 2.

Det finns alltså tre gynnsamma utfall.

Sannolikhet beräknas med sannolikhetsformeln. I det här fallet är antalet gynnsamma utfall 3 och antalet möjliga utfall 36. Vi sätter in detta i formeln.

Sannolikheten att få poängsumman 4 är ca 8 %.

Vi markerar utfallen där vi får minst en 3:a i ett utfallsrum. Raderna representerar prickarna på den ena tärningen och kolumnerna antalet prickar på den andra.

Av de 36 möjliga utfallen innehåller 11 av dem minst en 3:a. Vi sätter in dessa värden i sannolikhetsformeln.

Vi markerar de utfall där tärningssumman är udda.

Det är 18 gynnsamma utfall och totala antalet utfall är fortfarande 36. Vi sätter in detta i sannolikhetsformeln.

Vi ritar ett utfallsrum och markerar alla utfall där poängsumman är 4 eller 9.

Det finns 7 utfall där poängsumman blir 4 eller 9. Vi sätter in dessa värden i sannolikhetsformeln. Det totala antalet utfall är 36.

Sannolikheten är alltså ca 19 %.

Vi markerar de två händelserna i ett utfallsrum.

Det finns 2 utfall som ger poängsumman tre, medan 5 utfall ger poängsumman åtta. Det totala antalet utfall är 36 för båda händelser så poängsumman åtta är mer sannolik eftersom de gynnsamma utfallen är fler.