Oberoende händelser

Till exempel — tänk dig att en skål innehåller tre kulor: en grön, en orange och en blå. Låt $G,$ $B$ och $O$ vara händelserna att dra den gröna, blå och orange kulan, respektive.

Anta att man drar en kula i taget, och att den första kulan läggs tillbaka innan den andra dragningen. Vad är sannolikheten att först dra en grön kula och sedan en orange kula?

I det här fallet finns det $9$ möjliga utfall när man drar två kulor, en i taget, och lägger tillbaka den första innan nästa dragning. Bara $1$ av dessa utfall motsvarar händelsen att först dra en grön kula och sedan en orange kula.

Därför är sannolikheten att först dra en grön kula och sedan en orange kula $\frac{1}{9}.$

Nästa steg är att beräkna sannolikheten för varje händelse var för sig. Sannolikheten att först dra en grön kula får man genom att dela antalet gynnsamma utfall med det totala antalet kulor. Skålen innehåller $3$ kulor, varav $1$ är grön. Eftersom kulan läggs tillbaka, finns det vid nästa dragning återigen $3$ kulor i skålen, varav $1$ är orange.

Eftersom sannolikheten att båda händelserna inträffar är lika med produkten av deras individuella sannolikheter, är händelserna oberoende.