Sannolikhet

Sannolikhet beskriver hur troligt det är att något ska hända. Sannolikheten kan anges som ett tal mellan 0 och 1, eller mellan 0 % och 100 %. Om något inte kan hända alls, är sannolikheten 0. Om något kommer att hända med säkerhet, är sannolikheten 1.

Ett slumpförsök är en process som används för att bestämma sannolikheten att en händelse inträffar i framtiden. När man undersöker sannolikheten för någonting är experiment med slumpförsök en åtgärd som kan upprepas oändligt många gånger. Resultaten av dessa slumpförsök är begränsade och kallas för utfall. Något så enkelt som att rulla en tärning kan betraktas som ett sådant experiment.

Ett utfall är ett möjligt resultat av ett slumpförsök. Att rulla en trea med en sexsidig tärning är ett exempel på ett möjligt utfall.

Alla de utfall som ett slumpförsök kan ge kallas för försökets utfallsrum. När man slår en tärning kan man bara få något av talen 1 till 6, så utfallsrummet är { 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

En händelse är en kombination av ett eller flera specifika utfall. Till exempel, när man spelar kort, kan en händelse vara att dra en spader eller ett hjärta. För denna händelse är ett möjligt utfall att dra A♠ eller att dra 7♡.

Men dessa är inte de enda möjliga utfallen för denna händelse. Alla möjliga utfall som uppfyller händelsen listas nedan.

Om alla utfall i ett slumpförsök är lika sannolika kan sannolikheten för en händelse bestämmas med följande formel.

Inom sannolikhet syftar gynnsamma utfall på de händelser man är intresserad av att bestämma sannolikheten för, oavsett om de upplevs som bra eller dåliga. Betrakta kastet av en vanlig sexsidig tärning. Det finns sex lika sannolika utfall i utfallsrummet. Eftersom varje utfall har samma sannolikhet, kallas detta en likformig sannolikhetsfördelning. Om händelsen exempelvis är att slå ett udda tal med en tärning är de gynnsamma utfallen 3 stycken: etta, trea och femma.

Experimentell sannolikhet är sannolikheten att en händelse inträffar baserat på data som samlats in från upprepade försök i ett experiment. För varje försök noteras utfallet. När alla försök är utförda beräknas den experimentella sannolikheten för en händelse genom att dividera antalet gånger händelsen inträffar med antalet försök.

Genom att upprepa ett experiment många gånger kommer resultatet att närma sig den teoretiska sannolikheten för händelsen. Till exempel, betrakta ett myntkast och händelsen att utfallet blir en klave. Använd applikationen för att simulera resultaten och beräkna den experimentella sannolikheten.

Den ryske matematikern Andrej Kolmogorov lade grunden för sannolikhetsläran med sina tre axiom:

1. Sannolikheter är lika med noll eller är positiva.
2. Sannolikheten för det kompletta utfallsrummet är 1.
3. Om A och B är två händelser som inte kan inträffa samtidigt är den kombinerade sannolikheten att något av dem inträffar summan av deras enskilda sannolikheter.

Om en händelse, kallad A, är att slå 4:a med en tärning är händelsen att man inte slår en 4:a den s.k. komplementhändelsen. Den brukar skrivas med ett litet c uppe till höger: A^c. För A är komplementhändelsen A^c att tärningen visar 1, 2, 3, 5 eller 6.

Antingen inträffar händelsen A eller dess komplementhändelse, A^c. Utfallet kan inte vara något annat så den sammanlagda sannolikheten för dessa två händelser är lika med 1.