Räkna med rationella uttryck

Betrakta den givna triangeln.

I figuren ges uttrycket för varje inre vinkel i triangeln. Eftersom de inre vinklarna i en triangel måste summera till 180^(∘), kan vi likställa summan av uttrycken för vinklarna i den givna triangeln med 180^(∘). x^(∘) + 2x^(∘) + (x+30)^(∘) = 180 ^(∘) Vi kommer att lösa denna ekvation för att erhålla värdet på x. För att göra det kommer vi att börja med att kombinera liknande termer.

Nu kan vi använda inversa operationer för att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen. I det här fallet tillämpar vi först subtraktionsprincipen för likhet för att subtrahera 30^(∘) från båda sidor av ekvationen.

Vi kan använda detta resultat i de givna uttrycken för att hitta de andra saknade vinkelmåtten. Vi börjar med att sätta in x= 37,5 i uttrycket 2x^(∘).

Därefter gör vi samma sak för (x+30)^(∘).

Slutligen, låt oss lägga till de erhållna vinkelmåtten till den givna triangeln!

Vi har fått veta att den första fredagen på ett nytt år är den fjärde dagen på det året. Vi måste avgöra om året kommer att ha 53 fredagar oavsett om det är ett skottår eller inte. För att göra det kommer vi att följa en tvåstegsplan.

1. Skriv en explicit regel som representerar sekvensen av de dagar på året som är fredagar.
2. Använd regeln för att avgöra om året kommer att ha 53 fredagar oavsett om det är ett skottår eller inte.

Skriva en explicit regel

Eftersom 1 vecka består av 7 dagar och årets första fredag är årets fjärde dag, kan vi visa sekvensen som följande.

Detta är en aritmetisk talföljd eftersom det finns en gemensam differens mellan på varandra följande termer. Vi kan skriva dess regel med hjälp av den explicita formeln för en aritmetisk talföljd. A(n)= A(1)+(n-1) d Här är n termnumret, A(1) är den första termen och d är den gemensamma differensen. Genom att ersätta A(1)= 4 och d= 7 kan vi slutföra skrivandet av regeln som representerar sekvensen av de dagar på året som är fredagar. A(n)= 4+(n-1) 7

Använda regeln

Låt oss använda regeln för att kontrollera om året kommer att ha 53 fredagar. För detta ändamål kommer vi att ersätta 53 med n.

Detta innebär att den 368:e dagen på året kommer att vara årets 53:e fredag. Det är dock inte möjligt för ett år att ha 368 dagar, inte ens för ett skottår. Därför kommer året inte att ha 53 fredagar.

När vi delar upp ett 365-dagarsår i veckor får vi 1 dag och 52 hela veckor. 365= 1+ 52* 7 Därför kan året inte ha 53 fredagar om inte årets första dag är en fredag.

Betrakta den givna sex fot breda hallen.

Vi vill ta reda på hur lång hallen är om vi använde lika mycket vit och svart färg. För att göra det kommer vi att börja med att beräkna arean av varje rektangel. Låt oss komma ihåg formeln för arean av en rektangel. A=bh Tänk på att basen på varje rektangel kommer att vara lika med 6 fot. Höjden för de svarta rektanglarna kommer att vara lika med x+1, och höjden för de vita kommer att vara x. Eftersom vi har 4 svarta rektanglar kan vi multiplicera dess area med 4. När det gäller vita rektanglar måste vi multiplicera dess area med 5. Area svart rektangel= 4(6(x+1)) Area vit rektangel= 5(6x) Eftersom samma mängd färg användes är arean som målats i vitt lika med arean som målats i svart. Detta innebär att vi kan likställa uttrycken för areorna. 4(6(x+1))= 5(6x) Nu kan vi använda inversa operationer för att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen.

Slutligen kommer vi att hitta hallens längd L genom att addera basen på varje rektangel. L= 4(x+1) + 5x Vi kommer att sätta in x= 4 i de givna uttrycken och beräkna längden. Låt oss göra det!

Hallens längd är 40 fot.

Vi vill veta om samma hall kan målas med samma mönster genom att använda dubbelt så mycket svart färg som vit färg. För att göra det, tänk på att arean av de svarta rektanglarna kommer att multipliceras med 2. Då får vi en ny likhet för areorna. 4(6(x+1))= 2(5(6x)) Vi kommer att lösa denna ekvation genom att använda inversa operationer för att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen.

Nu när vi har det nya värdet på x, kommer vi att kontrollera om hallens längd är 40 fot. För att göra det kommer vi att sätta in x= 23 i uttrycket för längden som vi erhöll i Del A.

Som vi kan se är längden inte lika med 40 fot. Därför kan hallen inte målas med detta mönster.

Vi vet att en portion havregrynsgröt ger 16 procent av det fiber vi behöver dagligen. Vi vill veta det totala antalet gram fiber vi bör konsumera dagligen om vi får de återstående 21 gram fiber från andra källor. För att göra det, tänk på att den totala mängden konsumerat fiber kommer att vara lika med summan av 21 och produkten av 0,16 multiplicerat med det totala konsumerade fibret. x=21+0,16x Här representerar x det fiber som vår kropp bör konsumera dagligen. Nu kan vi använda inversa operationer för att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen.

Vi bör konsumera 25 gram fiber dagligen.

För att dividera rationella uttryck måste vi invertera kvoten i nämnaren och multiplicera. Sedan förenklar vi.

Uttrycket förenklas till 4-9x^25x+x^2.

Vi får kostnaden för att skicka en DVD med olika förpackningsmaterial hos två företag.

Vi vill hitta vikten på DVD:n med dess förpackningsmaterial om kostnaden för att skicka en DVD i ett kuvert med Företag B är lika med kostnaden för att skicka en DVD hos Företag A. För att göra det, tänk på att kostnaden för att skicka en DVD i en låda med Företag A är lika med summan av 20,25 och produkten av 2,50 multiplicerat med vikten på DVD:n. Kostnad i en låda=2,50x +2,25 Kostnaden för att skicka en DVD i ett kuvert med Företag B kommer att vara lika med summan av 1,10 och produkten av 8,5 multiplicerat med vikten på DVD:n. Kostnad i ett kuvert=8,50x +1,10 I båda uttrycken representerar x vikten på DVD:n. Nu kommer vi att likställa båda uttrycken och lösa det för att hitta värdet på x. Låt oss använda inversa operationer för att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen.

Vikten på DVD:n är ungefär 0,19 pounds.