Överslagsräkning

En persons längd är oftast angiven i cm och de flesta vuxna människor är någonstans mellan 150-190 cm. Enheten bakom 150 ska alltså vara cm.

Vi ska ange volymen av en vätska och ett par enheter vi kan välja mellan är ml, cl, dl och liter. Vilken av dessa passar in på volymen vatten i ett badkar? Av de tre första är dl den största enheten. Detta är dock fortfarande för lite för att beskriva mängden vatten i ett badkar eftersom 150 dl är lika mycket som 15 mjölkpaket (15 liter). Därför är det liter som är den eftersökta enheten.

Blåvalen är världens största djur och väger därför väldigt mycket. Enheten kg måste vara för liten eftersom 150 kg är ungefär lika mycket som 2-3 personer sammanlagda vikt. Nästa steg är ton vilket är samma sak som 1 000 kg. Att en blåval väger 150 ton är inte orimligt så ton är det enda rimliga svaret.

När man avrundar en addition ska man, om det är lämpligt, avrunda termerna åt olika håll för att avrundningsfelet då oftast blir som minst. I det här fallet ligger dock både 341 och 72 väldigt nära 340 respektive 70 så vi avrundar båda termerna nedåt. 341+72 ≈ 340+70=410.

Vid subtraktion ska man, om det är lämpligt, avrunda båda termer åt samma håll eftersom detta oftast minimerar avrundningsfelet. 413 ligger nära 410 så låt oss avrunda detta värde neråt. Vi avrundar även 316 neråt till 310 för att minimera avrundningsfelet. Det blir dessutom lättare att räkna. 413-316 ≈ 410-310=100.

Som vid addition ska man vid multiplikation också avrunda faktorerna åt olika håll för att minimera avrundningsfelet. Även om 108 ligger närmare 110 än 100 väljer vi att avrunda till 100 eftersom det är enklare att multiplicera med 100 än 110. Talet 349 avrundar vi uppåt till 350: 349* 108 ≈ 350* 100=35 000.

Som vid subtraktion är det bra om man vid division också avrundar täljare och nämnare åt samma håll. Både 2 508 och 503 ligger väldigt nära 2 500 respektive 500 så vi avrundar båda tal neråt. 2 508/503 ≈ 2 500/500=5

Kvinnor är generellt sätt kortare än män så ska man uppskatta en vuxen persons längd behöver man ta hänsyn till dess kön. Män är mellan 170 och 185 cm och kvinnor är mellan 160 och 175 cm i Sverige. En slumpmässigt vald person borde alltså vara någonstans däremellan, t.ex. 170 cm.

För att uppskatta hur mycket ett dricksglas rymmer kan vi fundera på antalet glas man kan fylla med 1 liter mjölk. Man kan fylla mer än 3 glas mjölk men mindre än 10 så ett normalstort dricksglas ligger någonstans mellan 10/3≈ 3,3 dl och 10/10=1 dl. Om vi lägger oss mittemellan dessa värden får vi en uppskattning av ett dricksglas volym: 3,3+1/2≈ 2 dl Ett dricksglas rymmer alltså ca 2 dl.

De flesta långfilmer är minst 1,5 timmar och max 3 timmar långa. De flesta långfilmer som produceras idag är dock nog cirka 2 timmar långa.

Eftersom det är enklare att räkna med hela tiotal så avrundar vi den första faktorn uppåt till 30. Vi väljer även att avrunda den andra faktorn uppåt till 0,5. Multiplicerar vi dessa får vi 30* 0,5=15. Det tal som ligger närmast 15 är 11,5. Alla andra alternativ är mycket större eller mycket mindre än 11,5 så detta måste vara det bästa närmevärdet.

Vi kan genast utesluta 0,203 och 2,03 eftersom vi multiplicerar två tal som båda är större än dessa alternativ. För att välja mellan övriga tal gör vi en avrundning till heltal. För att få en så bra överslagsräkning som möjligt avrundar vi dem åt olika håll. 6,35 avrundar vi därför till 7 och 3,2 till 3.

Det tal som ligger närmast 21 är 20,3 så detta blir det bästa närmevärdet till 6, 35* 3,2.

Vi vet att amerikansk ost kostar 400 kronor per kilogram. Vi vill uppskatta kostnaden för 1,89 pound av osten. För att göra det multiplicerar vi kostnaden för osten per kilogram med antalet kilogram. 400 * 1,89 För att göra beräkningarna enklare avrundar vi varje faktor till närmaste heltal. Vi avrundar 1,89 till 2. Nu kan vi skriva multiplikationen med avrundade tal. 400 * 2 Vi fann att 1,89 kilogram av den amerikanska osten kostar ungefär 800 kronor.

Vi antar att vår vän multiplicerade 1,2 med 2,6 och fick 31,2. Vi vill avgöra om vår vän har rätt. Låt oss multiplicera dessa tal!

För att göra beräkningarna enklare kommer vi att avrunda varje faktor till närmaste heltal. Vi kommer att avrunda 1,2 till 1 och 2,6 till 3. Nu kan vi skriva multiplikationen med avrundade tal.

Vi fann att produkten är ungefär 3. Vi kan se att 31,2 är mycket större än 3. Detta betyder att vår väns svar inte är rimligt.

Mauricio köpte 6,75 meter tyg för totalt 485 kronor. Vi vill uppskatta kostnaden per meter för detta tyg. För att göra det kommer vi att dividera den totala kostnaden med antalet meter. 485/6,75 För att uppskatta kvoten kommer vi att avrunda 485 och 6,75 så att divisorn och dividenden är kompatibla tal. Låt oss komma ihåg vad kompatibla tal betyder.

Kompatibla tal |- Kompatibla tal är tal som är lätta att dividera i huvudet.

Låt oss börja med att avrunda 6,75 till närmaste heltal. 6,75 ≈ 7 Nu letar vi efter det tal som ligger nära 485 och är delbart med 7. 485 ≈ 490 Eftersom 490 ligger nära 485 och är en multipel av 7, kommer vi att avrunda 485 till 490. Nu kan vi uppskatta kvoten. 485/6,75≈ 490/7=70 Vi fann att en meter tyg kostar ungefär 70 kronor. Slutligen kommer vi att kontrollera om vår uppskattning är rimlig. För att göra det kommer vi att multiplicera vårt resultat med uppskattningen av divisorn och se om det uppskattar den verkliga dividenden. 70 * 7 = 490 Vi kan se att 490 ≈ 485. Därför är vårt svar rimligt.