Medelvärde, Median och Typvärde: Lär dig räkna ut lägesmått i matte

Träningsdagar	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
Frekvens	$5$	$19$	$27$	$22$	$15$	$4$	$4$	$1$

Träningsdagar

0

1

2

3

4

5

6

7

Frekvens

5

19

27

22

15

4

4

1

a Typvärdet är det vanligaste värdet, så det är bara att avläsa vilket svarsalternativ som har högst frekvens. I det här fallet har flest personer svarat att de tränar

2

dagar i veckan, vilket då är typvärdet.

b För att beräkna medelvärdet ska vi summera det totala antalet träningsdagar och sedan dela med antal anställda. Vi vet till exempel att

27

personer tränar

2

dagar i veckan, vilket ger

2 \cdot 27

dagar, så vi kan beräkna det totala antalet träningsdagar genom att multiplicera träningsdagar med motsvarande frekvens och summera.

5 \cdot 0 + 19 \cdot 1 + 27 \cdot 2 + 22 \cdot 3 + 15 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6 + 1 \cdot 7 = 250 .

Antal anställda är summan av frekvenserna:

5 + 19 + 27 + 22 + 15 + 4 + 4 + 1 = 97 .

Det finns alltså

97

anställda på företaget. Nu delar vi det totala antalet träningsdagar med antalet anställda för att få genomsnittet:

\overset{x}{ˉ} = \frac{2 5 0}{9 7} \approx 2, 6 dagar / pers .

c För att hitta medianen brukar man skriva värdena i storleksordning och läsa av det som står i mitten. Nu finns det väldigt många värden så istället för att skriva ut alla, räknar vi vilket värde i ordningen som står i mitten. Om värdena skrivs i ordning får man först

5

nollor, följt av

19

ettor,

27

tvåor osv.

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, \dots

Det finns ett udda antal värden

(97),

så det finns ett mittenvärde. Det betyder att

96

värden ligger kring medianen. Eftersom medianen är i mitten finns det lika många tal på varje sida, dvs.

\frac{9 6}{2} = 48

stycken. Medianen är då tal nummer

49 .

De fem första talen är nollor och följda av

19

ettor så att man kommer upp till nummer

24 .

Tvåorna lägger på ytterligare

27

tal, upp till och med

51 .

Värde	$\dots$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$3$	$\dots$
Nummer	$\dots$	$47$	$48$	$49$	$50$	$51$	$52$	$\dots$

Det $49 : e$ talet är $2$ så medianen är $2$ träningsdagar.

{{ article.displayTitle }}

Mathleaks

Förkunskaper

Lägesmått

Medelvärde

Median

Bestäm lägesmått med räknare

Typvärde

Bestäm medelvärdet, medianen och typvärdet

Ledtråd

Lösning

Vilket lägesmått passar bäst?

Svar

Ledtråd

Lösning

Bestäm lägesmåtten från frekvenstabellen

Ledtråd

Lösning

Öva på att hitta lägesmått

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}