Innehållsförteckning
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 6
5.
Lådagram
Låddiagram är ett verktyg inom statistik som används för att illustrera spridningen i en datamängd. Det visar fem viktiga värden: största och minsta värde, medianen samt övre och undre kvartil. Detta diagram ger en grov uppskattning av hur spridd en datamängd är, där varje segment av diagrammet innehåller en fjärdedel av värdena. Det används ofta för att jämföra resultat mellan olika grupper, som klassresultat på ett prov. Låddiagram kan också skapas med digitala verktyg, och det finns funktioner för att beräkna kvartilavståndet, variationsbredden och andra statistiska mått. Detta verktyg är användbart för att förstå och analysera data på ett visuellt sätt, utan att behöva gå in i beräkningar.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 10 sidor teori |
| | 15 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Lådagram
Sida av 10
Teori
Lådagram
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Percentil
- Kvartil
- Kvartilavstånd
- Lådagram
- Rita ett lådagram
Förkunskaper
Koncept
Percentil
En percentil är ett värde i en datamängd som delar in materialet i olika storlekar. Man tillskriver alltid percentiler ett index mellan 1 och 99. Exempelvis är den 10:e percentilen (P10) det värde som delar in materialet så att 10% av värdena befinner sig under P10 och 90% över.
Koncept
Kvartil
Medianen delar in ett statistiskt material i två lika stora delar. Kvartiler (från ordet kvart som betyder fjärdedel) delar in ett material i fyra
lika stora delar. Kvartilerna är de tre tal som avgränsar delarna, och betecknas Q1,Q2 och Q3. Exempelvis delas 12 värden in i fyra delar med 3 stycken i varje.
nya medianerför de värden som är mindre respektive större än medianen.
Regel
Kvartilavstånd
Kvartilavståndet är ett spridningsmått som anger avståndet mellan den undre och övre kvartilen. Man beräknar det genom att subtrahera Q1 från Q3.
Kvartilavsta˚nd=Q3−Q1
Exempel
Vad är kvartilerna, variationsbredden och kvartilavståndet?
Morgontrötta klubben har sammanställt data över hur många minuter deras medlemmar brukar snooza på morgonen.
The number of values at or below the 80th percentile is 8. Those values are the first 8 in the ordered list:
20 20 30 30 40 40 45 45 45 50
a Bestäm variationsbredden.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"min","answer":{"text":["30"]}}
b Bestäm kvartilerna.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":3,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8777699999999999em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathdefault\">Q<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.30110799999999993em;\"><span style=\"top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">1<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.15em;\"><span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><\/span><\/span><\/span> <span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8777699999999999em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathdefault\">Q<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.30110799999999993em;\"><span style=\"top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.15em;\"><span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><\/span><\/span><\/span> <span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8777699999999999em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord mathdefault\">Q<\/span><span class=\"msupsub\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.30110799999999993em;\"><span style=\"top:-2.5500000000000003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:2.7em;\"><\/span><span class=\"sizing reset-size6 size3 mtight\"><span class=\"mord mtight\">3<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.15em;\"><span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">:<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["30","40","45"]}}
c Bestäm kvartilavståndet.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"min","answer":{"text":["15"]}}
d Suppose each value repreents a jump of 10 percentile points, starting from the 10th percentile. How many values are at or below the 80th percentile?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"values","answer":{"text":["8"]}}
Ledtråd
a Variationsbredden är skillnaden mellan det största och minsta värdet.
b Hitta medianen i datamängden &mdash: detta är Q2. Hitta sedan medianen i den nedre och övre halvan för att få Q1 och Q3.
c Skillnaden mellan Q3 och Q1.
d Each value represents 10% of the data. Use this to count how many values fit up to the 80th percentile.
Lösning
a Variationsbredden är skillnaden mellan det största och minsta värdet, dvs.
50−20=30 min.
b Vi börjar med medianen, som är samma sak som Q2. Eftersom datamängden består av 10 värden, dvs. ett jämnt antal värden, måste medianen vara medelvärdet av femte och sjätte värdet.
5 st.2020303040∣5 st.4045454550
Det femte värdet är 40 och det sjätte värdet är också 40. Medelvärdet av dessa blir 240+40=40
vilket alltså är medianen. Nu kan vi bestämma kvartilerna genom att dela halvorna på mitten. Varje halva innehåller ett udda antal värden så kvartilerna kommer vara de värden i datamängden som delar upp varje halva i två delmängder med två tal i varje. Den undre kvartilen ges av det tredje värdet och den övre kvartilen ges av det åttonde värdet.
5 st.2020303040∣5 st.4045454550
Nu ser vi att Q1=30 min. och Q3=45 min.
c Kvartilavståndet är skillnaden mellan övre och undre kvartilen, vilket är
Q3−Q1=45−30=15 min.
d There are 10 values in the dataset, and each represents a 10-percentile step. The first value is the 10th percentile, the second is the 20th, and so on.
20 20 30 30 40 40 45 45.
Koncept
Lådagram
För att illustrera spridningen i ett statistiskt material använder man sig ibland av ett så kallat lådagram. I detta kan man läsa av medianen (skrivs Med eller Q2), kvartiler (Q1 och Q3) samt största och minsta värde.
Metod
Rita ett lådagram
För att kunna rita ett lådagram måste man bestämma fem mått för den datamängd man vill undersöka: största och minsta värdet, medianen samt övre och undre kvartil. Nedanstående datamängd anger poängen för en klass på ett prov.
8,5, 11, 16, 12,5, 11, 15,5, 12, 7,13, 10,5, 5, 15, 8, 9, 8, 8,5, 6, 12,15, 15,5, 13,5, 7,5, 13, 10,5, 11,5, 13,5
Vi identifierar de fem måtten för datamängden.
1
Identifiera största och minsta värdet
expand_more Först bestämmer man största och minsta värdet.
8,5, 11, 16, 12,5, 11, 15,5, 12, 7,13, 10,5, 5, 15, 8, 9, 8, 8,5, 6, 12,15, 15,5, 13,5, 7,5, 13, 10,5, 11,5, 13,5
Det minsta värdet är 5 och det största är 16. Dessa markeras ovanför en tallinje. 2
Bestäm medianen
expand_more För att bestämma medianen skriver man talen i storleksordning. Eftersom det finns 26 värden är medianen medelvärdet av tal nr 13 och 14.
51, 62, 73, 7,54, 85, 86, 8,57, 8,58, 99, 10,510,10,511, 1112, 1113, 11,514, 1215, 1216, 12,517, 1318,1319, 13,520, 13,521, 1522, 1523, 15,524, 15,525, 1626
Nu kan medianen bestämmas genom att beräkna medelvärdet av värdena 11 och 11,5:211+11,5=11,25,
Medianen är 11,25. Även denna markeras i lådagrammet. 3
Bestäm kvartilerna
expand_more Medianen delar in materialet i två delar med 13 tal i varje halva. Den undre kvartilen är mittenvärdet i den första delen, dvs. den sjunde observationen som är 8,5. Den övre kvartilen beräknas genom att bestämma medianen för den övre halvan, dvs. den tjugonde observationen som är 13,5. Även kvartilerna markeras i diagrammet och slutligen ritas en låda mellan dem.
Digitala verktyg
Använd räknare för att bestämma värden till lådagram
För att kunna rita ett lådagram måste man känna till fem olika värden: datamängdens minsta och största värde, undre och övre kvartil samt median. Dessa kan man hitta med hjälp av en räknare.
1
Lägg in värden i lista
expand_more För att beräkna värdena måste man först mata in de värden man vill rita lådagrammet för i räknaren. Det gör man genom att trycka på knappen STAT och sedan välja Edit... i menyn. Där kan man sedan skriva in sina datapunkter i en av listorna, t.ex. lista L1.
Om man vill ta bort ett värde kan man göra det med knappen DEL.
2
Bestäm värden som behövs för att rita ett lådagram
expand_more När värdena är inmatade trycker man på STAT igen och går sedan åt höger till CALC-menyn.
Välj alternativet 1-Var Stats, som används för att beräkna diverse statistiska mått för en datamängd, och tryck på ENTER. Kommandot 1-Var Stats visas då på skärmen och för att köra det, tryck på ENTER en gång till. När resultatet sedan visas, tryck nedåt för att läsa av värdena minX
(minsta värde), Q1
(undre kvartil), Med
(median), Q3
(övre kvartil) respektive maxX
(största värde).
Använd nu dessa värden för att rita ett lådagram för hand.
Exempel
Tolka lådagrammet
Bossebageriet har gjort mätningar av temperaturen på 800 koppar cappuccino. Lådagrammet visar resultatet i ∘C.
En bra cappuccino ska enligt experterna ligga mellan 55 och 60 grader. Ungefär hur många av kopparna hade denna temperatur, och vad säger lådagrammet om temperaturspridningen på de koppar som var kallare respektive varmare än så?
Svar
Se lösning.
Ledtråd
Kvartiler delar in data i fyra lika stora delar, där varje del innehåller 25% av värdena. Hur många av dessa delar omfattar den ideala temperaturen för en cappuccino? Vilken sida av diagrammet täcker ett större intervall — de kallare eller de varmare kopparna?
Lösning
Antal koppar mellan 55 och 60 grader
I varje del av lådagrammet finns 25% av värdena. Det betyder att 50% av värdena ligger i lådan.
2800=400.
Cirka 400 koppar hade alltså den önskvärda temperaturen. Kallare och varmare koppar
Det vi kan säga om övriga koppar är att spridningen i temperatur är mycket större bland de 200 kallaste kopparna (54−39=15∘C skillnad) än bland de 200 varmaste kopparna (5∘C skillnad).
Övning
Practice Finding the Five Summary Measures
Use the box plot to find the value of the measure asked: minimum, maximum, Q1, median (Q2), Q3, range, or interquartile range.
Lådagram
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll